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初中的时候，数学是必考科目之一，到了初三的时候是要特别重视数学知识的掌握的，因为数学在中考中占据了很大分值。下面是百分网小编为大家整理的初三必备的数学知识，希望对大家有用!
初三上册数学知识
一、切线的判定和性质
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
二、切线长定理
1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
三、圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离 d>R+r
两圆外切 d=R+r
两圆相交 R-r
两圆内切 d=R-r(R>r)
两圆内含 dr)
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
四、三角形的内切圆
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
初三数学知识重点
两点间的距离
(1)两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.
(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离.
角的概念
(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1，∠2…)表示.
(3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角.
(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″.
由三视图判断几何体
(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.
(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.
初三数学公式归纳
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
初三同学所研究的应用题比较复杂，其中包括不同的数量和不同的事件，如果想直接列方程，就容易顾此失彼。以下是小编为您整理的初三数学应用题及答案相关资料，欢迎阅读！
初三数学应用题及答案
延伸阅读：初三数学误区对策
误区1、题海战术
其实不然。每一份综合试卷，出卷人总要避免考旧题、陈题，尽量从新的角度，新的层面上设计问题。但是考查的知识点和数学思想方法是恒久不变的。所以多做题，不会碰巧和考题零距离亲密接触，反而会把自己陷入无边无际的题海之中。解决问题的办法是从知识点和思想方法的角度分别对所解题目进行归类，总结解题经验的同时，确认自己是否真正掌握并确认复习的重点。
对策
对策一：让自己花点时间整理最近解题的题型和思路。
对策二：这道题和以前的某一题差不多吗？
对策三：此题的知识点我是否熟悉了？
对策四：最近有哪几题的图形相近？能否归类？
对策五：这一题的解题思想在以前题目中也用到了，让我把它们找出来！
误区2、钻研难题基础题就简单了
也不对，其实基础的才是最重要的。有的同学喜欢挑战有难度的数学题，能让他从思维中得到快乐，但数学分数却一直不高。其实这在一定程度上反映出我们数学学习中的浮躁状况，老师爱讲难题、综合题，学生想做综合题、难题，在忽视基础的同时，迷失了数学学习的方向。
对策
对策一：告诉自己数学思维不等于复杂思维，数学的美往往体现在一些小题目中。
对策二：“简约而不简单”在平常题中体会数学思维的乐趣。
对策三：“一滴朝露也能折射出太阳的光辉。”让我从基础题中找综合题的影子。
对策四：这道题真的简单吗？对策五：我是一名优秀的学生，我能在平凡中体现出我的优秀。
误区3、课上听得懂，课后不会解题
这是很多人的误区之一。学习过程中，常常出现这种现象，学生在课堂上听懂了，但课后解题特别是遇到新题型时便无所适从。这就说明上课听懂是一回事，而达到能应用知识解决问题是另一回事。教师所举例题是范例也是思维训练的手段，作为学生不应该只学会题中的知识，更要学会领悟出解题思路与技巧，以及蕴藏其中的数学思想方法。
对策
对策一：自己重做一遍例题。
对策二：问自己为什么这样思考问题。
对策三：探索条件、结论换一下行吗？
对策四：思考有其他结论吗？
对策五：我能得到什么解题规律？
误区4、畏难情绪
有些学生会认为数学思想深不可测、高不可攀，其实每一道数学题之中都包含着数学思想方法。数学思想方法是指导解题的十分重要的方针，有利于培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和组织性。
对策
对策一：数学思想方法并不神秘，它蕴藏在题目中。
对策二：了解一些数学思想，找到几道典型题。
对策三：解题完毕问自己“我运用了什么数学思想方法”？
对策四：解题前问自己从什么角度去思考。
对策五：请老师介绍一些数学思想方法。
各位初三的同学，我们一起看看下面的九年级数学上册期末试卷及答案，欢迎各位动手做题哦！
九年级数学上册期末试卷及答案
一、 选择题：（每小题4分，共40分）
1.化简 的结果正确的是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．4
2．在实属范围内 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D． 0
5．方程 的解是（ ）
A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=0
6．对于抛物线 ，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下，顶点坐标（5，3） B. 开口向上，顶点坐标（5，3）
C. 开口向下，顶点坐标（-5，3） D. 开口向上，顶点坐标（-5，3）
7．二次函数 的图像如图所示，则点Q（ a, ）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、
B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，
且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数 （x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s
C．10 m/s D．5 m/s
10在同一坐标系中，一次函数 = +1与二次函数 = 2+ 的图象可能是
二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里）
11、若二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是____________.
12、若二次函数 的图象经过A（－1， 1）、B（2， 2）、C（ ， 3）三点，则关于 1、 2、 3大小关系正确的是 ____________. 新 课 标 第 一 网
13．如图5，抛物线 ＝－ 2+2 +m（m＜0）与 轴相交于点A（ 1，0）、B（ 2，0），点A在点B的左侧．当 ＝ 2－2时， 0（填“＞”“＝”或“＜”号）．__________________
14．抛物线y=?x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
15、已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 _ ．
三、解答题：（每小题8分，共24分）
16、（8分）计算：
17、（8分）用配方法解方程：
18、（8分）已知 、 是方程 的两实数根，求 的值..
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
19．（10分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，求旋转角α的度数。
20、（10分）如果关于x的一元二次方程kx2－ x＋1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
21、（10分）2已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．
(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；
(2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
22.（12分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是 ，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．
23．（12分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=600，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.
(1)求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长。
24．（12分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量 件与销售单价 元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润 元与销售单价 元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场
销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
参考答案
第一题：选择题（请把你认为正确的选项填到对应的空格里，每题只有一个正确答案）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B C A C B C C
二、填空题
11． 12。 1> 3> 2 13。＜ 14. ?3＜x＜1。 15. （－2，0）
三、解答题
16．解：原式=
17．解：
∴
18．解：由一元二次方程根与系数的关系可得： ，
∴ .
19.解：∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.由旋转性质得OA＝OA′，∴△AOA′是等边三角形，
∴旋转角∠AOA′＝∠α＝60°.
20. 解: 由题意，得 解得－ ≤k＜ 且k≠0．
21. 解: (1)y1＝－x2＋2x＋3，y2＝3x＋1．
(2)①当－2＜x＜1时，y1＞y2．
②当x＝－2或x＝1时，y1＝y2．
③当x＜－2或x＞1时y1＜y2．
23.解：（1）证明: 连接OA，∵∠B=600，∠AOC=2∠B=1200,
∵OA=OC,∴∠ACP=CAO=300,∴∠AOP=600,
又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=300，∴∠OAP=900，即OA⊥AP,
∴AP是⊙O的切线；
(2) CD是⊙O的直径，连接AD，∴∠CAD=900，
∴AD=ACtan300= .
∵∠ADC=∠B=600，∴∠PAD=∠ADC-∠P=300,∴∠P=∠PAD,
∴PD=AD= .
24解：(1)由题意，得： ＝200＋（80－ ）20＝－20 ＋1800，
∴销售量 件与销售单价 元之间的函数关系式为： ＝－20 ＋1800。
(2) 由题意，得： ＝（ －60）（－20 ＋1800）＝－20 2＋3000 －108000，
∴利润 元与销售单价 元之间的函数关系式为： ＝－20 2＋3000 －108000。
(3) 由题意，得： ，解得76≤ ≤78。
对于 ＝－20 2＋3000 －108000，对称轴为 ＝ ，
∴当76≤ ≤78时， 随 增大而减小。
∴当 ＝76时， ＝（76－60）（－20×76＋1800）＝4480。
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元。