初一数学有理数

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篇一:[初一数学有理数]初一上册数学有理数知识点归复习

　　数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺，为此小编为大家整理了初一上册数学有理数知识点讲解,希望能够帮助到大家。
　　1.有理数：
　　(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
　　(2)有理数的分类: ① ②
　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
　　(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;
　　a0 a是正数或0 a是非负数;a 0 a是负数或0 a是非正数.
　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
　　3.相反数：
　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
　　(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
　　(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
　　4.绝对值：
　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
　　(2) 绝对值可表示为： 或 ;绝对值的问题经常分类讨论;
　　(3) ; ;
　　(4) |a|是重要的非负数，即|a|注意：|a||b|=|ab|, .
　　5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0，小数-大数 0.
　　6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若 a0，那么 的倒数是 ;倒数是本身的数是若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数.
　　7. 有理数加法法则：
　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
　　(3)一个数与0相加，仍得这个数.
　　8.有理数加法的运算律：
　　(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
　　9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
　　10 有理数乘法法则：
　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
　　(2)任何数同零相乘都得零;
　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
　　11 有理数乘法的运算律：
　　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
　　12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .
　　13.有理数乘方的法则：
　　(1)正数的任何次幂都是正数;
　　(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
　　14.乘方的定义：
　　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
　　(3)a2是重要的非负数，即a2若a2+|b|=0 a=0,b=0;
　　(4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
　　15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
　　16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
　　18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
　　19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
　　以上内容由数学网独家专供，希望这篇初一上册数学有理数知识点讲解能够帮助到大家。

篇二:[初一数学有理数]初一数学知识点

　　随着年级的增长，孩子的作业越来越多，很多家长问：“老师，有没有什么方法能让孩子早点写完作业”。我的回答都是，保持良好的学习习惯就能提高孩子的学习效率，特别对于刚上初中的孩子具有很重要的意义。下面是百分网小编为大家整理的关于初一数学知识点，希望大家喜欢!
　　数学知识点：数的整除
　　第一节 有理数
　　1.正数和负数
　　2.有理数
　　第二节 运算
　　1.有理数的加减法
　　2.有理数的乘除法
　　3.有理数的乘方
　　重要程度--五颗星。对于这一部分的内容主要把握三点：
　　(1)清楚具有相反意义的量，是引入负数的关键。了解引入负数的必要性及负数的意义。例如，如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量呢?
　　(2)逐步加深对有理数的认识。首先，清楚地认识到有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。这样，对有理数的概念的理解，运算的掌握就简便多了。其次，清楚有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。
　　(3)有理数的运算，其实是由两部分组成：小学学习过的运算加上中学学习过的“符号”确定，只要特别注意符号的确定，那么有理数的运算就不成为难点了。
　　数学知识点：分数
　　第一节 分数的意义和性质
　　1.分数与除法
　　2.分数的基本性质
　　3.分数的大小比较
　　第二节 分数的运算
　　1.分数的加法
　　2.分数的乘法
　　3.分数的除法
　　4.分数与小数的互化
　　重要程度--四颗星。最早接触到分数是在三年级的课本上，学习了分数的意义、比较大小和同分母的加减法，这里的分数则是更加全面的去学习、认识分数。其中分数的基本性质里面会有分数的化简、约分，这也是接下来数学中非常常用的运算性质(类似四年级学习的乘法分配率);分数的大小比较也不再是简单的同分母或者一个个体的比较，复杂的一些还需要用到“放缩法”;分数的乘除运算法则则是数学运算的基本功了，越熟练越好(让孩子多练)。孩子在学习过程中遇到的第一个难点，那就属分数的应用题了(学生不明白什么时候用乘法什么时候用除法)，往年很多学生都分不清题目中的：整体(单位“1”)、部分和占比(率)，误区是学生们总认为整体比部分要大，但是学习分数以后就不一定了;
　　举例说明以下两种类型：
　　1.对应法：量与率对应关系
　　例： 水果店运来一批水果，第一天卖出1200千克，第二天比第一天多卖出1/8，这时还余下总数的1/4。求：这批水果共有多少千克?
　　分析：由于还余下总数的1/4，说明已经卖出的水果质量就是总数的(1-1/4))=3/4，只要找出第一、二天卖出的水果总质量，它所对应的就是总数的，这样按照已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，即求出这批水果的总质量。
　　2.转化法：不同的单位“1”转化
　　例：甲、乙两人在银行共存钱若干元，已知甲的存款钱的1/4等于乙存款钱的1/5，又知乙比甲多存了24元。求：甲、乙两人各存款多少元?
　　分析：题目中有两个不同的单位“1”，条件中的两个分数分别属于两个不同的单位“1”，要弄清甲乙两人存款数之间的关系，必须运用转化思维的方法，将两个不同的单位“1”量转化为一个共同的单位“1”，这是解答此类应用题的关键。根据“甲的存款数的1/4等于乙存款数的1/5”这个条件，可以把甲的存款数看作单位“1”，乙的存款数就是甲的((1/4)÷(1/5))，这样就转化了单位“1”，再用已知量甲、乙钱数的差除以它们分率的差就可以求出单位“1”量了。
　　数学知识点：比和比例
　　第一节 比和比例
　　1.比的意义
　　2.比的基本性质
　　3.比例
　　第二节 百分比
　　1.百分比的意义
　　2.百分比的应用
　　3.等可能事件
　　重要程度--五颗星。比例就是分数再次升级，比例的性质类似于分数的性质，需要很熟练的掌握。如果在第二单元中孩子的分数应用题经常出错，那到这一单元孩子就会比较吃力了，因为分数应用题的掌握好坏直接会对百分的应用产生较大的影响，百分数的应用也是中考中会重点考察的知识点;
　　数学知识点：圆和扇形
　　第一节 圆的周长和弧长
　　1.圆的周长
　　2.弧长
　　第二节 圆和扇形面积
　　1.圆的面积
　　2.扇形的面积
　　重要程度--四颗星。弧长与扇形面积的计算公式需要熟记，这一部分的知识点会链接到初三下学期“正多边形与圆”，会有一些组合图形的阴影面积需要计算，这里也会是孩子学习的一个难点。
　　春意数学需要养成哪些良好的习惯
　　预习习惯
　　预习是学习中最重要的一种学习习惯，几乎每一个优秀的学生都有良好的预习习惯。预习不单是提前看一看书而已，预习能让学生们在听课的时候有目的性。此外，预习会让学生获得一种心理上的优势，这种优势会转化成为信心，从而超越其他学生。
　　1.预习时重点通读课本，把自己认为重要的内容划在书上;
　　2.不一定要把所有内容完全弄懂，不懂的地方做上记号。听课时要特别注意这些问题，如果上课还没有解决，要在课下向老师询问;
　　3.对于知识点繁杂的章节，在纸上列一个图表，分层次地将这章的知识点列举出来，这不仅可以在听课时头脑清晰，还会降低复习时的难度，一举两得;
　　听课习惯
　　听课是学习的最有效途径，很重要，而会听课就更重要了，以下是听课过程中的一些习惯，从中汲取一些有益的养分，改善听课效率。
　　1.听课时最关键的是能时刻跟上老师的进度，积极思考;
　　2.上课积极回答问题，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动，有利于提高课堂学习积极性和表达能力;
　　3.听课需要“批判地吸收”，要善于边听边分析，边归纳;
　　4.课后“静思5分钟”在心中快速把课上刚讲过的一些关键的思路、知识点理一遍;
　　做笔记习惯
　　会做笔记的同学可能上课间记得并不多，但很有成效。有些同学的笔记只有自己看得懂，但也很有效。相反，有的同学笔记记得很多，上课时几乎一直在记笔记，不仅效果差，甚至会影响听课效果。所以学会有效地做笔记对于每一个同学来说都是很重要的。
　　1.学科之间不要用同一个笔记本，数学的笔记本建议一个学期用一个本子;
　　2.在老师讲到兴起的时候一定要集中注意力好好听课，千万不要因为记笔记错过了老师的精彩讲解;
　　3.笔记中并不是只有老师的板书，还可以有一些自己的思考;
　　复习习惯
　　关键是形成一个适合自己情况的复习方法，只要感觉效果好，就应该坚持下去，并且使之成为自己的一种学习习惯，结果一定会是很好的。当你还没找到十分有效的复习方法时，不妨借鉴以下经验。
　　1.复习时间：当天学的东西当天就进行复习，时间拖得越晚，遗忘率就越高;
　　2.复习频率：新学的东西，当天要复习，过三天还要在复习一遍，到周末则把本周所学的再总体复习一遍。还要进行“循环复习法”，以一个月为周期(参照艾宾浩斯记忆曲线);
　　3.复习目标：复习就是一条线，把所学的东西串起来。复习时一定要有重点，重点复习自己知识上的弱点和缺陷，以及课程本身的重点和难点;
　　掌握了这些习惯，整个初中阶段的学习都会变的很“简单”，很轻松。同学们在刚刚踏入初中的第一年需要打好“习惯”的基础，因为接下来的学习任务会越来越重，而这些习惯也将终生受用。
看过"初一数学知识点 "

篇三:[初一数学有理数]初一数学《有理数的乘方》课后练习题

　　一. 选择题
　　1. 下列说法正确的是( )
　　A. -23的底数是 -2 B. 2×32的底数是2×3
　　2. 下列各组数中，其值相等的是( )
　　A. 32和23 B. (-2)3和-23
　　C. -32和(-3)2 D. (-3×2)2和(-3×22)
　　3. 下列各式计算正确的是( )
　　A. -24=-8 B. -(-2)2=-4
　　4. (2007年辽宁)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为( )
　　A. 4600000 B. 46000000 C. 460000000 D. 4600000000
　　5. 一个数的平方等于它本身，则这个数一定是( )
　　A. 0 B. 1 C. 0或1 D. ±1
　　6. 一个数的立方等于它本身，则这个数是( )
　　A. 1,-1 B. -1,0 C. 0,1 D. 1,-1,0
　　7. 下列各式计算不正确的是( )
　　A. (-1)2008+(-1)2009=0 B. -24÷23=-3
　　8. (2008年希望杯初一第2试)a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，
　　二. 填空题
　　1. 在(-2)3中，底数是__________，指数是__________。
　　2. ()10表示的意义是__________。
　　3. 用“<”号把数：-(-5)，-︱-3︱，0,-110,(-1)2连接起来：____________________。
　　4. (2007年吉林)2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约232000 0名学生的学杂费，2320000名用科学记数法表示为__________名。
　　5. (2007年济南)把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为__________。
　　6. (2007年河北)已知an=(-1)n+1，当n=1时，a1=0;当n=2时，a2=2;当n=3时，a3=0;… 则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为__________。
　　7. 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。
　　这样捏合到第__________次后可拉出128根细面条。
　　8. 18 83年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段;然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段. 无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集。下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为__________。
　　三. 解答题
　　1. 计算：
　　(1)(-1)-(-1)-14
　　(2)(-3)×(-2)3+(-6)2×(- )
　　(3)(-1)2×5+(-1)×52-12×5+(-1×5)2
　　2. 计算：
　　3. 猜猜我是谁：
　　(1)“我的平方是我本身，谁与我相乘却都是一个定值。”
　　(2)“我的绝对值和我的倒数是同一个数。”
　　(3)“我除以-2的商，等于3与(-6)的积。”
　　4. 用四舍五入法写出下列各数的近似数：
　　(1)2.458(精确到0.01)
　　(2)0.02664(精确到0.001)
　　(3)27.98(精确到十分位)
　　(4)316.49(精确到个位)
　　(5)380290040(保留三个有效数字)
　　5. 地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米，请问3.6×108表示的原数是什么?
　　6. 按要求求1295330000的近似数，并指出其有效数字的个数。
　　(1)精确到百万位;(2)精确到亿位。
　　四. 用简便方法计 算：
　　1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006-2007-2008
　　五. 探索题
　　问题：你能很快算出19952吗?
　　为了解决这个问题，我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10?n+5)2的值(n为自然数)。请你试着分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果)。
　　(1)通过计算，探索规律：
　　152=225 可写成100×1×(1+1)+25，
　　252=625 可写成100×2×(2+1)+25，
　　352=1225 可写成100×3×(3+1)+25，
　　452=2025 可写成100×4×(4+1)+25，
　　……
　　752=5625 可写成____________________，
　　852=7225 可写成____________________。
　　(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得：(10n+5)2=__________。
　　(3)根据上面的归纳、猜想，请算出：19952=__________。

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