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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1001-4128(2010)09-0053-01
有很多学生进入高中之后,不能适应高中阶段的数学学习,成绩显下降趋势。究其原因:在初中数学教学过程中注重了知识的传授,而忽视了思维品质的培养。现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。思维是认知的核心成分,思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此,开发高中学生的思维潜能,提高思维品质,具有十分重大的意义。数学知识可能在将来会遗忘,但思维品质的培养会影响学生的一生,思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。作为高中数学教师,应做好思维品质的培养工作,使学生的思维得到更好的发展。本文结合教学实际谈谈高中数学教学培养学生思维灵活性品质的策略。
1 以“发散思维”的培养提高思维灵活性
1.1 引导学生对问题的解法进行发散。
在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
求证:1-cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=tgθ
证法1:(运用二倍角公式统一角度)
左=2sin�2θ+2sinθcosθ2cos�2θ+2sinθcosθ=2sinθ(sinθ+cosθ)2cosθ(sinθ+cosθ)=右
证法2:(逆用半角公式统一角度)
通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法:(1)统一函数种类;(2)统一角度;(3)统一运算。一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
1.2 引导学生对问题的结论进行发散。
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解。
已知:cosα+cosβ=14(1),cosα+cosβ=14(2),由此可得到哪些结论?
让学生进行探素,然后相互讨论研究,各抒己见。
想法一:(1)�2+(2)�2可得sin(α+β)[cos(α-β)+1]=112(两角差的余弦公式)。
想法二:(1)×(2),再和差化积:sin(α+β)[cos(α-β)+1]=112
结合想法一可知:2cos(α+β)[cos(α-β)+1]=-7144
开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
1.3 引导学生对问题的条件进行发散。
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后,尽可能变化已知条件,进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
对于等差数列的通项公式:a�n=a�1+(n-1)d,显然,四个变量中知道三个即可求另一个(解方程)。如“{a�n｝为等差数列,a�1=1,d=-2.问-9为第几项”等等。然后,放手让学生自己编写题目。编题过程中.学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。否则,信手拈来会闹出笑话。上题中,若改d=-3,则-9为第项,显然荒谬。如此,学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面,而且能站在较高层次来看待问题,提高思维迁移的灵活性。
2 以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养
2.1 培养思维的深刻性来促进思维灵活性的培养
方程sinx=lgx的解有( )个。(A)1(B)2(C)3(D)4
学生习惯于通过解方程求解,而此方程无法求解常令学生手足无进。若能运用灵活的思维换一个角度思考:此题的本质为求方程组y=ax�2+bx+c(α≠0)的公共解。运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题,寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质,在思维深刻性的基础上,思维灵活性才有了用武之地。
2.2 培养思维的广阔性来促进思维灵活性的培养
已知抛物线在y轴上的截距为3,对称轴为直线x=-1,在x轴上截得线段长为4,求抛物线方程。
解法一:截距为3,可选择一般式方程:y=ax�2+bx+c(a≠0)
显然有c=3,利用其他条件可列方程组求a,b值。
解法二:由对称轴为直线x=-1,可选择顶点式方程:y=a(x-x�1)(x-x�2)(α≠0)
显然有m=-1,利用其他条件可列方程组求a,k的值。
另外,由图象对称性可知x轴上交点为(l,0)和(-3,0)。
3 灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导
教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用,而富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力。
例如在讲授排列应用题时,我的开场白是:现在我手上有6本不同的书,分给某6位同学,每人一本,共有多少种不同的分法?于是同学们议论纷纷,有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分法,然而怎么也分不清。这时教师抓住这一有利时机指出:这一问题是这节课要解决的问题,只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算,学生在课堂上却是兴趣盎然。青少年学生求知欲望强,敢说,敢想,喜欢发表自己的意见,组织讨论能很好地发挥这种心理优势,有一次在讲棱锥的时候,我出了这样一道选择题:“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形,则底面是A.矩形;B.菱形;C.正方形;D.平行四边形。”然后让同学们思考和讨论,教室里的气氛一下活跃了,争论的焦点集中在是正方形还是菱形,两种意见争持不下,这时坐在后面的一个男同学用纸织了一个模型,送到了讲台上,这个模型说明了菱形的不可能性,因为如果是菱形,则底面不可能放在桌上,即底面四顶点不在同一平面,坚持正方形的同学兴奋极了。最后教师充分肯定了这位同学的创造精神并理论上证明了这一结论,使另一部分同学心服口服。
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