七年级上册数学期中考试卷及答案

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七年级上册数学期中考试卷及答案一:2017年七年级数学上期末试卷及答案

　　七年级数学期末考试到了，哪怕前方的路会充满坎坷，但为梦想而拼搏的人会永不言败。以下是学习啦小编为你整理的2017年七年级数学上期末试卷，希望对大家有帮助!
　　2017年七年级数学上期末试卷
　　一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
　　1.若a<0，那么|a|=(　　)
　　A.a B.?a C.0 D.±a
　　2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)
　　A.垂线段最短
　　B.经过一点有无数条直线
　　C.经过两点，有且仅有一条直线
　　D.两点之间，线段最短
　　3.已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4，那么a2用科学记数法表示为(　　)
　　A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107
　　4.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“孝”字对面的字是(　　)
　　A.董 B.永 C.动 D.天
　　5.已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是(　　)
　　A.6x+4 B.?6x+4 C.6x?4 D.?6x?4
　　6.若方程3x+1=4x?2和2a+x=2的解相同，则a的值为(　　)
　　A.?3 B.1 C. D.
　　7.下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是(　　)
　　A.如果a=b，那么a+5=b+5 B.如果a=b，那么a? =b?
　　C.如果ac=bc，那么a=b D.如果 = ，那么a=b
　　8.矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是(　　)
　　A. B. C. D.
　　9.如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是(　　)
　　A.射线OA B.射线OB C.射线OC D.射线OD
　　10.小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是(　　)
　　A. B. C. D.
　　二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
　　11.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作　　m.
　　12.在数轴上，表示　　的点与表示?4和2的点的距离相等.
　　13.已知∠1的余角等于40°，那么∠1的补角等于　　度.
　　14.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，那么当x=?2时，这个代数式的值为　　.
　　15.在风速为25千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为　　千米.
　　16.如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点，当n=2017时，这个图形总的点数S=　　.
　　三、解答题(本大题共8小题，满分72分)
　　17.(6分)计算：
　　(1)(?3)2×5?(?2)3÷4
　　(2)(?12)×(? )
　　18.(6分)4(3a2?2ab3)?3(4a2?5ab3)，其中a=2，b=?1.
　　19.解方程： ? =1
　　(2)用方程解答问题：x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍，求x.
　　20.(8分)如图，直线AB/CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.
　　(1)写出图中互余的角;
　　(2)求∠EOF的度数.
　　21.如果方程2x+a=x?1的解是x=4，求2a+3的值;
　　(2)已知等式(a?2)x2+(a+1)x?5=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解.
　　22.(10分)已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
　　(1)如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数.
　　(2)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<<90)时，如图2，∠AOE?∠BOF的值是否为定值?若是定值，求出∠AOE?∠BOF的值，若不是，请说明理由.
　　23.(12分)从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况.
　　(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
　　(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
　　(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气?
　　24.(14分)德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错.聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程.
　　解：设S=1+2+3+…+100，①
　　则S=100+99+98+…+1.②
　　①+②，得
　　2S=101+101+101+…+101.
　　所以2S=100×101，
　　S= ×100×101=50×101=5050
　　所以1+2+3+…+100=5050.
　　后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
　　阅读上面?O文字，解答下面的问题：
　　(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+200.
　　(2)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+n.
　　(3)请你利用(2)中的结论计算：1+2+3+…+2000.
　　2017年七年级数学上期末试卷答案与解析
　　一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
　　1.若a<0，那么|a|=(　　)
　　A.a B.?a C.0 D.±a
　　【考点】绝对值.
　　【分析】根据负数的绝对值是它的相反数直接写出答案即可.
　　【解答】解：∵a<0，
　　∴|a|=?a，
　　故选B.
　　【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是了解负数的绝对值是它的相反数，难度不大.
　　2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)
　　A.垂线段最短
　　B.经过一点有无数条直线
　　C.经过两点，有且仅有一条直线
　　D.两点之间，线段最短
　　【考点】线段的性质：两点之间线段最短.
　　【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案.
　　【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
　　∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
　　∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
　　故选D.
　　【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单.
　　3.已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4，那么a2用科学记数法表示为(　　)
　　A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107
　　【考点】科学记数法—表示较大的数.
　　【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
　　【解答】解：a2用科学记数法表示为6.25×108，
　　故选：C.
　　【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
　　4.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“孝”字对面的字是(　　)
　　A.董 B.永 C.动 D.天
　　【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.
　　【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
　　【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
　　“董”与“天”是相对面，
　　“永”与“感”是相对面，
　　“孝”与“天”是相对面.
　　故选D.
　　【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
　　5.已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是(　　)
　　A.6x+4 B.?6x+4 C.6x?4 D.?6x?4
　　【考点】整式的加减.
　　【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果.
　　【解答】解：根据题意得：(3x2+2x+4)?(3x2+8x)=3x2+2x+4?3x2?8x=?6x+4.
　　故选B.
　　【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
　　6.若方程3x+1=4x?2和2a+x=2的解相同，则a的值为(　　)
　　A.?3 B.1 C. D.
　　【考点】同解方程.
　　【分析】求出第一个方程的解，把解代入第二个方程，即可求出答案.
　　【解答】解：解方程3x+1=4x?2得：x=3，
　　把x=3代入方程2a+x=2得：2a+3=2，
　　解得：a=? ，
　　故选C.
　　【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知识点，能理解同解方程的意义是解此题的关键.
　　7.下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是(　　)
　　A.如果a=b，那么a+5=b+5 B.如果a=b，那么a? =b?
　　C.如果ac=bc，那么a=b D.如果 = ，那么a=b
　　【考点】等式的性质.
　　【分析】根据等式的性质即可判断.
　　【解答】解：(C)若c=0时，此时a不一定等于b，
　　故选(C)
　　【点评】本题考查等式的性质，属于基础题型.
　　8.矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是(　　)
　　A. B. C. D.
　　【考点】点、线、面、体.
　　【分析】根据面动成体，可得答案.
　　【解答】解：矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，
　　故选：A.
　　【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力.
　　9.如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是(　　)
　　A.射线OA B.射线OB C.射线OC D.射线OD
　　【考点】方向角.
　　【分析】根据方向角的概念进行解答即可.
　　【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°.
　　故选C.
　　【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键.
　　10.小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是(　　)
　　A. B. C. D.
　　【考点】一元一次方程的应用.
　　【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.
　　【解答】解：A、设最小的数是x.x+x+1+x+2=42，解得x=13，故本选项不合题意;
　　B、设最小的数是x.x+x+6+x+7=42，解得：x= ，故本选项错误，符合题意;
　　C、设最小的数是x.x+x+7+x+14=42，解得：x=7，故本选项不合题意;
　　D、设最小的数是x.x+x+7+x+8=42，解得：x=9，故本选项不合题意.
　　故选：B.
　　【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证.锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1.
　　二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
　　11.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作　?3　m.
　　【考点】正数和负数.
　　【分析】根据正负数的意义即可求出答案
　　【解答】解：故答案为：?3
　　【点评】本题考查正负数的意义，属于基础题型.
　　12.在数轴上，表示　?1　的点与表示?4和2的点的距离相等.
　　【考点】数轴.
　　【分析】根据题意，可得与表示?4和2的点的距离相等的点是表示?4和2的点的中点，据此求解即可.
　　【解答】解：∵(?4+2)÷2=(?2)÷2=?1，
　　∴在数轴上，表示?1的点与表示?4和2的点的距离相等.
　　故答案为：?1.
　　【点评】此题主要考查了数轴上两点之间中点的求法，要熟练掌握.
　　13.已知∠1的余角等于40°，那么∠1的补角等于　130　度.
　　【考点】余角和补角.
　　【分析】设∠1的补角等于x度，则∠1等于(180?x)°.再根据∠1的余角等于40°可得∠1=90°?40°，然后可得方程，再解即可.
　　【解答】解：设∠1的补角等于x度.则∠1等于(180?x)°.
　　180?x=90?40，
　　解得：x=130.
　　故答案为：130.
　　【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
　　14.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，那么当x=?2时，这个代数式的值为　?3　.
　　【考点】代数式求值.
　　【分析】首先根据当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，可得8a+2b+1=5，据此求出8a+2b的值是多少;然后应用代入法，求出当x=?2时，这个代数式的值为多少即可.
　　【解答】解：∵当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，
　　∴23a+2b+1=5，
　　∴8a+2b=5?1=4，
　　∴当x=?2时，
　　(?2)3?2b+1
　　=?8a?2b+1
　　=?(8a+2b)+1
　　=?4+1
　　=?3
　　故答案为：?3.
　　【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
　　15.在风速为25千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为　2100　千米.
　　【考点】一元一次方程的应用.
　　【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值，进而求解即可.
　　【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
　　依题意得：2.8×(x+25)=3×(x?25)，
　　解得：x=725，
　　则3×(725?25)=2100(千米).
　　即：A，B两机场之间的航程是2100千米.
　　故答案为：2100.
　　【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度?风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程.
　　16.如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点，当n=2017时，这个图形总的点数S=　8064　.
　　【考点】规律型：图形的变化类.
　　【分析】结合图形以及数值，发现：S2=4×1，S3=4×2，S4=4×3，…推而广之，则Sn=4(n?1)，代入n=2017即可求解.
　　【解答】解：结合图形和已知的数值，不难发现：
　　每个图形的总点数为4(n?1)，
　　当n=2017时，4×(2017?1)=8064，
　　故答案为：8064.
　　【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
　　三、解答题(本大题共8小题，满分72分)
　　17.计算：
　　(1)(?3)2×5?(?2)3÷4
　　(2)(?12)×(? )
　　【考点】有理数的混合运算.
　　【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果;
　　(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果.
　　【解答】解：(1)原式=45+2=47;
　　(2)原式=9?7+10=12.
　　【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
　　18.4(3a2?2ab3)?3(4a2?5ab3)，其中a=2，b=?1.
　　【考点】整式的加减—化简求值.
　　【分析】先去括号，合并同类项，再代入计算即可求解.
　　【解答】解：4(3a2?2ab3)?3(4a2?5ab3)
　　=12a2?8ab3?12a2+15ab3
　　=7ab3，
　　当a=2，b=?1时，原式=7×2×(?1)=?14.
　　【点评】此题考查了整式的加减?化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.
　　19.(1)解方程： ? =1
　　(2)用方程解答问题：x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍，求x.
　　【考点】解一元一次方程.
　　【分析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解;
　　(2)根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.
　　【解答】解：(1)去分母得：8y?4?9y?3=12，
　　移项合并得：?y=19，
　　解得：y=?19;
　　(2)根据题意得：2.1(x+4)=1.5(x?14)，
　　去括号得：2.1x+8.4=1.5x?70，
　　移项合并得：2x=?98，
　　解得：x=?49.
　　【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.
　　20.如图，直线AB/CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.
　　(1)写出图中互余的角;
　　(2)求∠EOF的度数.
　　【考点】垂线;角平分线的定义;余角和补角.
　　【分析】(1)根据余角定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角可得答案;
　　(2)首先计算出∠BOE的度数，再计算出∠BOF的度数，再求和即可.
　　【解答】解：(1)图中互余的角有4对，
　　∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF;
　　(2)∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，
　　∴∠BOD=70°，
　　∵OE平分∠BOD，
　　∴∠BOE=35°，
　　∵OF⊥CD，
　　∴∠BOF=180°?70°?90°=20°，
　　∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°.
　　【点评】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系.
　　21.(1)如果方程2x+a=x?1的解是x=4，求2a+3的值;
　　(2)已知等式(a?2)x2+(a+1)x?5=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解.
　　【考点】一元一次方程的解;一元一次方程的定义.
　　【分析】(1)把x=4代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可得到结果;
　　(2)利用一元一次方程的定义判断求出a的值，即可求出方程的解.
　　【解答】解：(1)把x=4代入方程得：8+a=4?1，
　　解得：a=?5;
　　(2)由题意得：a?2=0且a+1≠0，
　　解得：a=2，即方程为3x?5=0，
　　解得：x=0.6.
　　【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
　　22.(10分)(2016秋•云梦县期末)已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
　　(1)如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数.
　　(2)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<<90)时，如图2，∠AOE?∠BOF的值是否为定值?若是定值，求出∠AOE?∠BOF的值，若不是，请说明理由.
　　【考点】角的计算;角平分线的定义.
　　【分析】(1)根据角平分线的定义知∠EOB= ∠AOB、∠BOF= ∠COD，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF可得答案;
　　(2)由题意知∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°、∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，根据角平分线的定义得 ∠AOC= 、∠BOF= ∠BOD= ，代入计算可得.
　　【解答】解：(1)∵OE平分∠AOC，
　　∴∠EOB= ∠AOB，
　　∵OF平分∠BOD，
　　∴∠BOF= ∠COD，
　　∴∠EOF=∠EOB+∠BOF
　　= ∠AOB+ ∠COD
　　= ×90°+ ×30°
　　=60°;
　　(2)是定值，
　　∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°，
　　∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，
　　∴ ∠AOC= ，
　　∠BOF= ∠BOD= ，
　　∴∠AOE?∠BOF= ? =30°，
　　∴∠AOE?∠BOF是定值.
　　【点评】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
　　23.(12分)(2016秋•云梦县期末)从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况.
　　(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
　　(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
　　(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气?
　　【考点】一元一次方程的应用.
　　【分析】(1)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×200，计算即可;
　　(2)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×(400?350)，计算即可;
　　(3)设小锋家2016年用了x立方米天然气.首先判断出小锋家2016年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2016年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可.
　　【解答】解：(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×200=456(元);
　　(2)如果他家2016年全年使用400立方米天然气，那么需要交天然气费
　　2.28×350+2.5×(400?350)=798+125=923(元);
　　(3)∵2.28×350+2.5×(500?350)=1173，1173<1563，
　　∴小锋家2016年所用天然气超过了500立方米.
　　设小锋家2016年用了x立方米天然气.
　　根据题意得 2.28×350+2.5×(500?350)+3.9(x?500)=1563，
　　即 1173+3.9(x?500)=1563，
　　移项，得 3.9(x?500)=390.
　　系数化1得 x?500=100.
　　移项，得 x=600.
　　答：小锋家2016年用了600立方米天然气.
　　【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
　　24.(14分)(2016秋•云梦县期末)德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错.聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程.
　　解：设S=1+2+3+…+100，①
　　则S=100+99+98+…+1.②
　　①+②，得
　　2S=101+101+101+…+101.
　　所以2S=100×101，
　　S= ×100×101=50×101=5050
　　所以1+2+3+…+100=5050.
　　后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
　　阅读上面?O文字，解答下面的问题：
　　(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+200.
　　(2)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+n.
　　(3)请你利用(2)中的结论计算：1+2+3+…+2000.
　　【考点】规律型：数字的变化类;有理数的混合运算.
　　【分析】(1)通过观察可知，题目中的加数构成一个公差为1的等差数列，则本题根据高斯求和的有关公式计算即可;
　　(2)根据等差数列和=(首项+末项)×项数÷2，即可解答;
　　(3)根据(2)中的规律，即可解答.
　　【解答】解：(1)1+2+3+4+5+…+200
　　=(1+200)×200÷2
　　=201×200÷2
　　=20100.
　　(2)1+2+3+…+n
　　=(1+n)•n÷2
　　= .
　　(3)1+2+3+…+2000
　　= =2001000.
　　【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确等差数列和=(首项+末项)×项数÷2.

七年级上册数学期中考试卷及答案二:2017年七年级数学期中考试试卷

　　人生无常,遇到挫折时也要保持微笑。2017年七年级数学期中考试试卷你做好了吗?以下是学习啦小编为你整理的2017年七年级数学期中考试试卷，希望对大家有帮助!
　　2017年七年级数学期中考试试题
　　一、选择题(每题2分，满分12分)
　　1.下列代数式中，单项式的个数是①2x?3y;② ;③ ;④?a;⑤ ;⑥ ;⑦?7x2y;⑧0(　　)
　　A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
　　2.下列运算正确的是(　　)
　　A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2•a3=a5
　　3.若分式 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值(　　)
　　A.不变 B.扩大5倍
　　C.缩小到原来的 D.无法判断
　　4.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是(　　)
　　A.2(a?b)=2a?2b B.x2?2x+1=x(x?2)+1
　　C.(m+1)(m?1)=m2?1 D.3a(a?1)+(1?a)=(3a?1)(a?1)
　　5.很多图标在设计时都考虑对称美.下列是几所国内知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是(　　)
　　A.
　　清华大学 B.
　　浙江大学 C.
　　北京大学 D.
　　中南大学
　　6.如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作?(　　)
　　A.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位
　　B.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位
　　C.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位
　　D.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位
　　二、填空题(每题2分，满分24分)
　　7.计算：(? a2b)3=　　.
　　8.计算：(x?1)(x+3)=　　.
　　9.计算：(8a2b?4ab2)÷(? ab)=　　.
　　10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5微米用科学记数法表示为　　米.
　　11.分解因式：4x2?12xy+9y2=　　.
　　12.如果关于x的多项式x2?kx+9是一个完全平方式，那么k=　　.
　　13.如果单项式?xyb+1与 xa?2y3是同类项，那么(b?a)2016=　　.
　　14.当x=　　时，分式 无意义.
　　15.关于x的方程 + =2有增根，则m=　　.
　　16.如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=　　.
　　17.已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC的形状是　　三角形.
　　18.若2x+3y?2=0，则9x?3•27y+1=　　.
　　三、计算题(每题6分，满分42分)
　　19.计算：(2x?1)2?2(x+3)(x?3).
　　20.计算： + ? .
　　21.分解因式：9a2(x?y)+(y?x)
　　22.因式分解：(x2+x)2?8(x2+x)+12.
　　23.解方程： .
　　24.计算： • .
　　25.先化简，后求值：(x+1? )÷ ，其中x= .
　　四、解答题(满分22分)
　　26.如图，
　　(1)请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1.
　　(2)如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.
　　27.“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完.由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱?
　　28.如图，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y.
　　(1)图中△ADF可以绕点　　按顺时针方向旋转　　°后能与△　　重合;
　　(2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积.
　　2017年七年级数学期中考试试卷答案与解析
　　一、选择题(每题2分，满分12分)
　　1.下列代数式中，单项式的个数是①2x?3y;② ;③ ;④?a;⑤ ;⑥ ;⑦?7x2y;⑧0(　　)
　　A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
　　【考点】单项式.
　　【分析】根据单项式的概念即可判断.
　　【解答】解：③ ;④?a;⑥ ;⑦?7x2y;⑧0是单项式，
　　故选(C)
　　2.下列运算正确的是(　　)
　　A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2•a3=a5
　　【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
　　【分析】直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案.
　　【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误;
　　B、(3a3)2=9a6，故此选项错误;
　　C、a6÷a2=a4，故此选项错误;
　　D、a2•a3=a5，故此选项正确;
　　故选：D.
　　3.若分式 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值(　　)
　　A.不变 B.扩大5倍
　　C.缩小到原来的 D.无法判断
　　【考点】分式的基本性质.
　　【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案.
　　【解答】解：分式 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值不变，
　　故选：A.
　　4.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是(　　)
　　A.2(a?b)=2a?2b B.x2?2x+1=x(x?2)+1
　　C.(m+1)(m?1)=m2?1 D.3a(a?1)+(1?a)=(3a?1)(a?1)
　　【考点】因式分解的意义.
　　【分析】根据因式分解的意义，看每个选项是不是把一个多项式写成整式积的形式，得出结论.
　　【解答】解：选项A、C是多项式的乘法，选项B不是积的形式，不是因式分解.选项D把多项式变形成了整式积的形式，属于因式分解.
　　故选D.
　　5.很多图标在设计时都考虑对称美.下列是几所国内知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是(　　)
　　A.
　　清华大学 B.
　　浙江大学 C.
　　北京大学 D.
　　中南大学
　　【考点】中心对称图形.
　　【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案.
　　【解答】解：A、不中心对称的图形，故此选项错误;
　　B、不是中心对称图形，故此选项错误;
　　C、不是中心对称图形，故此选项错误;
　　D、是中心对称图形，故此选项正确;
　　故选：D.
　　6.如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作?(　　)
　　A.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位
　　B.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位
　　C.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位
　　D.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位
　　【考点】旋转的性质;平移的性质.
　　【分析】由旋转的性质和平移的性质即可得出结论.
　　【解答】解：小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位;
　　故选：D.
　　二、填空题(每题2分，满分24分)
　　7.计算：(? a2b)3=　? a6b3　.
　　【考点】幂的乘方与积的乘方.
　　【分析】利用(ambn)p=ampbnp计算即可.
　　【解答】解：原式=? a6b3.
　　故答案是=? a6b3.
　　8.计算：(x?1)(x+3)=　x2+2x?3　.
　　【考点】多项式乘多项式.
　　【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.依此计算即可求解.
　　【解答】解：(x?1)(x+3)
　　=x2+3x?x?3
　　=x2+2x?3.
　　故答案为：x2+2x?3.
　　9.计算：(8a2b?4ab2)÷(? ab)=　?16a+8b　.
　　【考点】整式的除法.
　　【分析】直接利用多项式除法运算法则计算得出答案.
　　【解答】解：(8a2b?4ab2)÷(? ab)
　　=8a2b÷(? ab)?4ab2÷(? ab)
　　=?16a+8b.
　　故答案为：?16a+8b.
　　10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5微米用科学记数法表示为　2.5×10?9　米.
　　【考点】科学记数法—表示较小的数.
　　【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
　　【解答】解：0.00 000 000 25=2.5×10?9，
　　故答案为：2.5×10?9.
　　11.分解因式：4x2?12xy+9y2=　(2x?3y)2　.
　　【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
　　【分析】利用完全平方公式即可直接分解.
　　【解答】解：原式=(2x?3y)2.
　　故答案是：(2x?3y)2.
　　12.如果关于x的多项式x2?kx+9是一个完全平方式，那么k=　±6　.
　　【考点】完全平方式.
　　【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.
　　【解答】解：∵关于x的多项式x2?kx+9是一个完全平方式，
　　∴k=±6，
　　故答案为：±6
　　13.如果单项式?xyb+1与 xa?2y3是同类项，那么(b?a)2016=　1　.
　　【考点】同类项.
　　【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.
　　【解答】解：由题意，得
　　a?2=1，b+1=3，
　　解得a=3，b=2.
　　(b?a)2016=(?1)2016=1，
　　故答案为日：1.
　　14.当x=　?3　时，分式 无意义.
　　【考点】分式有意义的条件.
　　【分析】根据分式无意义的条件可得x+3=0，再解即可.
　　【解答】解：由题意得：x+3=0，
　　解得：x=?3，
　　故答案为：?3.
　　15.关于x的方程 + =2有增根，则m=　 　.
　　【考点】分式方程的增根.
　　【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.
　　【解答】解：去分母得：5x?3?mx=2x?8，
　　由分式方程有增根，得到x?4=0，即x=4，
　　把x=4代入整式方程得：20?3?4m=0，
　　快捷得：m= ，
　　故答案为：
　　16.如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=　74°　.
　　【考点】翻折变换(折叠问题).
　　【分析】根据折叠的性质可知，∠A′ED=∠AED，再根据平角的定义和已知条件即可求解.
　　【解答】解：∵把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，
　　∴∠A′ED=∠AED，
　　∵∠A′EC=32°，
　　∴∠A′ED=÷2=74°.
　　故答案为：74°.
　　17.已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC的形状是　等腰　三角形.
　　【考点】因式分解的应用.
　　【分析】根据b2+2ab=c2+2ac，可以求得a、b、c之间的关系，从而可以求得三角形的形状.
　　【解答】解：∵b2+2ab=c2+2ac，
　　∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，
　　∴(a+b)2=(a+c)2，
　　∴a+b=a+c，
　　∴b=c，
　　∴三角形ABC是等腰三角形，
　　故答案为：等腰.
　　18.若2x+3y?2=0，则9x?3•27y+1=　 　.
　　【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法.
　　【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案.
　　【解答】解：∵2x+3y?2=0，
　　∴2x+3y=2，
　　9x?3•27y+1
　　=(32)x?3•(33)y+1
　　=32x?6•33y+3
　　=32x+3y?3，
　　=3?1
　　= .
　　故答案为： .
　　三、计算题(每题6分，满分42分)
　　19.计算：(2x?1)2?2(x+3)(x?3).
　　【考点】平方差公式;完全平方公式.
　　【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再根据合并同类项法则合并即可.
　　【解答】解：(2x?1)2?2(x+3)(x?3)
　　=4x2?4x+1?2x2+9
　　=2x2?4x+10.
　　20.计算： + ? .
　　【考点】分式的加减法;负整数指数幂.
　　【分析】根据分式运算的法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案.
　　【解答】解：原式= + ?
　　= + ?
　　= ? + ?
　　=0
　　21.分解因式：9a2(x?y)+(y?x)
　　【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
　　【分析】直接提取公因式(x?y)，进而利用平方差公式分解因式得出答案.
　　【解答】解：9a2(x?y)+(y?x)
　　=(x?y)(9a2?1)
　　=(x?y)(3a+1)(3a?1).
　　22.因式分解：(x2+x)2?8(x2+x)+12.
　　【考点】因式分解-十字相乘法等.
　　【分析】先把x2+x看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式.
　　【解答】解：(x2+x)2?8(x2+x)+12，
　　=(x2+x?2)(x2+x?6)，
　　=(x?1)(x+2)(x?2)(x+3).
　　23.解方程： .
　　【考点】解分式方程.
　　【分析】观察可得最简公分母是(x+3)(2?x)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
　　【解答】解：方程两边同乘以(x+3)(2?x)，得
　　x(2?x)?x(x+3)=2(x+3)(2?x)
　　2x?x2?3x?x2=12?2x?2x2
　　∴x=12
　　检验：当x=12时，(x+3)(2?x)≠0
　　∴原方程的解为x=12.
　　24.计算： • .
　　【考点】分式的乘除法.
　　【分析】先将分式的分子与分母进行因式分解
　　【解答】解：原式= •
　　= •
　　=
　　25.先化简，后求值：(x+1? )÷ ，其中x= .
　　【考点】分式的化简求值.
　　【分析】首先把括号内的分式通分相加，再把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可.
　　【解答】解：原式= •
　　=
　　= .
　　当x= 时，原式= = .
　　四、解答题(满分22分)
　　26.如图，
　　(1)请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1.
　　(2)如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.
　　【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.
　　【分析】(1)分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可.
　　(2)找到AA2的中点即为O点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可.
　　【解答】解：(1)如图所示：画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1;
　　(2)如图所示：找出对称中心O，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.
　　27.“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完.由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱?
　　【考点】分式方程的应用.
　　【分析】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，分别可以表示出第一次购买玩具的数量和第二次购买玩具的数量，根据两次购买玩具的数量之间的关系建立方程求出其解就可以了.
　　【解答】解：设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，
　　根据题意，得 ? =10，
　　变形为：1500?1440=12x，
　　解得：x=5，
　　经检验，x=5是原方程的解，
　　则该老板这两次购买玩具一共盈利为： (7?1.2×5)+ ×(7?5)=730(元).
　　答：该老板两次一共赚了730元.
　　28.如图，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y.
　　(1)图中△ADF可以绕点　A　按顺时针方向旋转　90　°后能与△　ABM　重合;
　　(2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积.
　　【考点】旋转的性质;轴对称的性质.
　　【分析】(1)利用旋转的定义求解;
　　(2)由于△AEM≌△AEF，则EF=EM，即x=BE+BM=DF+BE，则根据三角形面积公式得到S△AME= xy，然后利用S△CEF=S正方形ABCD?S△AEF?S△ABE?S△ADF可表示出△EFC的面积.
　　【解答】解：(1)图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM重合;
　　故答案为：A、90°，ABM.
　　(2)∵△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称，
　　∴EF=EM，
　　即x=BE+BM，
　　∵BM=DF，
　　∴x=DF+BE，
　　∴S△AME= •AB•ME= xy，
　　S△CEF=S正方形ABCD?S△AEF?S△ABE?S△ADF
　　=y2? xy? •y•BE? •y•DF
　　=y2? xy? •y(BE+DF)
　　=y2? xy? •y•x
　　=y2?xy.

七年级上册数学期中考试卷及答案三:2017年七年级下册数学期中考试卷及答案

　　一、填空题：(每小题4分，共20分)
　　1、已知点P的坐标为( ， )，则点P到 轴的距离为_________.
　　2、若等腰三角形的两边长为6cm和2cm，则它的周长为 cm.
　　3、在平面直角坐标系内，把点P(-5，-2)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是 ____________.
　　4、如图，∠A +∠B+∠C+∠D+∠E = 度.
　　二、选择题：(每小题4分，共32分)
　　5、在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限 ( )
　　A、(1，2) B、(1，-2) C、(-1，2) D、(?1，?2)
　　6、下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是( )
　　A、3cm，4 cm，5 cm B、7 cm，8 cm，15 cm
　　C、3 cm，12 cm，20 cm D、5 cm，11 cm，5 cm
　　7、在△ABC中，∠A=540,∠B=460,则△ABC是( )
　　A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
　　8、下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )
　　9、如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
　　A、∠3=∠4 B、∠1=∠2
　　C、∠D=∠DCE D、∠D+∠ACD=180°
　　10、只用下列正多边形地砖中的一种，能够进行平面镶嵌的是( )
　　A、正十边形 B、正八边形 C、正六边形 D、正五边形
　　11、在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连
　　接起来：
　　(1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4);
　　(2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).
　　你发现所得的图形是( )
　　A、两个三角形 B、房子 C、雨伞 D、电灯
　　三、解答题：(每小题7分，共35分)
　　14、如图，已知∠1=∠2，∠3=108°，
　　求∠4的度数.
　　15、如图所示,请将图中的“蘑菇”
　　向左平移6个单位长度，,再
　　向下平移2个单位长度，画
　　出平移后的“蘑菇”.
　　16、请你在右图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是 ，并用坐标
　　说明儿童公园、医院和学校的位置.
　　17、如图，在△ABC中，∠C=110°，∠B=20°，AE是∠BAC的平分线，
　　求∠BAE的度数.
　　18、一个正多边形的内角和为2160°，求它每个内角的度数.
　　四、解答题：(每小题9分，共27分)
　　19、在△ABC中，已知∠A+∠B=∠C，试证明△ABC是直角三角形.
　　20、如图，AB∥CD，∠B = 72°，∠D = 32°，求∠F的度数?
　　21、如图，EF∥AD，∠1=∠2,
　　将求证AB∥DG的过程填空完整.
　　证明：∵EF∥AD( )
　　∴∠2= ( )
　　又∵∠1=∠2( )
　　∴∠1=∠3( )
　　∴AB∥ ( )
　　五、解答题：(每小题12分，共36分)
　　22、如图，AB和CD相交于点O，∠DOE=90°，若 .
　　(1)指出与∠BOD相等的角，并说明理由;
　　(2)求∠BOD,∠AOD的度数.
　　23、在△ABC中， ,BD,CE分别是边AC,AB上的高，且BD,CE相交于点H,求∠BHC的度数.
　　24、如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A,C两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B在第一象限内.
　　(1)写出点B的坐标;
　　(2)若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，求点D的坐标;
　　(3)如果将(2)中的线段CD向下平移2个单位，得到线段C/D/,试计算四边形OAD/C/的面积.
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