八年级上册数学三角形

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第一篇八年级上册数学三角形:八年级上册的数学答案

　　一．选择题（共12小题）
　　1．解：原式=a2a4=a2+4=a6，故选：B．
　　2．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．
　　3. 解：∵（x?1）2=（x+7）（x?7），
　　∴x2?2x+1=x2?49，
　　解得x=25，
　　∴ = =5，
　　∴ 的平方根是± ．
　　故选D．
　　4．解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；
　　B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；
　　C、正确；D、两个平方项应同号．故选C．
　　5. 解：∵a3b+ab3?2a2b+2ab2=7ab?8，
　　ab（a2+b2）?2ab（a?b）=7ab?8，
　　ab（a2?2ab+b2）?2ab（a?b）+2a2b2?7ab+8=0，
　　ab（a?b）2?2ab（a?b）+2a2b2?7ab+8=0，
　　ab[（a?b）2?2（a?b）+1]+2（a2b2?4ab+4）=0，
　　ab（a?b?1）2+2（ab?2）2=0，
　　∵a、b均为正数，
　　∴ab＞0，
　　∴a?b?1=0，ab?2=0，
　　即a?b=1，ab=2，
　　解方程 ，
　　解得a=2、b=1，a=?1、b=?2（不合题意，舍去），
　　∴a2?b2=4?1=3．
　　故选B．
　　6．解：∵（x?2）（x+b）=x2+bx?2x?2b=x2+（b?2）x?2b=x2?ax?1，
　　∴b?2=?a，?2b=?1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故选A．
　　7． 解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
　　（n?2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故选：B．
　　8. 解：图中全等三角形有：△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；
　　△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；
　　△DOC≌△BOC；
　　△ABD≌△CBD，
　　△ABC≌△ADC，
　　共8对．
　　故选C．
　　9． 解：根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，
　　故选B．
　　10． 解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9
　　∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去
　　4+9＞9，故4，9，9能构成三角形
　　∴它的周长是4+9+9=22故选D．
　　11．解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；
　　②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．
　　综上所述，符合条件的点P的个数共4个．
　　故选C．
　　12．
　　解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
　　∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°∠EAF=∠ABG，
　　∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG△EFA≌△ABG
　　∴AF=BG，AG=EF．
　　同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
　　故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
　　故S= （6+4）×16?3×4?6×3=50．
　　故选A．
　　二．填空题（共6小题）
　　13．已知a+b=2，则a2?b2+4b的值为 4 ．
　　解：∵a+b=2，
　　∴a2?b2+4b，=（a+b）（a?b）+4b，=2（a?b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．
　　14．计算：（a3）2+a5的结果是 a6+a5 ．
　　解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．
　　15．若2x3+x2?12x+k有一个因式为2x+1，则k为 ?6 ．
　　解：2x3+x2?12x+k=（2x+1）（x2?6），∴k=?6，
　　16．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 5 ．
　　解：多边形的边数是：360÷72=5．
　　17．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件 ∠BDE=∠BAC ，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）
　　解：∵∠ABD=∠CBE，
　　∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，
　　即∠ABC=∠DBE，
　　∵AB=DB，
　　∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，
　　②用“边角边”，需添加BE=BC，
　　③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB．
　　故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（写出一个即可）
　　18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 ．
　　解：如图①
　　∵△ABC是等边三角形，
　　∴AB=BC=AC，
　　∵A′B′∥AB，BB′=B′C= BC，
　　∴B′O= AB，CO= AC，
　　∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．
　　又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，
　　第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，
　　第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…
　　依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．
　　故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．
　　三．解答题（共8小题）
　　19．运用乘法公式计算：
　　（1）1997×2003；（2）（?3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b?3a）（?3a?2b）．
　　解：（1）原式=（2000?3）×（2000+3）
　　=20002?32
　　=4000000?9=3999991；
　　（2）原式=（2b）2?（3a）2
　　=4b2?9a2；
　　（3）原式=（?3a）2?（2b）2
　　=9a2?4b2．
　　20．分解因式：
　　3?3a2?10a
　　解：（1） x2y?8y，
　　= y（x2?16），
　　= y（x+4）（x?4）；
　　（2）a3?3a2?10a，
　　=a（a2?3a?10），
　　=a（a+2）（a?5）．

第二篇八年级上册数学三角形:初二数学特殊三角形试题附答案

　　一、选择题(每小题3分，共30分)
　　1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是()
　　A.线段B.等腰三角形C.直角三角形D.圆
　　2.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为()
　　A.17B.22C.13D.17或22
　　3.如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是()
　　A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
　　4.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是()
　　A.4B.3C.2D.1
　　5.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是()
　　A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=BDD.BC=2BD
　　6.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和;(2)三个内角之比为3：4：5;(3)三边之比为5：12：13;(4)三边长分别为5，24，25.其中直角三角形有()
　　A.1个B.2个C.3个D.4个
　　7.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC;②DE⊥AC;③∠CAB=30°;④∠EAF=∠ADE.其中正确结论的个数是()
　　A.1B.2C.3D.4
　　8.如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出()
　　A.2个B.4个C.6个D.8个
　　9.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2等于()
　　A.9B.35C.45D.无法计算
　　10.若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一
　　点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于()
　　A.2B.3C.4D.5
　　二、填空题(每小题4分，共24分)
　　11.已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________.
　　12.已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________.
　　13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革.
　　14.如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm.
　　15.已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________;(2)_____________;(3)_____________.
　　16.已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm，且0E⊥0F，则EF=______cm.
　　三、解答题(共66分)
　　17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF.
　　18.(6分)如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E，如果OD=4，求PE的长.
　　19.(6分)如图，△ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD的度数.
　　20.(8分)如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE的形状.
　　21.(8分)如图所示，已知：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF.求∠EDF的度数.
　　22.(10分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.
　　(1)说明：△BCE≌△ACD;
　　(2)说明：CF=CH;
　　(3)判断△CFH的形状并说明理由.
　　23.(10分)如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长.
　　24.(12分)如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.说明：
　　(1)BD=DE+EC：
　　(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD
　　(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BD>CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何?请直接写出结果.
　　参考答案
　　第2章水平测试
　　1.C2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.C9.Cl0.All.36°12.6cm或12cm13.414.6.5l5.解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC等l6.517.解：BD=CE或BE=CF说明△BDE≌△CDF18.解：作PF⊥OB于F，∴PF=PE∵OC平分∠AOB∴∠l=∠2∵PD∥0A∴∠2=∠3∴∠l=∠3∴PD=OD=4∴PE=PF=PD=2
　　19.解：∵△ABC是等边三角形∴AC=BC∵△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°∴BC=CD∴AC=CD∴∠CAD=∠ADC===75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°=l35°20.解：∵△ABC为等边三角形∴△ABE≌△ACD∴AE=AD∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE为等边三角形21.解：∵BD=BE∴∠l=∠2=∵CD=CF∴∠3=∠4=∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)=180°-(+)=(∠B+∠C)=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°
　　22.解：(1)∵△ABC和△CDE都是正△∴BC=AC，∠BCE=∠ACD=120°CE=CD∴△BCE≌△ACD(SAS)
　　(2)∵△BCE≌∠ACD∴∠CBF=∠CAH又∵BC=AC，∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA)∴CF=CH(3)△CFH是等边三角形，理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△CFH是等边三角形23.解：分别过A，C作AE⊥l3，CD⊥l3，垂足分别为E，D由题意可知AE=3，CD=2+3=5又∵AB=BC，∠ABE=∠BCD∴Rt△AEB≌△CBD(AAS)∴AE=BD=3∴CB2=BD2+CD2=32+52=34∴AC2=AB2+CB2=34×2=68∵AC>0∴AC==
　　24.解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD∵AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=EC∴BD=AD+DE=EC+DE(2)BD=EC+DE仍成立(3)BD=EC+DF仍成立

第三篇八年级上册数学三角形:八年级上册数学知识点整理

　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.
　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .
　　3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.
　　4.分式的基本性质与应用：
　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;
　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变; 即
　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.
　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.
　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.
　　7.分式的乘除法法则： .
　　8.分式的乘方： .
　　9.负整指数计算法则：
　　(1)公式： a0=1(a0), a-n= (a
　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
　　(3)公式： ， ;
　　(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.
　　10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.
　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂.
　　12.同分母与异分母的分式加减法法则： .
　　13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.
　　14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.
　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.
　　16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.
　　17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.
　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加验增根的程序.
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