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在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面小编收集了五年级下册数学课本补充习题答案，供大家参考。
一 简 易 方 程
等式和方程的含义
1. 略
2. 30＋x＝80 4x＝80 x＋10＝50 2x＝50＋20
3. 52＋x＝110
用等式性质解方程（1）
1. （1）－20 （2）＋54 ＋54
2. x＝105 x＝36 x＝100 x＝73 x＝90 x＝5.4
3. （1）16.5＋x＝25 x＝8.5 （2）60－x＝15 x＝45
用等式性质解方程（2）
1. （1）÷0.3 （2）×5 ×5
2. x＝5 x＝720 x＝40.5 x＝0.3 x＝30 x＝3.3
3. （1）12x＝18 x＝1.5 （2）5x＝65 x＝13
用等式性质解方程练习
1. （1）x＝32 （2）x＝20 （3）x＝3 （4）x＝7 （5）x＝100
2. （1）－36 28 （2）＋0.8 2.7 （3）÷3 15 （4）×1.6 3.2
3. x＝2.5 x＝1.9 x＝5.8 x＝4 x＝2.1 x＝6.3
4. （1）5.5＋x＝10 x＝4.5 （2）5x＝60 x＝12
5. （1）x－98＝2 x＝100 （2）x－45＝128 x＝173
（3）7x＝2.8 x＝0.4 （4）4x＝36 x＝9
列方程解决实际问题（1）
1. x＝2.4 x＝10.5 x＝44
2. 设昨天卖出x套。 x＋15＝82 x＝67
3. 设客车每小时行驶x千米。 x－30＝80 x＝110
4. （1）设王老师买了x个足球。 x＋6＝18 x＝12
（2）设每个篮球x元。 1.2x＝60 x＝50
列方程解决实际问题（2）
1. x＝9 x＝5 x＝25
2. （1）柏树的棵数×3－15＝松树的棵数
设校园里有x棵柏树。 3x－15＝75 x＝30
（2）科技书的本数×4＋40＝文艺书的本数
设科技书有x本。 4x＋40＝320 x＝70
3. 设养公鸡x只。 4x－20＝780 x＝200
200＋780＝980（只）
列方程解决实际问题练习
1. ＋26 106－15 91 ×2 920÷23 40
2. x＝15 x＝0.5 x＝5.6 x＝14.5 x＝0.9 x＝64
3. 设它的高是x米。 5.6x＝11.2 x＝2
4. 设底边上的高是x厘米。 24×x÷2＝216 x＝18
5. 设每个足球x元。 12x＋140＝500 x＝30
6. 设普通列车每小时能行驶x千米。 2x＋60＝300 x＝120
7. 设李小刚原来带了x元钱。 12x＋4＋16＝x x＝40
列方程解决实际问题（3）
1. x＝4 x＝5 x＝12 x＝5
2. （1）大米 面粉 设面粉运来x袋。 4x＋x＝45 x＝9
（2）桃树 梨树 设梨树有x棵。 2.6x－x＝32 x＝20
3. 设番茄占地x平方米。 2x＋x＝30×16 x＝160
黄瓜占地：160×2＝320（平方米）
列方程解决实际问题（4）
1. x＝9 x＝8 x＝12 x＝10
2. 设x小时后两车之间相距52.5千米。 120x－85x＝52.5 x＝1.5
3. 设乙船的速度为x千米/时。 23×12＋12x＝708 x＝36
4. 设这辆货车平均每小时行驶x千米。 1.8x－1.2x＝54 x＝90
列方程解决实际问题练习
1. x＝3 x＝0.3 x＝6 x＝65
2. 设灰兔有x只。 4x＋x＝80 x＝16
白兔：16×4＝64（只）
3. 设小红今年x岁。 4x－x＝24 x＝8
爸爸：8×4＝32（岁）
4. 设小华每秒跑x米。 4.5×40＋40x＝400 x＝5.5
5. 设每本练习本x元。 5x－3x＝5 x＝2.5
6. 设x小时后两船相距30千米。 32x－28x＝30 x＝7.5
7. 设每箱荔枝x元。 56×24＋19x＝2826 x＝78
整理与练习（1）
1. 略
2. x＝7 x＝990 x＝4.8 x＝0.5 x＝1 x＝6 x＝5 x＝1.6 x＝2
3. 设《数学故事》每本售价x元。 14＋x＝30 x＝16
4. 设这个水库的警戒水位是x米。 x＋0.64＝24.4 x＝23.76
5. 设这个滴水龙头平均每分钟滴水x千克。 30x＝1.8 x＝0.06
6. 设黑天鹅有x只。 4x＋6＝102 x＝24
7. 设一把椅子x元。 730＋6x＝1120 x＝65
整理与练习（2）
1. x＝3 x＝5.4 x＝4.8 x＝6.6 x＝5 x＝8
2. 设食堂平均每天用大米x千克。 5x＋120＝500 x＝76
3. 设这块三角形菜地的底是x米。 x×20÷2＝80 x＝8
4. 设它的宽是x米。 （19＋x）×2＝64 x＝13
5. 设张老师一共购买了x套。 （68＋52）x＝960 x＝8
6. （1）设x秒后两人相遇。 （6＋4）x＝100 x＝10
（2）设x秒后小颖比小婷整整多跑1圈。 6x－4x＝200 x＝100
二 折线统计图
单式折线统计图的认识和应用
1. 七 十 十 十二 九 十 十 十一
2. （1）24 29 28 29 （2）略
3. （1）0到1岁 22厘米 （2）4岁 （3）125厘米
复式折线统计图的认识和应用
1. （1）12 （2）7
2～3. 略
折线统计图练习
1. （1）夏至 15 冬至 11 （2）夏至 冬至 冬至 夏至
2. （1）1个 2个 （2）平平
3. 略
三 因数与倍数
因数和倍数的认识
1. （1）5 13 5 13 （2）68 68 4 17
2. 9 18 27 36 45 54 63 72 9,18,27,36,45,54,63,72……
3. 18 12 4×9 6×6 1,2,3,4,6,9,12,18,36
4. 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48 8,16,24,32,40,48 不是 是
2和5的倍数的特征
1. 8,10,12,40,76,88,90,92 5,10,15,40,75,90
2. 略
3. （1）0,2,4,6,8 （2）0,5 （3）0
4. （1）10,50,80,18,58 （2）51,81,85,15
3的倍数的特征
1. 5 9 6 3 7 9 72,51,201,225
2. 42,105,504
3. 51÷3,81÷3,195÷3,126÷3
4. 略
5. 831 108
2、5和3的倍数的特征练习
1. 1,2,3,6,9,18 6,12,18,24,30,36,42,48
2. 20,96,456,200 96,75,501,456,135 20,65,75,305,135,200
3. 略
4. （1）10 11 12 是 （2）10 20 30 是
质数和合数
1. 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 1
2. 略
3. 3,5,59,67 9,51,57,63,69 1
质因数和分解质因数
1. （1）4 5 5 （2）因 （3）因 质因
2. 15＝3×5 21＝3×7 25＝5×5 27＝3×3×3 33＝3×11 35＝5×7 39＝3×13
3. 略
公因数和最大公因数
1. 1,2,3,4,6,12 1,2,3,5,6,10,15,30 1,2,3,6 6
2. 略
3. 1,2,3,4,6,8,12,24 1,2,4,8,16,32 1,2,4,8 8
4. 2 2 15
公因数和最大公因数练习
1. 12的因数：1,2,3,4,6,12 15的因数：1,3,5,15 18的因数：1,2,3,6,9,18
1,3 1,2,3,6 1,3
2. 3 5 7 12
3. （1）1 1 1 1 两个数只有公因数1
（2）3 3 7 18 其中一个数是另一个数的倍数
4. 3米
公倍数和最小公倍数
1. 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48 9的倍数：9,18,27,36,45 18,36 18
2. 略
3. 6 24 21
4. 30
公倍数和最小公倍数练习
1. （1）18、78、450 （2）40、450 （3）405、450 （4）450
2. 24 40 18 36
3. （1）9 10 28 36 其中一个数是另一个数的倍数
（2）14 56 110 45 两个数只有公因数1
4. 略
5. 12分钟
整理与练习（1）
1. 因 倍 倍 因 质因
2. （1）54、114 （2）75 （3）410
3. （1）0 0 0 （2）2、8 2、8 0、6 （3）5 后两数填法不唯一。
4. 16＝2×2×2×2 27＝3×3×3 34＝2×17 48＝2×2×2×2×3
5. 略
6. 吴小民、张成根家 张进、周大宝家
7. 不能
整理与练习（2）
1. 略
2. 2 5 6 9 1 1
3. 36 88 26 54 120 16
4. 3 5 9 17 18
5. 24 63 18 18 21 10
6. 40粒
7. 选边长为50 cm的正方形地砖。
四 分数的意义和性质
分数的意义
1. 六分之五，1/5 九分之七，1/9 七分之二，1/7
十分之九，1/10 五分之一，1/5 二十分之十一，1/20
2. 略
3. （1）全天时间 8 5 （2）全班人数 9 2
4. 1/10 1/5
分数与除法的关系
1. （1）一根彩带 （2）1米彩带 （3）10个苹果 （4）1箱苹果
2. （1）5 1/5 （2）5 2/5
3. 7/100 29/60 11/10
求一个数是另一个数的几分之几
1. 3/7
2. 5/8
3. 10/13
4. 3/8
5. 2 6
6. 17/29 17/42
7. （1）7/24 7÷24＝7/24 （2）21/25 21÷25＝21/25 （3）17/20 17÷20＝17/20 （4）2/5 2÷5＝2/5
8. 13 23千克
分数的意义练习
1. 2 4 8 （1）2 4 8 （2）2 2
2. （1）5 1/2 （2）2 1/5 （3）1/4 1/4 （4）1/4 3/4 （5）10 5/6
3. 9/100 79/100 53/1000 17/100 23/60 327/1000
4. （1）8÷19＝8/19 （2）5÷16＝5/16 7÷16＝7/16 （3）1÷4＝1/4
真分数和假分数
1. 4/8 6/6 8/5
2. 略
3. 略
4. 10 6/4 1/5 9 1/10
5. ＞ ＞ ＝ ＜
假分数化整数、带分数
1. 3 4 1 5 3 4
2. 11/4＝2-3/4 8/5＝1-3/5
3. 3-1/3，三又三分之一 3-3/5，三又五分之三 2-2/9，二又九分之二 7-1/7，七又七分之一
4. 5/4 7/4 9/4 11/4 12/4 1-1/4 1-3/4 2-2/4
5. 8/11 2-1/6 1-11/19 9-1/7
分数与小数的互化
1. （1）3 3/10 （2）3/9 39/100 （3）309 309/1000
2. 9/10 17/10 23/100 423/100
3. 0.42 0.65 0.68 0.67
4. 0.4 40/100 0.15 150/1000 0.25 15/60 1.5 90/60
5. ＞ ＝ ＜ ＞ ＞ ＜
6. 甲
7. 小青
8. 0.9元
9. （1）8/11 （2）1-3/8
分数的基本性质
1～2. 略
3. ÷3 2/4 ×5 5/15 后两题答案不唯一。
4. 3 4 12 25
5. （1）4/30 4/30 （2）9/12 9/12
约 分
1. 略
2. 6/8＝3/4 14/21＝2/3 21/28＝3/4
3. 略
4. 2/5 1/3 1/3 3/5 1/2 6/17
5. 略
约 分 练 习
1～2. 略
3. ＞ ＝ ＜ ＞
4. 2/5 2/3 1/2
5. 1/2 4/5 3/4 1/3 1/20 2/5
6. 4/5 1/4 12/25 6/5 5/2
7. （1）7/10 3/10 （2）略
通 分
1. 略
2. 18 8 12 30
3. 第（1）组不够简单。5/6＝15/18 4/9＝8/18 第（3）组不对。4/5＝16/20 3/4＝15/20
4. 1/2＝5/10，1/5＝2/10 4/5 =8/10 ，7/10 =7/10 3/10 =9/30 ，4/15 =8/30 3/8＝21/56，5/7＝40/56
5. 5/4平方米 1/4
分数的大小比较
1. 2/3＞3/5 3/4＞5/8 7/6＜6/5
2. ＜ ＜ ＜ ＞
3. 3/7 4/9 5/11
4. ＝ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜
5. 4/5＞3/4＞5/8
6. 第一台
分数大小比较练习
1. ＜ ＞ ＜ ＜ ＜ ＝
2. 1/6、3/8 3/4、5/9、6/7、6/11、7/13
3. 乙
4. 陈刚
整理与练习（1）
1～2. 略
3. （1）1 2 17/6 （2）4 13
4. （1）全班人数 3 现在教室里的人数 （2）全程 4 2小时行的路程
5. 3/4 1-7/8 5 2-6/7
6. 2/5 4/5 1/2 7/100 0.4 0.8 0.5 0.07
7. （1）2 1/3 （2）2/5 3/5
8. 5/8 8/5
9. 小婷家
整理与练习（2）
1. 略
2. 9 64 48 5 4 81 25 16
3～4. 略
5. 3/4 1/2 1-1/2 1/4 9/20 1-1/2
6. 1/2 1/5 2/3 3/4
7. 7/8＝21/24，5/6＝20/24 4/7＝16/28，3/4＝21/28 7/9＝7/9，2/3＝6/9 9/10＝81/90，8/9＝80/90
8. 3/16
9. 2/3平方米 1/9
10. 小丽
五 分数加法和减法
异分母分数加、减法
1. 略
2. 19/20 11/18 19/15 5/14
3. （1）7/12 （2）1/12
4. （1）4/5 （2）3/5
连加、连减、加减混合
1. 5/12 23/24 17/36 1/5 33/28 1/24
2. 5/8吨
3. 13/12千米
4. 1/15
分数加、减法练习（1）
1. 7/12 1/12 12/35 2/35 13/36 5/36 17/72 1/72
2. 略
3. ＋ － － － ＋ ＋
4. x＝1/3 x＝1/4 x＝11/12
5. 2/21
6. （1）13/20米 （2）21/20米
7. 略
分数加、减法练习（2）
1. 2/5 1/3 1 2/9 12/35 1/3
2. x＝1/4 x＝2/5 x＝4/3 x＝34/35
3. 1-4/7 1-1/3 4/5 1/4 7/12 2/3
4. 3/7 1/7
5. 5/4千克
6. 3/8米 等腰三角形
7. 1/2
六 圆
圆 的 认 识
1. 4分米 4米 10厘米 0.14米 7.2米
2. 略
3. （1）乙圆 （2）甲圆 （3）甲圆
4. 6 cm 4 cm 8 cm
圆的认识练习
1. （1）3 6 （2）24 6
2. 略
扇形的认识
1. 略
2. 60度 150度 210度
3. 45°，8 45°，10 90°，8
4. 略
圆的周长（1）
1. 15.7 cm 5.024 m
2. 6.28米 4.71厘米 37.68分米
3. 12.56米
4. 2.39米
5. 314米
圆的周长（2）
1. 9厘米 16米
2. 2米 50厘米
3. 0.7米 2.198米 12分米 75.36分米 4厘米 8厘米
4. 12米
5. 1分米
6. 12.56厘米 2.5厘米
7. 37.68分米
8. 62.8厘米
9. 0.67米
10. 6.28厘米
圆的面积（1）
1. 12.56 dm2 78.5 cm2
2. 3.14平方分米 314平方毫米 6.1544平方米
3. 254.34平方分米
4. 28.26平方米
5. 8.0384平方米
圆的面积（2）
1. 略
2. 50.24平方米
3. 2826平方米
4. 0.785平方米
简单组合图形的面积
1. 113.04 cm2 7.74 cm2 13.065 cm2
2. （1）200.96平方厘米 （2）119.04平方厘米
3. 628平方厘米
圆的面积练习
1. 452.16平方厘米 2.5434平方分米 50.24平方米
2. 周长：175.84厘米 面积：2461.76平方厘米
3. 56.52平方米
4. 4.71平方厘米 6.88平方厘米
整理与练习（1）
1～2. 略
3. 周长：15.42 cm 面积：14.13 cm2 周长：32.13 cm 面积：63.585 cm2
4. 3.768米
5. 周长：31.4分米 面积：78.5平方分米
6. 0.20平方米
7. 0.8米
8. 60棵
整理与练习（2）
1. 周长：56.52 cm 面积：254.34 cm2
周长：4.396 cm 面积：1.5386 cm2
周长：50.24 m 面积：200.96 m2
2. 5.652平方厘米
3. 942米
4. 113.04平方米
5. 5.024 cm2 53.5 cm2 6.88cm2
6. 周长：37.68厘米 面积：92.52平方厘米
7. 1256平方厘米
8. 11304平方米
七 解决问题的策略
用转化的策略解决问题（1）
1. （1）4 3 （2）平行四边形 （3）6 3
2. 100 cm2 25.12 cm2
3. 40 m 62.8 dm
用转化的策略解决问题（2）
1. （1）21 （2）25
2. （1）75 （2）156 （3）81
3. 60个
用转化的策略解决问题练习
1. x＝5.9 x＝550 x＝6.4 x＝4 x＝45 x＝6.4
2. （1）9/4 （2）4/3 3/4 （3）5/4 4/9 5/9
3. （1）51 （2）144
4. 6.25 cm2 6.88 cm2
5. 245页
八 整理与复习
数的世界（1）
1. 略
2. x＝330 x＝0.7 x＝22.2 x＝1.9 x＝2.1 x＝120 x＝20 x＝3.1 x＝2
3. 130本
4. 24棵
5. 香蕉：135筐 芒果：45筐
6. 8分钟
7. 24元
数的世界（2）
1. 2、17、43 20、35、51 2、20 1、17、51
2. 略
3. 8 1 7 6
4. 18 40 10 24
5. 7 2 5 15 15 4
6. ＞ ＜ ＞ ＜ ＝ ＜
7. 2/5 4/3 1/10 9/20
8. 23/18 7/45 25/18 7/24 1-2/7 1-7/8
9. 15/16
10. 1/2小时
圆 形 王 国
1. 1/2 3/8 25/49
2. 略
3. 周长：25.12厘米 面积：50.24平方厘米
周长：62.8分米 面积：314平方分米
周长：11.304米 面积：10.1736平方米
4. 63.585平方米
5. 84.78千米
6. 52.2496平方米
7. （1）1/4 （2）1/8
8. 78.5平方厘米
统 计 天 地
1. （1）14 2 （2）2 14 14 23
2. （1）第一 （2）2013 2014
3. 图略 三 四
4. 图略 十二
应 用 广 角
1. 0.8千克 1/5
2. 11/100
3. 14/3元 1/3元
4. 略
5. 40分钟
6. 8厘米
7. 10.5元
8. 4.8 3.2 1.5
9. 略
10. 200平方厘米
高考数学试题既是考查学生数学学习水平的有效手段,更是数学教学研究的重要资源,我们可以通过多做数学的模拟试题来提升自己的数学水平。以下是百分网小编为你整理的2018届河南八市高三数学理上第一次测评模拟试题，希望能帮到你。
2018届河南八市高三数学理上第一次测评模拟试题题目
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ，则 ( )
A B. C. D.
2.已知 为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，且满足 ，则 ( )
A. B. C. D.
3.已知等差数列 中， ,且 ，则数列 的前 项和为( )
A. B. C. D.
4.从 内随机取两个数，则这两个数的和不大于 的概率为( )
A. B. C. D.
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
6.已知函数 ，则满足 的实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.二项式 的展开式中 的系数是( )
A. B. C. D.
8.执行如图的程序框图，输出的 值为( )
A. B. C. D.
9.函数 的部分图像如图所示，则当 时， 的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知双曲线 的渐近线与抛物线 的准线分别交于 两点，若抛物线 的焦点为 ，且 ，则双曲线 的离心率为( )
A. B. C. D.
11.三棱锥 的一条长为 ，其余棱长均为 ，当三棱锥 的体积最大时，它的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
12.已知方程 有 个不同的实数根，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.若平面向量 与 的夹角为 ， ,则 .
14.已知实数 满足不等式组 ，且 的最小值为 ，则实数 .
15.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二匹为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如： ，据此你能得到类似等式是 .
16.已知数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 ，求 的面积 的最大值;
18.在四棱柱 中， 底面 ，四边形 是边长为 的菱形， 分别是 和 的中点，
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值;
19.某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表：
投资股市 获利
不赔不赚 亏损
购买基金 获利
不赔不赚 亏损
(Ⅰ)甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于 ，求 的取值范围;
(Ⅱ)若 ，某人现有 万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.
20.已知圆 ，定点 为圆上一动点，线段 的垂直平分线交线段 于点 ，设点 的轨迹为曲线 ;
(Ⅰ)求曲线 的方程;
(Ⅱ)若经过 的直线 交曲线于不同的两点 ，(点 在点 , 之间)，且满足 ，求直线 的方程.
21.已知函数
(Ⅰ)当 时，求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)若 时，函数 的最小值为 ，求 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，( 为参数)，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点 ，若点 是直线 上一动点，过点 作曲线 的两条切线，切点分别为 ，求四边形 面积的最小值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知不等式 的解集为
(Ⅰ)求集合 ;
(Ⅱ)若整数 ，正数 满足 ，证明：
2018届河南八市高三数学理上第一次测评模拟试题答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：(Ⅰ)由 ，及正弦定理可得 ,
所以 ，又 ，所以 ,
故 .
(Ⅱ)由余弦定理及(Ⅰ)得， ，
由基本不等式得： ,当且仅当 时等号成立，
所以
所以
18.解：(Ⅰ)证明：由 ，结合余弦定理可得 ，所以
因为 底面 ，所以平面 底面
又平面 底面 ，所以 平面 ,
因为 平面 ，所以 --------①
由 ，得
因为点 是 的中点，所以 --------②
由①②，得 平面
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 两两垂直，以点 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴，建立如图所示空间直角坐标系，
设 是平面 的一个法向量，则
,取 ，得 ,
显然， 是平面 的一个法向量，
由图可以看出二面角 为锐角二面角，其余弦值为
19.解：(Ⅰ)设事件 为“甲投资股市且盈利”，事件 为“乙购买基金且盈利”，事件 为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则 ，其中 相互独立，
因为 ，则 ，即
,由 解得 ;
又因为 且 ，所以 ，故 ，
(Ⅱ)假设此人选择“投资股市”，记 为盈利金额(单位万元)，则 的分布列为：
则
假设此人选择“购买基金”，记 为盈利金额(单位万元)，则 的分布列为：
则
因为 ，即 ，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.
20.解：(Ⅰ)设点 的坐标为 ，
是线段 的垂直平分线， ,
又点 在 上，圆 ，半径是
点 的轨迹是以 为焦点的椭圆，
设其方程为 ，则
曲线 方程：
(Ⅱ)设
当直线 斜率存在时，设直线 的斜率为
则直线 的方程为： ,
,整理得： ,
由 ，解得： ------①
又 ,
由 ,得 ，结合①得
，即 ,
解得
直线 的方程为： ,
当直线 斜率不存在时，直线 的方程为 与 矛盾.
直线 的方程为：
21.解：(Ⅰ)当 时，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
即 .
(Ⅱ) ，
当 时， ，所以函数在 上为减函数，而 ，故此时不符合题意;
当 时，任意 都有 ，所以函数在 上为减函数，而 ，
故此时不符合题意;
当 时，由 得 或 ， 时， ，所以函数在 上为减函数，而 ，故此时不符合题意;
当 时，
此时函数在 上为增函数，所以 ，即函数的最小值为 ，符合题意，
综上 的取值范围是 .
22.解：(Ⅰ)由 得 ，代入 化简得 ，
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以
所以直线 的普通方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 ;
(Ⅱ)将 化为 ，得点 恰为该圆的圆心.
设四边形 的面积为 ，则 ，当 最小时， 最小，
而 的最小值为点 到直线 的距离
所以
23.解：(Ⅰ)①当 时，原不等式等价于 ，解得 ，所以 ;
②当 时，原不等式等价于 ，解得 ，所以 ;
③当 时，原不等式等价于 ，解得 ，所以
综上， ，即
(Ⅱ)因为 ，整数 ,所以
所以
当且仅当 时，等号成立，
所以
圆柱的表面积
1、 填空。
（1）一个圆柱体，底面周长是125.6厘米，高是12厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
（2）一个圆柱体，底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
（3）把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米。
（4）一个圆柱体，底面半径是3厘米，高是15厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
2、判断。
（1）圆柱体的表面积=底面积×2＋底面积×高。 （ ）
（2）圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。 （ ）
（3）圆柱体的底面积越大，它的表面积就越大。 （ ）
3、选择。
（1）做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是 （ ）
A．侧面积+一个底面积 B.侧面积+两个底面积
C.（侧面积+底面积）×2
（2）一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A.1256 B.314 C.3140 D.282.6
圆柱的体积
1、 填空。
（1）一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（ ）。
（2）一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是（ ）立方厘米。
2、 判断题。
（1）圆柱体体积与长方体体积相等。 （ ）
（2）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 （ ）
（3）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 （ ）
（4）圆柱体的高越长，它的体积越大。 （ ）
圆锥的体积
1、 填空。
（1）把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
（3）圆锥的底面半径是2厘米，体积是6.28厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。
（4）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。
2、判断题。
（1）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的1/3。 （ ）
（2）把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3。 （ ）
（3）圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。 （ ）
（4）圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，它的体积是
（12.56×4×π） （ ）
3、解决问题。
（1）一堆圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨？
（2）一个圆柱形油桶，底面半径为2分米，高为6分米，如每升油重0.8千克，这个油桶最多能装油多少千克？（得数保留一位小数）
（3）做5节底面周长为25.12分米,长2米的圆柱形烟囱,至少需要多少平方分米的铁皮?
（4）一个高3分米，底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化？结果如何？
圆柱单元习题精选
一、填空
1、把圆柱体的侧面展开，得到一个（ ），它的（ ）等于圆柱底面周长，（ ）等于圆柱的高．
2、一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米．
3、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米．
4、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（ ）厘米．
5、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米．
6、把一张边长为5.5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米．
7、圆柱体的体积等于（ ）乘（ ），用字母表示它的计算公式是（ ）．
8、把一个底面直径和高都是2分米的圆柱，切拼成一个近似的长方体，这个长方体底面的长约是（ ）分米，宽约是（ ）分米，底面积约是（ ）平方分米，体积约是（ ）立方分米．
9、一个圆柱体的底面积是105平方分米，高是40厘米，体积是（ ）
二、判断
1、圆柱的侧面展开后一定是长方形． （ ）
2、6立方厘米比5平方厘米显然要大． （ ）
3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体． （ ）
4、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等． （ ）
5、圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高． （ ）
6、圆柱体的表面积一定比它的侧面积大． （ ）
7、圆柱体的高越长，它的侧面积就越大． （ ）
8、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算．（ ）
9、圆柱体的底面积和体积成正比例．（ ）
10、圆柱的体积和容积实际是一样的．（ ）
三、选择题
1、做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（ ）．
①侧面积＋一个底面积 ②侧面积＋两个底面积
③（侧面积＋底面积）×2
2、一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积
是（ ）平方厘米．
①400 ②12.56 ③125.6 ④1256
3、圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的一半，圆柱的侧面积是（ ）．
①扩大2倍 ②缩小2倍 ③不变
四、求下面各圆柱体的侧面积．
1、底面周长是6分米，高是3.5分米．
2、底面直径是2.5分米，高是4分米．
3、底面半径是3厘米，高是15厘米．
五、解决问题：
1、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？
2、一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
3、砌一个圆柱形水池，底面周长25.12米，深2米，要在底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？
4、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？
5、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）
6、一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，它的高是多少厘米？
7、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加15.7平方厘米．这根钢材的体积是多少立方厘米？
8、横截面直径为2厘米的一根钢筋，横截成两段后，表面积的和为75.36平方厘米，原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？
9、将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，表面积增加了6平方厘米，已知长方体的高为3厘米，求圆柱体的体积．
10、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
11、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一底面半径是3厘米圆锥形的铅坠从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这个铅坠的高是多少？
12、一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少立方厘米?
答案：
圆柱的表面积：
1、 填空：
⑴1507.2平方厘米 ⑵94.2平方厘米 150.7平方厘米
⑶40平方分米 ⑷301.86平方厘米
2、 判断：
⑴× ⑵× ⑶×
3、 选择：
⑴ A ⑵ D
圆柱的体积
1、填空：⑴ 相等 ⑵ 2000
2、判断：⑴× ⑵√ ⑶× ⑷×
圆锥的体积
1、填空：⑴3 ⑵3 ⑶1.05 ⑷ 16
2、判断：⑴× ⑵√ ⑶√ ⑷×
3、解决问题：
⑴ 1.5×【3.14×（25.12÷3.14÷2）×1.5×1/3】 = 37.68（吨）
⑵ 0.8×（3.14×2×6）=60.288（升）
⑶ 25.12×20×5=2512（平方分米）
⑷ 3.14×（18÷2）×15×1/3÷【3.14×（20÷2）】=4.05（厘米）
铁质圆锥取出后，水面下降了，下降了4.05厘米。
圆柱单元习题精选
一、填空：
⑴长方形 、长、宽 ⑵2355 ⑶75.36 ⑷1 ⑸40 ⑹0.3025 ⑺底面积、高、 V=Sh ⑻6.28、2、12.56、25.12
⑼420平方分米
二、判断：⑴× ⑵× ⑶× ⑷× ⑸× ⑹× ⑺× ⑻√ ⑼× ⑽×
三、选择：
1、⑴ 2、⑷ 3、⑶
四、求下面各圆柱体的侧面积．
1、6×3.5=21（平方分米）
2、3.14×2.5×4=31.4（平方分米）
3、3.14×3×2×15=282.6（平方厘米）
五、解决问题：
1、188.4÷（3.14×2×2）=15（分米）
2、3.14×（18.84÷2÷3.14÷2）=7.065（平方厘米）
3、10×【25.12×2+3.14×（25.12÷3.14÷2）】=1004.8（千克）
4、80÷2÷20=2（分米）
3.14×2×20+3.14×（2÷2）×2=131.88（平方分米）
5、545×【3.14×（9.42÷3.14÷2）×2】≈7701（千克）
6、150.72÷【3.14×（12.56÷3.14÷2）】=12（厘米）
7、4米=400厘米 15.7÷2×400=3140（立方厘米）
8、3.14×（2÷2）=3.14（平方厘米）
75.36-3.14×4=62.8（平方厘米）
62.8÷3.14=20（厘米）
3.14×20=62.8（立方厘米）
9、3.14×（6÷2÷3）×3=9.42（立方厘米）
10、1.5米=15分米 9.6÷4×15=369（立方分米）
11、3.14×5×3÷（3.14×3×1/3）=25（厘米）
12、3.14×（37.68÷3.14÷2）×37.68=4259.3472（立方厘米）