欢迎来到精华作文网！
【www.jinghuajt.com--一年级作文】
别再犹豫，赶紧做好2017七年级数学期末试卷吧!记住，答题过程中要有耐心和细心。以下是学习啦小编为你整理的2017七年级数学期末试卷，希望对大家有帮助!
2017七年级数学期末试卷
一、精心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 的倒数是( )
A.?5 B.5 C. D.
2.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A.?(?2) B.|?2| C.?22 D.(?2)2
3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为( )
A.3.12×106 B.3.12×105 C.31.2×105 D.0.312×107
4.下列计算正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.5y?3y=2
C.7a+a=7a2 D.3x2y?2yx2=x2y
5.同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来( )
A.15° B.65° C.75° D.135°
6.如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是( )
A. B. C. D.
7.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有( )
①CD=AC?DB
②CD=AD?BC
③BD=2AD?AB
④CD= AB.
A.4个 B..3个 C.2个 D.1个
8.下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短;
②相等的角是对顶角;
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行;
④两点之间的距离是两点间的线段.
其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为( )
A. B. C. D.
10.找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A.149 B.150 C.151 D.152
二、认真填一填(本题共8小题，每小题2分，共16分)
11.(2分)扬州今年冬季某天测得的最低气温是?6℃，最高气温是5℃，则当日温差是 ℃.
12.(2分)若∠α=32°26′，则∠α的余角为 .
13.(2分)如果单项式?x3ym?2与x3y的差仍然是一个单项式，则m= .
14.(2分)已知7是关于x的方程3x?2a=9的解，则a的值为 .
15.(2分)若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为 .
16.(2分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.∠BOF=30°，则∠AOC= °.
17.(2分)按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=?6，则最后输出的结果是 .
18.(2分)已知m是一个正整数，记F(x)=|x?m|?(x?m)的值，例如，F(10)=|10?m|?(10?m).若F(1)+F(2)+…+F(20)=30，则m= .
三、解答题(本大题共有8小题，共64分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步骤)
19.(8分)计算：
(1)|?4|?3×(? )+(?3)
(2)32+(?1)2017÷ +(?2)3.
20.(8分)解方程：
(1)3(x?4)=3?2x
(2) ? =1.
21.(6分)求代数式2(x2?5xy)?3(x2?6xy)的值，其中x=?1，y= .
22.如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图.
(2)在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体.
23.(8分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知格点三角形ABC.
(1)按下列要求画图：过点A和一格点D画BC的平行线AD;过点B和一格点E画BC的垂线BE，并在图中标出格点D和E;
(2)求三角形ABC的面积.
24.(8分)如图，直线AB、CD相交于O，∠2?∠1=15°，∠3=130°.
(1)求∠2的度数;
(2)试说明OE平分∠COB.
25.(8分)采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率.实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元.茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机.
(1)求m的值;
(2)有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍.王家所雇的人中有 的人自带采茶机采摘， 的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘.某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元.问顾家当天采摘了多少公斤茶叶?
26.(10分)如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示?11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速;同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.
问：(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
2017七年级数学期末试卷答案与解析
一、精心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 的倒数是( )
A.?5 B.5 C. D.
【考点】倒数.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.
【解答】解：? 的倒数是?5.
故选：A.
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
2.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A.?(?2) B.|?2| C.?22 D.(?2)2
【考点】有理数的乘方;正数和负数.
【分析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点.在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算.
【解答】解：A、?(?2)=2，错误;
B、|?2|=2，错误;
C、?22=?4，正确;
D、(?2)2=4，错误;
故选C
【点评】此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点.注意?22和(?2)2的区别是关键.
3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为( )
A.3.12×106 B.3.12×105 C.31.2×105 D.0.312×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：3120000用科学记数法表示为3.12×106，
故选：A.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.下列计算正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.5y?3y=2
C.7a+a=7a2 D.3x2y?2yx2=x2y
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项的法则，可得答案.
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误;
B、系数相加字母部分不变，故B错误;
C、系数相加字母部分不变，故C错误;
D、系数相加字母部分不变，故D正确;
故选：D.
【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并.
5.同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来( )
A.15° B.65° C.75° D.135°
【考点】角的计算.
【分析】利用一副三角板可画出15°的整数倍的角.
【解答】解：一副三角板中有30°，45°，60°和90°，
60°?45°=15°，30°+45°=75°，45°+90°=135°，
所以可画出15°、75°和135°等，但65°画不出.
故选B.
【点评】本题考查了角的计算：熟练掌握角度的加减运算.
6.如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是( )
A. B. C. D.
【考点】点、线、面、体.
【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案.
【解答】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，
故选：D.
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力.
7.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有( )
①CD=AC?DB
②CD=AD?BC
③BD=2AD?AB
④CD= AB.
A.4个 B..3个 C.2个 D.1个
【考点】两点间的距离.
【分析】根据线段中点的性质，可得CD=BD= BC= AB，再根据线段的和差，可得答案.
【解答】解：①点C是AB的中点，AC=CB.
CD=CB?BD=AC?DB，故①正确;
②点C是AB的中点，AC=CB.
CD=AD?AC=AD?BC，故②正确;
③点C是AB的中点，点D是BC的中点，得
CD=BD= BC= AB，AC=BC= AB.
2AD?AB=2× AB?AB= AB=BC=2BD，故③错误;
④点C是AB的中点，点D是BC的中点，得
CD=BD= BC= AB，故④错误;
故选：C.
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出CD=BD= BC= AB是解题关键.
8.下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短;
②相等的角是对顶角;
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行;
④两点之间的距离是两点间的线段.
其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】线段的性质：两点之间线段最短;两点间的距离;对顶角、邻补角;平行公理及推论.
【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得①说法正确;根据对顶角相等可得②错误;根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确;根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得④错误.
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确;
②相等的角是对顶角，说法错误;
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确;
④两点之间的距离是两点间的线段，说法错误.
正确的说法有2个，
故选：B.
【点评】此题主要考查了线段的性质，平行公理.两点之间的距离，对顶角，关键是熟练掌握课本基础知识.
9.如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为( )
A. B. C. D.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.
【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：
6x?0.5x=75
5.5x=75
x= ，
答：至少再经过 分钟时针和分针第一次重合.
故选B
【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时(分)针的转动速度.
10.找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A.149 B.150 C.151 D.152
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案.
【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+ 个;当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+ 个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个.
故选D.
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律.
二、认真填一填(本题共8小题，每小题2分，共16分)
11.扬州今年冬季某天测得的最低气温是?6℃，最高气温是5℃，则当日温差是 11 ℃.
【考点】有理数的减法.
【分析】先依据题意列出算式，然后依据减法法则计算即可.
【解答】解：5?(?6)=5+6=11℃.
故答案为;11.
【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键.
12.若∠α=32°26′，则∠α的余角为 57°34′ .
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【分析】根据如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可.
【解答】解：∠α的余角为：90°?32°26′=57°34′，
故答案为：57°34′.
【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义.
13.如果单项式?x3ym?2与x3y的差仍然是一个单项式，则m= 3 .
【考点】合并同类项.
【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案.
【解答】解：由题意，得
m?2=1，
解得m=3，
故答案为：3.
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同;相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关;②与系数无关.
14.已知7是关于x的方程3x?2a=9的解，则a的值为 6 .
【考点】一元一次方程的解.
【分析】把x=7代入方程计算即可求出a的值.
【解答】解：把x=7代入方程得：21?2a=9，
解得：a=6，
故答案为：6
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
15.若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为 20 .
【考点】代数式求值.
【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值.
【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，
∴6a2+9a+5
=3(2a2+3a)+5
=20.
故答案为：20.
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.
16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.∠BOF=30°，则∠AOC= 80 °.
【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.
【分析】利用角平分线定义得出∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，进而表示出各角求出答案.
【解答】解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，
∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，
故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+30°，
则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+30°+30°=180°，
解得：x=40°，
故∠AOC=80°.
故答案为：80.
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确表示出各角度数是解题关键.
17.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=?6，则最后输出的结果是 120 .
【考点】代数式求值.
【分析】把x=?6代入求出结果，再把x=15代入求出结果即可.
【解答】解：当x=?6时， =15<100，
当x=15时， =120，
故答案为：120.
【点评】本题考查了求代数式的值，能读懂程序是解此题的关键.
18.已知m是一个正整数，记F(x)=|x?m|?(x?m)的值，例如，F(10)=|10?m|?(10?m).若F(1)+F(2)+…+F(20)=30，则m= 6 .
【考点】整式的加减;绝对值.
【分析】根据F(x)的意义，用含m和绝对值的式子表示出方程F(1)+F(2)+…+F(20)=30，根据m是正整数，可以依次试验，确定m的值.
【解答】解：由题意可知：F(1)+F(2)+…+F(30)=30，
∴|1?m|?(1?m)+|2?m|?(2?m)+…+|20?m|?(20?m)=30，
∴|1?m|+|2?m|+|3?m|+…+|20?m|=(1?m)+(2?m)+(3?m)+…+(20?m)+30，
即|1?m|+|2?m|+|3?m|+…+|20?m|=(1+2+3+…+20)?20m+30，
由于m是一个正整数，当m=1时
2?m+3?m+…+20?m=(1+2+3+…+20)?20m+30
(2+3+4+…+20)?19m=1+(2+3+…+20)?19m?m+30
此时m=31，这与m=1矛盾.
当m=2时
m?1+2?m+3?m+…+20?m=(1+2+3+…+20)?20m+30
(?1+2+3+4+…+20)?18m=1+(2+3+…+20)?18m?2m+30
此时m=小数，这与m=正整数矛盾.
当m=3时
m?1+m?2+3?m+…+20?m=(1+2+3+…+20)?20m+30
(?1?2+3+4+…+20)?16m=1+2+(3+4+…+20)?16m?4m+30
此时m=9，这与m=3矛盾.
…
当m=6时
m?1+m?2+m?3+m?4+m?5+6?m+7?m+…+20?m=(1+2+3+…+20)?20m+30
?15+(6+7+…+20)?10m=15+(6+7+…+20)?10m?10m+30
此时m=6，这与m=6相一致.
当m=7时
m?1+m?2+m?3+m?4+m?5+m?6+7?m+…+20?m=(1+2+3+…+20)?20m+30
?21+(7+…+20)?9m=21+(7+…+20)?9m?11m+30
此时m=小数，这与m=7矛盾.
…
当m=20时
m?1+m?2+m?3+m+…+m?20≠(1+2+3+…+20)?20m+30
综上m=6.
故答案为：6
【点评】本题考查了绝对值和新定义运算.明白新定义并会运用新定义是解决本题的关键.
三、解答题(本大题共有8小题，共64分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步骤)
19.计算：
(1)|?4|?3×(? )+(?3)
(2)32+(?1)2017÷ +(?2)3.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可.
【解答】解：(1)|?4|?3×(? )+(?3)
=4+2?3
=6?3
=3
(2)32+(?1)2017÷ +(?2)3
=9? ?8
= ?8
=?
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算.
20.解方程：
(1)3(x?4)=3?2x
(2) ? =1.
【考点】解一元一次方程.
【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括号得：3x?12=3?2x，
移项合并得：5x=15，
解得：x=3;
(2)去分母得：3x+3?2+3x=6，
移项合并得：6x=5，
解得：x= .
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.
21.求代数式2(x2?5xy)?3(x2?6xy)的值，其中x=?1，y= .
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】先将原式化简，然后将x和y的值代入即可.
【解答】解：原式=2x2?10xy?3x2+18xy
=?x2+8x y
把x=?1，y= 代入得：原式=?5
【点评】本题考查整式的加减，涉及代入求值，属于基础题型.
22.(1)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图.
(2)在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 3 个小正方体.
【考点】作图-三视图;由三视图判断几何体.
【分析】(1)主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2;俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1;
(2)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解.
【解答】解：(1)如图所示：
(2)最多还可以添加3个小正方体.
故答案为：3.
【点评】此题主要考查了作图?三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.
23.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知格点三角形ABC.
(1)按下列要求画图：过点A和一格点D画BC的平行线AD;过点B和一格点E画BC的垂线BE，并在图中标出格点D和E;
(2)求三角形ABC的面积.
【考点】作图—复杂作图;三角形的面积.
【分析】(1)直接利用网格得出BC的平行线AD;BC的垂线BE;
(2)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.
【解答】解：(1)如图所示：AD，BE即为所求;
(2)三角形ABC的面积=9? ×1×2? ×2×3? ×1×3=3.5.
【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积，正确借助网格作图是解题关键.
24.如图，直线AB、CD相交于O，∠2?∠1=15°，∠3=130°.
(1)求∠2的度数;
(2)试说明OE平分∠COB.
【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.
【分析】(1)先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数.
(2)只要证明∠COE=∠2即可得证.
【解答】解：(1)∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°?∠3=50°，
∵∠2?∠1=15°，
∴∠2=15°+∠1=65°;
(2)∵∠1=50°，∠2=65°，∠1+∠COE+∠2=180°，
∴∠COE=65°，
∴∠COE=∠2
∴OE平分∠COB.
【点评】本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型.
25.采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率.实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元.茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机.
(1)求m的值;
(2)有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍.王家所雇的人中有 的人自带采茶机采摘， 的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘.某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元.问顾家当天采摘了多少公斤茶叶?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)直接利用已知表示出人工采摘茶叶的数量，进而利用一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机得出等式求出答案;
(2)设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，其中： 人自带采茶机采摘， 人人手工采摘，利用王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元，得出等式求出答案.
【解答】解：(1)由题意： ×20×m=2400，
解得：m=10;
(2)设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，
其中： 人自带采茶机采摘， 人人手工采摘，
由题意得：60x×10= × x×10+60× x×10+600
解得：x=15 (人)
所以，顾家当天采摘了共采摘了15×60=900(公斤)，
答：顾家当天采摘了900公斤茶叶.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握工作总量、工作时间与工作效率之间的关系是解题关键.
26.(10分)(2016秋•江阴市期末)如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示?11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速;同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.
问：(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
【考点】一元一次方程的应用;数轴.
【分析】(1)根据路程除以速度等于时间，可得答案;
(2)根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案;
(3)根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案.
【解答】解：(1)点P运动至点C时，所需时间t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5(秒)，
答：动点P从点A运动至C点需要19.5时间;(2)由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x.
则11÷2+x÷1=8÷1+(10?x)÷2，
x=5，
答：M所对应的数为5.
(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，
则：8?t=11?2t，解得：t=3.
②动点Q在CB上，动点P在OB上，
则：8?t=(t?5.5)×1，解得：t=6.75.
③动点Q在BO上，动点P在OB上，
则：2(t?8)=(t?5.5)×1，解得：t=10.5.
④动点Q在OA上，动点P在BC上，
则：10+2(t?15.5)=t?13+10，解得：t=18，
综上所述：t的值为3、6.75、10.5或18.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.
七年级下册数学练习题有哪些？对于初一阶段的学生来说，做好数学的练习是很关键的。以下是小编为您整理的七年级下册数学练习题相关资料，欢迎阅读！
七年级下册数学练习题
1.某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐;如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生?
2.福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元.甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款每年的利率是13%，求这两种贷款的数额各是多少?
3.某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?
4.某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等.求该电器每台的进价、定价各是多少元?
5.一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少张方桌.
6.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离.
7.某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元.试问：
(1)春游学生共多少人?原计划租45座客车多少辆?
(2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算?
8.光明中学9年级甲、乙两班为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元;乙班有一人捐13元，其余每人捐8元，求甲、乙两班学生总人数共是多少人?
9.晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.
(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元?
(2)若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获取8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案?在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元?
10.双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元;若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元.
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?
(2)若销售1件A型号服装可获利18元，销售1件B型号服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?
11.武汉市江汉一桥维修工程中拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做24天恰好完成;若两队工程队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天?
(2)已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天?
12.某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨获利800元，如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨获利4000元.由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内(30天)将这批毛竹全部销售.为此企业厂长召集职工开会，让职工们讨论如何加工销售更合算.甲说：将毛竹全部进行粗加工销售;乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售;丙说：30天中可以几天粗加工，再用几天精加工后销售，请问厂长采用哪位说的方案获利最大?
七年级数学期末考试到了，哪怕前方的路会充满坎坷，但为梦想而拼搏的人会永不言败。以下是学习啦小编为你整理的2017年七年级数学上期末试卷，希望对大家有帮助!
2017年七年级数学上期末试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.若a<0，那么|a|=( )
A.a B.?a C.0 D.±a
2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短
B.经过一点有无数条直线
C.经过两点，有且仅有一条直线
D.两点之间，线段最短
3.已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4，那么a2用科学记数法表示为( )
A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107
4.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“孝”字对面的字是( )
A.董 B.永 C.动 D.天
5.已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是( )
A.6x+4 B.?6x+4 C.6x?4 D.?6x?4
6.若方程3x+1=4x?2和2a+x=2的解相同，则a的值为( )
A.?3 B.1 C. D.
7.下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是( )
A.如果a=b，那么a+5=b+5 B.如果a=b，那么a? =b?
C.如果ac=bc，那么a=b D.如果 = ，那么a=b
8.矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是( )
A. B. C. D.
9.如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是( )
A.射线OA B.射线OB C.射线OC D.射线OD
10.小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作 m.
12.在数轴上，表示 的点与表示?4和2的点的距离相等.
13.已知∠1的余角等于40°，那么∠1的补角等于 度.
14.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，那么当x=?2时，这个代数式的值为 .
15.在风速为25千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为 千米.
16.如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点，当n=2017时，这个图形总的点数S= .
三、解答题(本大题共8小题，满分72分)
17.(6分)计算：
(1)(?3)2×5?(?2)3÷4
(2)(?12)×(? )
18.(6分)4(3a2?2ab3)?3(4a2?5ab3)，其中a=2，b=?1.
19.解方程： ? =1
(2)用方程解答问题：x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍，求x.
20.(8分)如图，直线AB/CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.
(1)写出图中互余的角;
(2)求∠EOF的度数.
21.如果方程2x+a=x?1的解是x=4，求2a+3的值;
(2)已知等式(a?2)x2+(a+1)x?5=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解.
22.(10分)已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
(1)如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数.
(2)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<<90)时，如图2，∠AOE?∠BOF的值是否为定值?若是定值，求出∠AOE?∠BOF的值，若不是，请说明理由.
23.(12分)从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况.
(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气?
24.(14分)德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错.聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程.
解：设S=1+2+3+…+100，①
则S=100+99+98+…+1.②
①+②，得
2S=101+101+101+…+101.
所以2S=100×101，
S= ×100×101=50×101=5050
所以1+2+3+…+100=5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
阅读上面?O文字，解答下面的问题：
(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+200.
(2)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+n.
(3)请你利用(2)中的结论计算：1+2+3+…+2000.
2017年七年级数学上期末试卷答案与解析
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.若a<0，那么|a|=( )
A.a B.?a C.0 D.±a
【考点】绝对值.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数直接写出答案即可.
【解答】解：∵a<0，
∴|a|=?a，
故选B.
【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是了解负数的绝对值是它的相反数，难度不大.
2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短
B.经过一点有无数条直线
C.经过两点，有且仅有一条直线
D.两点之间，线段最短
【考点】线段的性质：两点之间线段最短.
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案.
【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选D.
【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单.
3.已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4，那么a2用科学记数法表示为( )
A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：a2用科学记数法表示为6.25×108，
故选：C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“孝”字对面的字是( )
A.董 B.永 C.动 D.天
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“董”与“天”是相对面，
“永”与“感”是相对面，
“孝”与“天”是相对面.
故选D.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
5.已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是( )
A.6x+4 B.?6x+4 C.6x?4 D.?6x?4
【考点】整式的加减.
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果.
【解答】解：根据题意得：(3x2+2x+4)?(3x2+8x)=3x2+2x+4?3x2?8x=?6x+4.
故选B.
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
6.若方程3x+1=4x?2和2a+x=2的解相同，则a的值为( )
A.?3 B.1 C. D.
【考点】同解方程.
【分析】求出第一个方程的解，把解代入第二个方程，即可求出答案.
【解答】解：解方程3x+1=4x?2得：x=3，
把x=3代入方程2a+x=2得：2a+3=2，
解得：a=? ，
故选C.
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知识点，能理解同解方程的意义是解此题的关键.
7.下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是( )
A.如果a=b，那么a+5=b+5 B.如果a=b，那么a? =b?
C.如果ac=bc，那么a=b D.如果 = ，那么a=b
【考点】等式的性质.
【分析】根据等式的性质即可判断.
【解答】解：(C)若c=0时，此时a不一定等于b，
故选(C)
【点评】本题考查等式的性质，属于基础题型.
8.矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是( )
A. B. C. D.
【考点】点、线、面、体.
【分析】根据面动成体，可得答案.
【解答】解：矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，
故选：A.
【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力.
9.如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是( )
A.射线OA B.射线OB C.射线OC D.射线OD
【考点】方向角.
【分析】根据方向角的概念进行解答即可.
【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°.
故选C.
【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键.
10.小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是( )
A. B. C. D.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.
【解答】解：A、设最小的数是x.x+x+1+x+2=42，解得x=13，故本选项不合题意;
B、设最小的数是x.x+x+6+x+7=42，解得：x= ，故本选项错误，符合题意;
C、设最小的数是x.x+x+7+x+14=42，解得：x=7，故本选项不合题意;
D、设最小的数是x.x+x+7+x+8=42，解得：x=9，故本选项不合题意.
故选：B.
【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证.锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1.
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作 ?3 m.
【考点】正数和负数.
【分析】根据正负数的意义即可求出答案
【解答】解：故答案为：?3
【点评】本题考查正负数的意义，属于基础题型.
12.在数轴上，表示 ?1 的点与表示?4和2的点的距离相等.
【考点】数轴.
【分析】根据题意，可得与表示?4和2的点的距离相等的点是表示?4和2的点的中点，据此求解即可.
【解答】解：∵(?4+2)÷2=(?2)÷2=?1，
∴在数轴上，表示?1的点与表示?4和2的点的距离相等.
故答案为：?1.
【点评】此题主要考查了数轴上两点之间中点的求法，要熟练掌握.
13.已知∠1的余角等于40°，那么∠1的补角等于 130 度.
【考点】余角和补角.
【分析】设∠1的补角等于x度，则∠1等于(180?x)°.再根据∠1的余角等于40°可得∠1=90°?40°，然后可得方程，再解即可.
【解答】解：设∠1的补角等于x度.则∠1等于(180?x)°.
180?x=90?40，
解得：x=130.
故答案为：130.
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
14.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，那么当x=?2时，这个代数式的值为 ?3 .
【考点】代数式求值.
【分析】首先根据当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，可得8a+2b+1=5，据此求出8a+2b的值是多少;然后应用代入法，求出当x=?2时，这个代数式的值为多少即可.
【解答】解：∵当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，
∴23a+2b+1=5，
∴8a+2b=5?1=4，
∴当x=?2时，
(?2)3?2b+1
=?8a?2b+1
=?(8a+2b)+1
=?4+1
=?3
故答案为：?3.
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
15.在风速为25千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为 2100 千米.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值，进而求解即可.
【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
依题意得：2.8×(x+25)=3×(x?25)，
解得：x=725，
则3×(725?25)=2100(千米).
即：A，B两机场之间的航程是2100千米.
故答案为：2100.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度?风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程.
16.如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点，当n=2017时，这个图形总的点数S= 8064 .
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】结合图形以及数值，发现：S2=4×1，S3=4×2，S4=4×3，…推而广之，则Sn=4(n?1)，代入n=2017即可求解.
【解答】解：结合图形和已知的数值，不难发现：
每个图形的总点数为4(n?1)，
当n=2017时，4×(2017?1)=8064，
故答案为：8064.
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
三、解答题(本大题共8小题，满分72分)
17.计算：
(1)(?3)2×5?(?2)3÷4
(2)(?12)×(? )
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=45+2=47;
(2)原式=9?7+10=12.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.4(3a2?2ab3)?3(4a2?5ab3)，其中a=2，b=?1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】先去括号，合并同类项，再代入计算即可求解.
【解答】解：4(3a2?2ab3)?3(4a2?5ab3)
=12a2?8ab3?12a2+15ab3
=7ab3，
当a=2，b=?1时，原式=7×2×(?1)=?14.
【点评】此题考查了整式的加减?化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.
19.(1)解方程： ? =1
(2)用方程解答问题：x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍，求x.
【考点】解一元一次方程.
【分析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解;
(2)根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解：(1)去分母得：8y?4?9y?3=12，
移项合并得：?y=19，
解得：y=?19;
(2)根据题意得：2.1(x+4)=1.5(x?14)，
去括号得：2.1x+8.4=1.5x?70，
移项合并得：2x=?98，
解得：x=?49.
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.
20.如图，直线AB/CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.
(1)写出图中互余的角;
(2)求∠EOF的度数.
【考点】垂线;角平分线的定义;余角和补角.
【分析】(1)根据余角定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角可得答案;
(2)首先计算出∠BOE的度数，再计算出∠BOF的度数，再求和即可.
【解答】解：(1)图中互余的角有4对，
∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF;
(2)∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=35°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=180°?70°?90°=20°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°.
【点评】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系.
21.(1)如果方程2x+a=x?1的解是x=4，求2a+3的值;
(2)已知等式(a?2)x2+(a+1)x?5=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解.
【考点】一元一次方程的解;一元一次方程的定义.
【分析】(1)把x=4代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可得到结果;
(2)利用一元一次方程的定义判断求出a的值，即可求出方程的解.
【解答】解：(1)把x=4代入方程得：8+a=4?1，
解得：a=?5;
(2)由题意得：a?2=0且a+1≠0，
解得：a=2，即方程为3x?5=0，
解得：x=0.6.
【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.(10分)(2016秋•云梦县期末)已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
(1)如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数.
(2)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<<90)时，如图2，∠AOE?∠BOF的值是否为定值?若是定值，求出∠AOE?∠BOF的值，若不是，请说明理由.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】(1)根据角平分线的定义知∠EOB= ∠AOB、∠BOF= ∠COD，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF可得答案;
(2)由题意知∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°、∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，根据角平分线的定义得 ∠AOC= 、∠BOF= ∠BOD= ，代入计算可得.
【解答】解：(1)∵OE平分∠AOC，
∴∠EOB= ∠AOB，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF= ∠COD，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF
= ∠AOB+ ∠COD
= ×90°+ ×30°
=60°;
(2)是定值，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°，
∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，
∴ ∠AOC= ，
∠BOF= ∠BOD= ，
∴∠AOE?∠BOF= ? =30°，
∴∠AOE?∠BOF是定值.
【点评】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
23.(12分)(2016秋•云梦县期末)从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况.
(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×200，计算即可;
(2)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×(400?350)，计算即可;
(3)设小锋家2016年用了x立方米天然气.首先判断出小锋家2016年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2016年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可.
【解答】解：(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×200=456(元);
(2)如果他家2016年全年使用400立方米天然气，那么需要交天然气费
2.28×350+2.5×(400?350)=798+125=923(元);
(3)∵2.28×350+2.5×(500?350)=1173，1173<1563，
∴小锋家2016年所用天然气超过了500立方米.
设小锋家2016年用了x立方米天然气.
根据题意得 2.28×350+2.5×(500?350)+3.9(x?500)=1563，
即 1173+3.9(x?500)=1563，
移项，得 3.9(x?500)=390.
系数化1得 x?500=100.
移项，得 x=600.
答：小锋家2016年用了600立方米天然气.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
24.(14分)(2016秋•云梦县期末)德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错.聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程.
解：设S=1+2+3+…+100，①
则S=100+99+98+…+1.②
①+②，得
2S=101+101+101+…+101.
所以2S=100×101，
S= ×100×101=50×101=5050
所以1+2+3+…+100=5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
阅读上面?O文字，解答下面的问题：
(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+200.
(2)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+n.
(3)请你利用(2)中的结论计算：1+2+3+…+2000.
【考点】规律型：数字的变化类;有理数的混合运算.
【分析】(1)通过观察可知，题目中的加数构成一个公差为1的等差数列，则本题根据高斯求和的有关公式计算即可;
(2)根据等差数列和=(首项+末项)×项数÷2，即可解答;
(3)根据(2)中的规律，即可解答.
【解答】解：(1)1+2+3+4+5+…+200
=(1+200)×200÷2
=201×200÷2
=20100.
(2)1+2+3+…+n
=(1+n)•n÷2
= .
(3)1+2+3+…+2000
= =2001000.
【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确等差数列和=(首项+末项)×项数÷2.