欢迎来到精华作文网！
【www.jinghuajt.com--初二上】
初二数学期末考试到了，没有付出，就没有收获，人只有上坡路才是最难走的，相信自己能成功，自己就一定能成功。以下是小编为你整理的2017初二数学上册期末试卷，希望对大家有帮助!
2017初二数学上册期末试题
一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上)
1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )
A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12
C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3
2.点A(?1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，则m的值为( )
A.0 B.?2 C.?1 D.1
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为( )
A.55° B.70° C.90° D.110°
4.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
5.如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为( )
A.6 B.8 C. D.
6.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为( )
A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
8.为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为( )
A.300 B.400 C.600 D.800
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(?3，0)，对称轴为直线x=?1，下列结论：
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③a+b+c>0;
④若B(?5，y1)、C(?1，y2 )为函数图象上的两点，则y1
其中正确结论是( )
A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M(a，1)在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是( )
A.?1≤a≤1 B.? C. D.
二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.上)
11.将函数y=2x2?1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为 .
12.两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 .
13.已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 .
14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ?2 ?1 0 1 2 …
y … ?3 ?4 ?3 0 5 …
则此二次函数的对称轴为 .
15.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为 .
16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC= .
17.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 .
18.点 P(m，n)是反比例函数 y= 图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2?2x?3上，则k的值等于 .
三.解答题(本大题共10小题，共96分，请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).
(Ⅰ)求这个函数的解析式;
(Ⅱ)判断点B(?1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;
(Ⅲ)当?3
20.已知二次函数 y=a(x?1)2?4 的图象经过点(0，?3).
(1)求这个二次函数的函数解析式;
(2)当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大;
(3)当x取何值时，函数的值为 0.
21.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).
(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′;
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(1，0)，与反比例函数y= ( x>0)的图象相交于点B(m，1).
①求m的值和一次函数的解析式;
②结合图象直接写出：当x>0 时，不等式kx+b> 的解集.
23.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
24.如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部.如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同时量得 BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高?
25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点.以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E.
(1)求证：AD是⊙O的切线;
(2)如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长.
26.王平同学为小明与小丽设计了一种游戏.游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、3、4 的扑克 牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明 胜;若两数字之和为奇数，则小丽胜.问这种游戏规则公平吗?请通过画树状图或列表说明理由.
27.如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点.
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若 AD=8，AB=12，求 的值.
28.抛物线y= x2? x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q，P、Q两点间距离为m
(1)求BC的解析式;
(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形;
(3)设N为y轴上一点，在(2)的基础上，当∠OBN=2∠OBP时，求点N的坐标.
2017初二数学上册期末试卷答案与解析
一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上)
1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )
A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12
C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3
【考点】随机事件.
【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可.
【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，
故朝上的点数之和最大为12，
所以，朝上的点数之和为13是不可能事件，
故选：A.
【点评】本题考查了不可能事件概念，根据已知得出朝上的点数之和最大为12是解题关键.
2.点A(?1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，则m的值为( )
A.0 B.?2 C.?1 D.1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】把A点的坐标代入函数解析式可求得m的值.
【解答】解：
∵点A(?1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，
∴1= ，解得m=?1，
故选C.
【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为( )
A.55° B.70° C.90° D.110°
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根据同角的补角相等得出∠ADE=∠B=120°.
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠B=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ADE=∠B.
∵∠B=110°，
∴∠ADE=110°.
故选D.
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键.
4.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
【考点】圆周角定理;正多边形和圆.
【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°.
【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，
根据圆周角定理，得：∠BPC= ∠BOC=45°.
故选A.
【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用.
这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心.
5.如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为( )
A.6 B.8 C. D.
【考点】平行线分线段成比例.
【专题】计算题.
【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性质求AB.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，
∴AB= .
故选C.
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
6.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可.
【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，
∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是： .
故选：B.
【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
7.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为( )
A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
【考点】相似三角形的性质.
【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解.
【解答】解：△ADE与△ABC的面积比为(1：2)2=1：4.
故选B.
【点评】本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似比的平方.
8.为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为( )
A.300 B.400 C.600 D.800
【考点】用样本估计总体.
【分析】首先求出有记号的15条鱼在60条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数.
【解答】解：由题意可得：100÷ =400(条).
答：池塘中鱼的条数约为400条.
故选：C..
【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键.
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(?3，0)，对称轴为直线x=?1，下列结论：
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③a+b+c>0;
④若B(?5，y1)、C(?1，y2 )为函数图象上的两点，则y1
其中正确结论是( )
A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【专题】二次函数图象及其性质.
【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴x=? 、△=b2?4ac的取值与抛物线与x轴的交点的个数关系、抛物线与x轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断.
【解答】解：①由函数的图形可知，抛物线与x轴有两个交点，
∴b2?4ac>0，即：b2>4ac，故结论①正确;
②∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=?1，
∴? =?1
∴2a=b，即：2a?b=0，故结论②错误.
③∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(?3，0)，对称轴为直线x=?1，
∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为(1，0)，
∴当x=1时，有a+b+c=0，故结论③错误;
④∵抛物线的开口向下，对称轴x=?1，
∴当x<?1时，函数值y随着x的增大而增大，
∵?5<?1则y1
故选
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系问题，解题的关键是理解并熟记抛物线的开口、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点、与y轴的交点坐标与a、b、c的关系.
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M(a，1)在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是( )
A.?1≤a≤1 B.? C. D.
【考点】圆的综合题.
【分析】由题意得出∠OBM=90°，当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1;当BM>OB时，∠OMN<45°，即可得出结论.
【解答】解：∵点M(a，1)在直线BC上，
∴OB=1，
∵BC∥x轴，
∴BC⊥y轴，
∴∠OBM=90°，
当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，
则∠OMN=45°，
此时a=±1;
当BM>OB时，∠OMN<45°，
∴a的取值范围是?1≤a≤1;
故选：A.
【点评】本题是圆的综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质等知识;熟练掌握元的性质和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键.
二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.上)
11.将函数y=2x2?1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为 y=(x?1)2?1 .
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先确定二次函数y=2x2?1的顶点坐标为(0，?1)，再把点(0，?1)向上平移1个单位长度得到点的坐标为(1，?1)，然后根据抛物线的顶点式写出平移后的抛物线解析式.
【解答】解：二次函数y=2x2?1的顶点坐标为(0，?1)，把点(0，?1)向上平移1个单位长度得到点的坐标为(1，?1)，所以所得的图象解析式为y=(x?1)2?1.
故答案为：y=(x?1)2?1.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
12.两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 .
【考点】列表法与树状图法.
【专题】计算题.
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后根据概率公式求解.
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为3，
所以两人随机同时出手一次，平局的概率= = .
故答案为 .
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
13.已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 6 .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】根据扇形的面积公式S= ，得R= .
【解答】解：根据扇形的面积公式，得
R= = =6，
故答案为6.
【点评】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式.
14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ?2 ?1 0 1 2 …
y … ?3 ?4 ?3 0 5 …
则此二次函数的对称轴为 x=?1 .
【考点】二次函数的性质.
【分析】观察表格发现函数的图象经过点(?2，?3)和(0，?3)，根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解.
【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点(?2，?3)和(0，?3)，
∵两点的纵坐标相同，
∴两点关于对称轴对称，
∴对称轴为：x= =?1，
故答案为：x=?1.
【点评】本题考查了二次函数的性质，了解(?2，?3)和(0，?3)两点关于对称轴对称是解决本题的关键.
15.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为 6 .
【考点】垂径定理;勾股定理;三角形中位线定理;圆周角定理.
【分析】根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可.
【解答】解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4，
∴BC=2BD=8，
∵AB是直径，
∴∠C=90°，
在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，
故答案为：6.
【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中.
16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC= 1：2 .
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△DCF，
∴ ，
∵点E是边AD的中点，
∴DE=AE= AD= BC，
∴ .
故答案为：1：2.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键.
17.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 y=? .
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案.
【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：
根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k=?3，即函数解析式为：y=? .
故答案为：y=? .
【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般.
18.点 P(m，n)是反比例函数 y= 图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2?2x?3上，则k的值等于 20 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及n+3=2m，即可得出关于k、m、n的三元一次方程组，解方程组即可得出结论.
【解答】解：由已知得： ，
解得： 或 (舍去).
故答案为：20.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及解三元一次方程组，解题的关键是找出关于k、m、n的三元一次方程组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数与二次函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键.
三.解答题(本大题共10小题，共96分，请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).
(Ⅰ)求这个函数的解析式;
(Ⅱ)判断点B(?1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;
(Ⅲ)当?3
【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】(1)把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值.
(Ⅱ)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上;
(Ⅲ)根据反比例函数图象的增减性解答问题.
【解答】解：(Ⅰ)∵反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，
∴把点A的坐标代入解析式，得
3= ，
解得，k=6，
∴这个函数的解析式为：y= ;
(Ⅱ)∵反比例函数解析式y= ，
∴6=xy.
分别把点B、C的坐标代入，得
(?1)×6=?6≠6，则点B不在该函数图象上.
3×2=6，则点C在该函数图象上;
(Ⅲ)∵当x=?3时，y=?2，当x=?1时，y=?6，
又∵k>0，
∴当x<0时，y随x的增大而减小，
∴当?3
【点评】本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征.用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.
20.已知二次函数 y=a(x?1)2?4 的图象经过点(0，?3).
(1)求这个二次函数的函数解析式;
(2)当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大;
(3)当x取何值时，函数的值为 0.
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】(1)二次函数 y=a(x?1)2?4 的图象经过点(0，?3)，可以求得a的值，从而可以求得这个二次函数的解析式;
(2)根据(1)中的结果可以求得当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大;
(3)将y=0代入(1)中的解析式，可以求得x的值.
【解答】解：(1)因为二次函数 y=a(x?1)2?4 的图象经过点(0，?3)，
∴?3=a(0?1)2?4，得a=1，
即这个二次函数的解析式是：y=(x?1)2?4;
(2)∵y=(x?1)2?4，1>0，
∴当x>1时，y随x的增大而增大;
(3)将y=0代入y=(x?1)2?4，得
0=(x?1)2?4，
解得，x1=?1，x2=3，
即当x=?1或x=3时，函数的值为 0.
【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
21.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).
(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′;
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.
【考点】作图-位似变换.
【专题】作图题.
【分析】(1)利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置;
(2)利用所画图形得出对应点坐标即可.
【解答】解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求;
(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键.
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(1，0)，与反比例函数y= ( x>0)的图象相交于点B(m，1).
①求m的值和一次函数的解析式;
②结合图象直接写出：当x>0 时，不等式kx+b> 的解集.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出m值，由此即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式;
(2)根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得出不等式的解集.
【解答】解：(1)∵点B(m，1)在反比例函数y= ( x>0)的图象上，
∴1= ，
∴m=2.
将点A(1，0)、B(2，1)代入y=kx+b 中，
得： ，解得： ，
∴一次函数的解析式为y=x?1.
(2)观察函数图象发现：在第一象限内，当x>2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当x>0 时，不等式kx+b> 的解集为x>2.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)根据函数图象的上下位置关系解不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
23.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式;
(2)根据“利润=(售价?成本)×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值.
【解答】解：(1)由题意，可设y=kx+b(k≠0)，
把(5，30000)，(6，20000)代入得： ，
解得： ，
所以y与x之间的关系式为：y=?10000x+80000;
(2)设利润为W元，则W=(x?4)(?10000x+80000)
=?10000(x?4)(x?8)
=?10000(x2?12x+32)
=?10000[(x?6)2?4]
=?10000(x?6)2+40000
所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元.
答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元.
【点评】本题主要考查利用函数模型(二次函数与一次函数)解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题关键是要分析题意根据实际意义求解.注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识.
24.如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部.如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同时量得 BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高?
【考点】相似三角形的应用.
【专题】应用题.
【分析】先计算出DE=BD?BE=2m，再利用入射角与反射角的关系得到∠AEB=∠CED，则可判断△ABE∽△CDE，然后利用相似比得到 = ，再利用比例性质求出CD即可.
【解答】解：根据题意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD?BE=2.3m?0.3m=2m，
∵∠AEB=∠CED，
而∠ABE=∠CDE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴ = ，即 = ，
∴CD=10(m).
答：这栋楼CD有10m高.
【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.
25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点.以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E.
(1)求证：AD是⊙O的切线;
(2)如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长.
【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】(1)根据等腰三角形的性质由AB=AC，点D是边BC的中点得到AD⊥BC，然后根据切线的判定定理即可得到AD是⊙O的切线;
(2)连结OP，由于AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，根据切线长定理得PE=DE，根据切线的性质得OP⊥PE，易证得△BDE∽△BPO，则 ，由于BC=4，得到CD=BD=2，则OP=1，OB=3，利用勾股定理计算出BP= =2 ，然后利用相似比可计算出DE= ，所以PE= .
【解答】(1)证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD是⊙O的切线;
(2)解：连结OP，如图，
∵AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，
∴PE=DE，OP⊥PE，
∴∠BPO=90°，
∴∠BPO=∠ADB=90°，
而∠DBE=∠PBO，
∴△BDE∽△BPO，
∴ ，
∵BC=4，
∴CD=BD=2，
∴OP=1，OB=3，
∴BP= = =2 ，
∴DE= = ，
∴PE=DE= .
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质.
26.王平同学为小明与小丽设计了一种游戏.游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、3、4 的扑克 牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明 胜;若两数字之和为奇数，则小丽胜.问这种游戏规则公平吗?请通过画树状图或列表说明理由.
【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
【解答】解：如图所示：
对游戏树形图如图，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小明获胜的概率为 ，
而小丽获胜的概率为 ，即游戏对小明有利，获胜的可能性大于小丽.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
27.(12分)如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点.
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若 AD=8，AB=12，求 的值.
【考点】相似形综合题.
【专题】综合题;图形的相似.
【分析】(1)由AC平分∠DAB，得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ADC与三角形ACB相似，由相似得比例即可得证;
(2)由E为AB中点，三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=CE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证;
(3)由CE与AD平行，得到两对内错角相等，进而得到三角形ECF与三角形ADF相似，由相似得比例求出AF的长，即可确定出所求式子的值.
【解答】(1)证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴ = ，
则AC2=AB•AD;
(2)证明：∵CE为Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CE=AE=BE= AB，
∴∠BAC=∠ACE，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠ACE=∠DAC，
∴CE∥AD;
(3)解：∵AC2=AB•AD，AB=12，AD=8，
∴AC=4 ，CE=6，
∵CE∥AD，
∴∠ECF=∠FAD，∠CEF=∠FDA，
∴△ECF∽△DAF，
∴ = = ，即 = ，
解得：CF= ，
∴AF=AC?CF=4 ? = ，
则 = = .
【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角三角形的中线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.
28.抛物线y= x2? x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q，P、Q两点间距离为m
(1)求BC的解析式;
(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形;
(3)设N为y轴上一点，在(2)的基础上，当∠OBN=2∠OBP时，求点N的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)由抛物线的性质先确定出点A，B，C的坐标，即可求出直线BC解析式，
(2)先判断出m最小时，直线PQ和抛物线只有一个交点，进而得出点P的坐标，再利用两点间的距离公式得出BM=OP=OM即可判断出四边形POMB是菱形.
(3)②先确定出直线PQ解析式，进而判断出直线PQ过点O，即可得出OP∥BC，再用角平分线定理即可得出点N的坐标，
②借助①得出的点N的坐标和对称性即可得出y轴正半轴上的点N的坐标.
【解答】解：(1)∵抛物线y= x2? x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，
∴C(0，2)，
令y=0，则0= x2? x+2，∴x=1或x=4，
∴A(1，0)，B(4，0)，
∴直线BC解析式为y=? x+2，
(2)四边形POMB是菱形，
理由：如图，
∵P、Q两点间距离为m，且m最小，即：m=0，此时直线PQ和抛物线只有一个交点，
∵PQ平行BC，∴设直线PQ解析式y=? x+b①，
∵y= x2? x+2②，
联立①②得，x2?4x+4?2b=0，
∴△=16?4(4?2b)=0，∴b=0，
∴直线PQ解析式为y=? x，P(2，?1)，
∴直线PQ过原点，
∴OP∥BM，
∴OP= = ，
∵B(4，0)，C(0，2)，取线段BC中点M，
∴M(2，1)，
∴BM= = ，
∴OP=BM，
∵OP=BM，
∴四边形POMB是平行四边形，
∵OM= = ，
∴OP=OM，
∴平行四边形POMB是菱形;
(3)由(2)知，B(4，0)，P(2，?1)，
∴直线BP解析式为y= x?2，
∴H(0，?2)
①当点N在y轴负半轴上时，
∵∠OBN=2∠OBP，
∴BP是∠OBN的角平分线，
∴ ，
设N(0，n)，
∵B(4，0)，
∴OB=4，OH=2，NK=?2?n，BN= ，
∴ ，
∴n=0(舍)或n=? ，
∴N(0，? )，
②当点N在y轴正半轴时，由对称性得出，N(0， )
即点N的坐标为N(0，? )和(0， ).
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的性质，平行线的性质，待定系数法确定直线解析式，角平分线定理，解本题的关键是确定出点P的坐标.
初二是整个初中的过渡时期，意义重大。对于一名初中生，初二意味着两级分化和成绩的定型期、核心竞争力的最佳训练期、心理状态和性格的成型期、个人习惯和素质的养成期。下面是小编收集的初二上学期数学常见考点，希望大家认真阅读！
例题详解
模型提炼：过等腰直角三角形直角顶点任意作一条直线，再过另外两个顶点作该直线的垂线，必定能得到一组全等三角形：
分析：此题的破题之处在于对等腰直角三角形中常见模型的熟练掌握和运用。常见的等腰直角三角形全等的构造有等腰三垂直全等（或称K字型全等，或称一线三等角全等）、手拉手全等。此题中出现两个等腰直角三角形，并且有直线AB经过等腰直角三角形PAQ的直角顶点A，并且过Q点、P点作了直线AB的垂线，故判断为等腰三垂直全等的考察，易看出△QAE≌△APB，得到QE=AB=BC，接下来再利用类中线倍长证明△QEM≌△CBM，从而证出M为BE中点。
模型提炼：（等腰直角对直角全等模型）等腰直角三角形与另一个直角三角形有公共斜边，一定可以以两腰为对应边构造全等三角形。
分析：过点A作BD、CD的垂线即可实现全等三角形的构造，∠ADC=135°即得证。
在就即将到来的2017年初二数学期末考试，同学们要准备哪些九年级的数学期末试卷来复习呢?以下是小编为你整理的2017年秋季学期初二上册数学期末试卷，希望对大家有帮助!
2017年秋季学期初二上册数学期末试题
一.选择题(共10小题，每题3分，共30分)
1.如果关于x的方程(m?3) ?x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )
A.±3 B.3 C.?3 D.都不对
2.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A.(x+1)2=2(x+1) B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2?1
3.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A. x(x?1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x?1)=45 D.x(x+1)=45
4.抛物线y=2(x?3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3，1) B.(3，?1) C.(?3，1) D.(?3，?1)
5.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
8.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是( )
A.0.5 B.1 C.2 D.4
9.下列事件中，必然发生的事件是( )
A.明天会下雨 B.小明数学考试得99分
C.今天是星期一，明天就是星期二 D.明年 有370天
10.如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二.填空题(共10小题，每题3分，共30分)
11.已知关于x的方程x2?4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是 .
12.抛物线y=2x2?6x+10的顶点坐标是 .
13.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 .当x 时，y>0.
14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是 .
15.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= (填度数).
16.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 .
17.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 .
18.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 .
19.反比例函数 的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 .
20.反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，那么k的值是 .
三.解答题(共60分)
21.解方程：x2+4x?1=0.(4分)
22.解方程：2(x?3)2=x2?9.(4分)
23.(8分)我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元，每天可销售400份;若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日纯收入.(日纯收入=每天的销售额?套餐成本?每天固定支出)
(1)若每份套餐售价不超过10元.
①试写出y与x的函数关系式;
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元?
(2)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入.按此要求，每份套餐的售价应定为多少元?此时日纯收入为多少元?
24.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ;
②若P(a，b)为△ABC边上一点，则按照(1)中①作图，点P对应的点P1的坐标为 .
25.(12分)如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ.
(1)求证：NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=2，NP= ，求NQ的长.
26.(6分)杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中，某 单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 .
27.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A??2，?5?C?5，n?，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积.
28.(12分)如图，已知抛物线y=? x2? x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
(1)求点A，B，C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
2017年秋季学期初二上册数学期末试卷答案与解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•德州校级自主招生)如果关于x的方程(m?3) ?x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )
A.±3 B.3 C.?3 D.都不对
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.据此即可得到m2?7=2，m?3≠0，即可求得m的范围.
【解答】解：由一元二次方程的定义可知 ，
解得m=?3.
故选C.
2.(2016•新都区模拟)下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A.(x+1)2=2(x+1) B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2?1
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.
【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是(x+1)2=2(x+1)，
故选A.
3.(2016•台州)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A. x(x?1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x?1)=45 D.x(x+1)=45
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x(x?1)场，再根据题意列出方程为 x(x?1)=45.
【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为 x(x?1)，
∴共比赛了45场，
∴ x(x?1)=45，
故选A.
4.(2016•湘潭)抛物线y=2(x?3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3，1) B.(3，?1) C.(?3，1) D.(?3，?1)
【考点】二次函数的性质.
【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.
【解答】解：由y=2(x?3)2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3，1).
故选：A.
5.(2016•毕节市)一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.
【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.
【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误;
B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，a的取值矛盾，故本选项错误;
C、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，a的取值矛盾，故本选项错误;
D、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a<0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确.
故选D.
6.(2016•临夏州)下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确;
B、不是中心对称图形，故本选项错误;
C、不是中心对称图形，故本选项错误;
D、不是中心对称图形，故本选项错误;
故选：A.
7.(2016•兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
【考点】圆内接四边形的性质;平行四边形的性质;圆周角定理.
【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得 ，求出β即可解决问题.
【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β;
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC;
∵∠ADC= β，∠AOC=α;而α+β=180°，
∴ ，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故选C.
8.(2016•桐城市模拟)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是( )
A.0.5 B.1 C.2 D.4
【考点】垂径定理的应用.
【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径(直径).根据垂径定理和勾股定理求解.
【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，
则AD= AB= ×0.8=0.4米，
设OA=r，则OD=r?DE=r?0.2，
在Rt△OAD中，
OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+(r?0.2)2，解得r=0.5米，
故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米.
故选B.
9.(2016•朝阳区校级模拟)下列事件中，必然发生的事件是( )
A.明天会下雨
B.小明数学考试得99分
C.今天是星期一，明天就是星期二
D.明年有370天
【考点】随机事件.
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.
【解答】解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误;
一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二.
故选C.
10.(2016•河南)如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的性质.
【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.
【解答】解：∵点A是反比例函数y= 图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB= |k|=2，
解得：k=±4.
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=4.
故选C.
二.填空题(共10小题)
11.(2016•温州校级自主招生)已知关于x的方程x2?4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是 4 .
【考点】根的判别式.
【分析】若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式△=b2?4ac=0，建立关于a的方程，求出a的值.
【解答】解：由题意得：△=0，
则：(?4)2?4×1×a=0，
解得：a=4，
故答案为：4.
12.(2017秋•海宁市校级月考)抛物线y=2x2?6x+10的顶点坐标是 ( ， ) .
【考点】二次函数的性质.
【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标.
【解答】解：∵y=2x2?6x+10=2(x? )2+ ，
∴顶点坐标为( ， ).
故本题答案为：( ， ).
13.(2016•丹阳市校级模拟)抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 y=x2?4x+3 .当x <1，或x>3 时，y>0.
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】观察可知抛物线的图象经过(1，0)，(3，0)，(0，3)，可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式.
y>0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值.
【解答】解：观察可知抛物线的图象经过(1，0)，(3，0)，(0，3)，
由“交点式”，得抛物线解析式为y=a(x?1)(x?3)，
将(0，3)代入，
3=a(0?1)(0?3)，
解得a=1.
故函数表达式为y=x2?4x+3.
由图可知当x<1，或x>3时，y>0.
14.(2016•海曙区一模)如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是 70° .
【考点】旋转的性质.
【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，然后判断出△ABB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′C′A，然后根据旋转的性质可得∠C=∠B′C′A.
【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰直角三角形，
∴∠ABB′=45°，
∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，
由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°.
故答案为：70°.
15.(2016秋•宜兴市期中)如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= 130° (填度数).
【考点】三角形的内切圆与内心.菁优网版权 所有
【分析】运用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再根据点O是△ABC的内切圆的圆心，得出∠OBC+∠OCB=50°，从而得出答案.
【解答】解：∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°?80°=100°，
∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠BOC=130°.
故答案为：130°.
16.(2016•宁波)如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB， ∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论.
【解答】解：∵弦CD∥AB，
∴S△AC D=S△OCD，
∴S阴影=S扇形COD= •π• = ×π× = .
故答案为： .
17.(2016•福建模拟)小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 .
【考点】概率的意义.
【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可.
【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为 .
故答案为： .
18.(2016•娄星区一模)一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 .
【考点】概率公式.
【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为： = .
故答案为： .
19.(2016•厦门校级一模)反比例函数 的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 n<1 .
【考点】反比例函数的性质.
【分析】由于反比例函数 的图象在二、四象限内，则n?1<0，解得n的取值范围即可.
【解答】解：由题意得，反比例函数 的图象在二、四象限内，
则n?1<0，
解得n<1.
故答案为n<1.
20.(2016•溧水区二模)反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，那么k的值是 12 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点(x，y)的横纵 坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值.
【解答】解：∵反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，
∴k=2×6=12，
故答案为：12.
三.解答题(共8小题)
21.(2016•淄博)解方程：x2+4x?1=0.
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解.
【解答】解：∵x2+4x?1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴(x+2)2=5
∴x=?2±
∴x1=?2+ ，x2=?2? .
22.(2016•山西)解方程：2(x?3)2=x2?9.
【考 点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【解答】解：方程变形得：2(x?3)2?(x+3)(x?3)=0，
分解因式得：(x?3)(2x?6?x?3)=0，
解得：x1=3，x2=9.
23.(2015秋•万州区校级月考)我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元，每天可销售400份;若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日纯收入.(日纯收入=每天的销售额?套餐成本?每天固定支出)
(1)若每份套餐售价不超 过10元.
①试写出y与x的函数关系式;
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元?
(2)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入.按此要求，每份套餐的售价应定为多少元?此时日纯收入为多少元?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)①利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)，以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可;
②由题意得400(x?5)?600≥800，解出x的取值范围即可.
(2)由题意可得y与x的函数关系式，由二次函数的性质即可得到每份套餐的售价应定为多少元，并且此时日纯收入的钱数可计算得出.
【解答】解：(1)①y=400(x?5)?600.
②依题意得：400(x?5)?600≥800，解得：x≥8.5，
∵5
∴每份套餐的售价应不低于9元.
(2)当5
日净收入最大为y=400×10?2600=1400 (元)
当x>10时，y=(x?5)•[400?(x?10)×40]?600=?40(x?12.5)2+1650，
又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，
但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，
此时的日利润为：?40(12?12.5)2+1650=1640元;
答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元.
24.(2016春•高邮市校级期中)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 (2，?4) ;
②若P(a，b)为△ABC边上一点，则按照(1)中①作图，点P对应的点P1的坐标为 (?a，?b) .
【考点】作图-旋转变换.
【分析】(1)首先找出对应点的位置，再顺次连接即可;
(2)①根据图形可直接写出坐标;②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案.
【解答】解：(1)如图所示：
(2)①根据图形可得A1坐标为(2，?4);
②点P1的坐标为(?a，?b).
故答案为：(?2，?4);(?a，?b).
25.(2014•东台市二 模)如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ.
(1)求证：NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=2，NP= ，求NQ的长.
【考点】切线的性质.
【分析】(1)连结OP，根据切线的性质由直线PQ与⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代换得∠OPN=∠QNP，根据平行线的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ;
(2)连结PM，根据圆周角定理由MN是⊙O的直径得到∠MPN=90°，易证得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长.
【解答】(1)证明：连结OP，如图，
∴直线PQ与⊙O相切，
∴OP⊥PQ，
∵OP=ON，
∴∠ONP=∠OPN，
∵NP平分∠MNQ，
∴∠ONP=∠QNP，
∴∠OPN=∠QNP，
∴OP∥NQ，
∴NQ⊥PQ;
(2)解：连结PM，如图，
∵MN是⊙O的直径，
∴∠MPN=90°，
∵NQ⊥PQ，
∴∠PQN=90°，
而∠MNP=∠QNP，
∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，
∴ = ，即 = ，
∴NQ=3.
26.(2016•吴兴区模拟)杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若杭州市约有900万人口，请你估计最关注 环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 .
【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数;
(2)利用总人数乘以对应的百分比即可;
(3)利用列举法即可求解即可.
【解答】解：(1)调查的总人数是：420÷30%=1400(人)，
关注教育的人数是：1400×25%=350(人).
;
(2)900×10%=90万人;
(3)画树形图得：
则P(抽取的两人恰好是甲和乙)= = .
故答案为： .
27.(2016春•洛江区期末)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A??2，?5?C?5，n?，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)把A(?2，?5)代入y= 求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式;
(2)首先求得C的坐标，根据S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解.
【解答】解：(1)把A(?2，?5)代入y= 得：?5= ，
解得：m=10，
则反比例函数的解析式是：y= ，
把x=5代入，得：y= =2，
则C的坐标是(5，2).
根据题意得： ，
解得： ，
则一次函数的解析式是：y=x?3.
(2)在y=x?3中，令x=0，解得：y=?3.
则B的坐标是(0，?3).
∴OB=3，
∵点A的横坐标是?2，C的横坐标是5.
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= OB×2×5+ ×OB×5= ×3×7= .
28.(2016•滨州)如图，已知抛物线y=? x2? x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
(1)求点A，B，C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)分别令y=0，x=0，即可解决问题.
(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积.
(3)分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题.
【解答】解：(1)令y=0得? x2? x+2=0，
∴x2+2x?8=0，
x=?4或2，
∴点A坐标(2，0)，点B坐标(?4，0)，
令x=0，得y=2，∴点C坐标(0，2).
(2)由图象①AB为平行四边形的边时，
∵AB=EF=6，对称轴x=?1，
∴点E的横坐标为?7或5，
∴点E坐标(?7，? )或(5，? )，此时点F(?1，? )，
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6× = .
②当点E在抛物线顶点时，点E(?1， )，设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积= ×6× = .
(3)如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，
在RT△CM1N中，CN= = ，
∴点M1坐标(?1，2+ )，点M2坐标(?1，2? ).
②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=?x+2，
线段AC的垂直平分线为y=x，
∴点M3坐标为(?1，?1).
③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在.
综上所述点M坐标为(?1，?1)或(?1，2+ )或(?1，2? ).