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为初二数学期末考试的学生们制订一份合适数学的考试卷，更有利于帮助他们的数学复习。以下是小编为你整理的2017学年初二上册数学期末试卷，希望对大家有帮助!
2017学年初二上册数学期末试题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上.(注意：在试题卷上作答无效).
1.下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A. B. C. D.
2.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为( )
A.4 B.?4 C.3 D.?3
3.已知 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
4.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )
A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则 的值为( )
A. B. C. D.
7.已知m、n是方程x2+3x?2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为( )
A.1 B.3 C.?5 D.?9
8.如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)
9.二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
10.计算 的结果为 .
11.将方程x2?4x?3=0配方成(x?h)2=k的形式为 .
12.如图，在△ABC中，G是重心.如果AG=6，那么线段DG的长为 .
13.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元.设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为 .
14.如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为 .
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为 .
16.如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD;② =2;③sin∠CAD= ;④AB=BF.其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号).
三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(10分)(1)计算： ?2sin60°+(1? )0?|? |.
(2)解方程：x2+6x?1=0.
18.(8分)若x= ? ，y= + ，求x2y+xy2的值.
19.(8分)我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料)，将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小华诵读《弟子规》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率.
20.(8分)如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米?
21.(8分)如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D.
(1)求证：FB2=FE•FA;
(2)若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比.
22.(8分)关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x+m2+1=0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围;
(2)设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值.
23.(10分)如图，已知斜坡AB长为80米，坡角(即∠BAC)为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长;(结果保留根号)
(2)一座建筑物GH距离A处36米远(即AG为36米)，小明在D处测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度.(结果保留根号)
24.(12分)已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s;同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s;当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②.设移动时间为t(s)(0
(1)当t为何值时，PQ∥AB?
(2)当t=3时，求△QMC的面积;
(3)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.
2017学年初二上册数学期末试卷答案与解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上.(注意：在试题卷上作答无效).
1.下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A. B. C. D.
【考点】最简二次根式.
【分析】根据各个选项中的式子，进行化简，则不能化简的选项中式子即为所求.
【解答】解： 是最简二次根式，故选项A正确，
，故选项B错误，
，故选项C错误，
，故选项D错误，
故选A.
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是明确二次根式化简的方法.
2.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为( )
A.4 B.?4 C.3 D.?3
【考点】一元二次方程的解.
【分析】根据一元二次方程的解把x=1代入一元二次方程得到还有m的一次方程，然后解一次方程即可.
【解答】解：把x=1代入x2+mx+3=0得1+m+3=0，
解得m=?4.
故选B.
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
3.已知 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
【考点】比例的性质.
【分析】根据分比性质，可得答案.
【解答】解： ，则 = = ，
故选：D.
【点评】本题考查了比例的性质，利用分比性质是解题关键.
4.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )
A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件
【考点】随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选：D.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】根据余弦函数的定义即可求解.
【解答】解：cosB= = .
故选A.
【点评】本题考查了余弦的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边.
6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则 的值为( )
A. B. C. D.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到答案.
【解答】解：∵DE∥AC，
∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，
∴ = ，
∵DE∥AC，
∴ = = ，
∴ = ，
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
7.已知m、n是方程x2+3x?2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为( )
A.1 B.3 C.?5 D.?9
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=?3、mn=?2、m2+3m=2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论.
【解答】解：∵m、n是方程x2+3x?2=0的两个实数根，
∴m+n=?3，mn=?2，m2+3m=2，
∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2?3?2×2=?5.
故选C.
【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2=? 、x1x2= 是解题的关键.
8.如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【考点】相似三角形的判定.
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.
【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似;
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似;
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似;
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似.
故选B.
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)
9.二次根式 有意义，则x的取值范围是 x≥5 .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可.
【解答】解：根据题意得：x?5≥0，
解得x≥5.
故答案为：x≥5.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
10.计算 的结果为 2 .
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案.
【解答】解：原式= = =2 .
故答案为：2 .
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键.
11.将方程x2?4x?3=0配方成(x?h)2=k的形式为 (x?2)2=7 .
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得.
【解答】解：∵x2?4x=3，
∴x2?4x+4=3+4，即(x?2)2=7，
故答案为：(x?2)2=7.
【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键.
12.如图，在△ABC中，G是重心.如果AG=6，那么线段DG的长为 3 .
【考点】三角形的重心.
【分析】根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果.
【解答】解：∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，
∴DG= AG=3.
故答案为：3.
【点评】此题考查三角形重心问题，掌握三角形的重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是其道对边中点的距离的2倍.运用三角形的中位线定理即可证明此结论.
13.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元.设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为 7000(1+x)2=8470 .
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2014年投入7000万元，预计2016年投入8470万元即可得出方程.
【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2015的教育经费为：7000×(1+x)
2016的教育经费为：7000×(1+x)2.
那么可得方程：7000(1+x)2=8470.
故答案为：7000(1+x)2=8470.
【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程.
14.如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为 4 .
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可.
【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，
又∵ME⊥AD，NF⊥AB，
∴∠AEM=∠AFN=90°，
∴△AFN∽△AEM，
∴ = ，
即 = ，
解得AN=4.
故答案为：4.
【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为 (?1， ) .
【考点】坐标与图形变化-旋转.
【分析】在RT△AOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE.
【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，
∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y= x上，
∴AB=2 ，OA= =4，
∴RT△ABO中，tan∠AOB= = ，
∴∠AOB=60°，
又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，
∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，
∴△OBD是等边三角形，
∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，
∴CO=CD?DO=2，
在RT△COE中，OE=CO•cos∠COE=2× =1，
CE=CO•sin∠COE=2× = ，
∴点C的坐标为(?1， )，
故答案为：(?1， ).
【点评】本题主要考查在旋转的情况下点的坐标变化，熟知旋转过程中图形全等即对应边相等、对应角相等、旋转角都相等的应用是解题的切入点也是关键.
16.如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD;② =2;③sin∠CAD= ;④AB=BF.其中正确的结论有 ①②④ (写出所有正确结论的序号).
【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质;解直角三角形.
【分析】①正确.四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB.
②正确由AE= AD= BC，又AD∥BC，所以 = = .
③错误.设CF=a，AF=2a，由DF2=AF•CF=2a2，得DF= a，AD= = a，可得sinCAD= = = .
④正确.连接AE，由∠ABE+∠AFE=90°，推出A、B、E、F四点共圆，推出∠AFB=∠AEB，由△ABE≌△CDE，推出∠AEB=∠CED，由∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，推出∠BAF=∠CED，推出∠BAF=∠BFA，即可证明.
【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，AD=BC，BE⊥AC于点F，
∴∠DAC=∠ECF，∠ADC=∠CFE=90°，
∴△CEF∽△ADC，故①正确;
∵AD∥BC，
∴△CEF∽△ADF，
∴ = ，
∵CE= BC= AD，
∴ = =2，
∴AF=2CE，故②正确，
设CF=a，AF=2a，由DF2=AF•CF=2a2，得DF= a，AD= = a
∴sinCAD= = = ，故③错误.
连接AE，∵∠ABE+∠AFE=90°，
∴A、B、E、F四点共圆，
∴∠AFB=∠AEB，
∵AB=CD，BE=EC，∠CDE，
∴△ABE≌△CDE，
∴∠AEB=∠CED，
∵∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，
∴∠BAF=∠CED，
∴∠BAF=∠BFA，
∴BA=BF，故④正确.
故答案为①②④.
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质、四点共圆等知识，正确的作出辅助线是解题的关键，学会利用此时解决问题，属于中考常考题型.
三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2016秋•宜宾期末)(1)计算： ?2sin60°+(1? )0?|? |.
(2)解方程：x2+6x?1=0.
【考点】解一元二次方程-公式法;实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算;
(2)利用公式法解方程.
【解答】解：(1)原式=2 ?2× +1?
=2 ? +1?
=1;
(2)△=62?4×1×(?1)=40，
x= =?3± ，
所以x1=?3+ ，x2=?3? .
【点评】本题考查了解一元二次方程?公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.也考查了实数的运算.
18.若x= ? ，y= + ，求x2y+xy2的值.
【考点】二次根式的化简求值.
【分析】利用二次根式的混合运算法则求出x+y、xy，利用提公因式法把原式变形，代入计算即可.
【解答】解：∵x= ? ，y= + ，
∴x+y=( ? )+( + )=2 ，xy=( ? )( + )=1，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=2 .
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、提公因式法的应用是解题的关键.
19.我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料)，将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小华诵读《弟子规》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】(1)直接根据概率公式求解;
(2)利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解.
【解答】解：(1)小华诵读《弟子规》的概率= ;
故答案为 .
(2)列表得：
小华
小敏 A B C
A (A，A) (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，
所以P(小华和小敏诵读两个不同材料)= .
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
20.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为(30?3x)m，宽为(24?2x)m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解.
【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为(30?3x)m，宽为(24?2x)m，
由已知得：(30?3x)•(24?2x)=480，
整理得：x2?22x+40=0，
解得：x1=2，x2=20，
当x=20时，30?3x=?30，24?2x=?16，
不符合题意，
故人行通道的宽度为2米.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.
21.如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D.
(1)求证：FB2=FE•FA;
(2)若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决;
(2)根据(1)中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值.
【解答】(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D.
又∵∠CBF=∠D，
∴∠A=∠CBF，
∵∠BFE=∠AFB，
∴△FBE∽△FAB，
∴
∴FB2=FE•FA;
(2)∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2
∴32=2×(2+AE)
∴
∴ ，
∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4.
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
22.关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x+m2+1=0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围;
(2)设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值.
【考点】根与系数的关系;根的判别式.
【分析】(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2?4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围;
(2)利用根与系数的关系可以得到x1+x2=2m?1，x1•x2=m2+1，再把x12+x22=x1x2+10利用完全平方公式变形为(x1+x2)2?3x1•x2=10，然后代入计算即可求解.
【解答】解：(1)由题意有△=(2m?1)2?4(m2+1)≥0，
解得m≤? ，
所以实数m的取值范围是m≤? ;
(2)由根与系数的关系得：x1+x2=2m?1，x1•x2=m2+1，
∵x12+x22=x1x2+10，
∴(x1+x2)2?2x1•x2=x1x2+10，
∴(2m?1)2?3(m2+1)=10，
∴2m2+9m?5=0，
解得m1=6，m2=?2，
∵m≤? ，
∴m=6舍去，
∴m=?2.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件.
23.(10分)(2016秋•宜宾期末)如图，已知斜坡AB长为80米，坡角(即∠BAC)为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长;(结果保留根号)
(2)一座建筑物GH距离A处36米远(即AG为36米)，小明在D处测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度.(结果保留根号)
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】(1)根据题意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，进而得出EF的长，即可得出答案;
(2)利用在Rt△DPA中，DP= AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可.
【解答】解：(1)∵修建的斜坡BE的坡角为45°，
∴∠BEF=45°，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，
∴BF=EF= BD=20，DF= ，
∴DE=DF?EF=20 ?20，
∴平台DE的长为(20 ?20)米;
(2)过点D作DP⊥AC，垂足为P.
在Rt△DPA中，DP= AD= ×40=20，PA=AD•cos30°=20 ，
在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20 +36.
在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=(20 +36)× =20+12 ，
则GH=HM+MG=20+12 +20=40+12 .
答：建筑物GH高为(40+12 )米.
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用?坡度坡角问题以及仰角俯角问题，根据图形构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键.
24.(12分)(2016秋•宜宾期末)已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s;同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s;当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②.设移动时间为t(s)(0
(1)当t为何值时，PQ∥AB?
(2)当t=3时，求△QMC的面积;
(3)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.
【考点】四边形综合题;一元二次方程的解;三角形的面积;相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出关于t的比例式，求解即可;
(2)过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，列出关于t的比例式，表示出PD的长，再根据S△QMC= QC•PD，进行计算即可;
(3)过点M作ME⊥BC的延长线于点E，根据△CPD∽△CBA，得出 ， ，再根据△PDQ∽△QEM，得到 ，即PD•EM=QE•DQ，进而得到方程 = ，求得 或t=0(舍去)，即可得出当 时，PQ⊥MQ.
【解答】解：(1)如图所示，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，
∴Rt△ABC中，AC=4，
若PQ∥AB，则有 ，
∵CQ=PA=t，CP=4?t，QB=5?t，
∴ ，
即20?9t+t2=t2，
解得 ，
当 时，PQ∥AB;
(2)如图所示，过点P作PD⊥BC于点D，
∴∠PDC=∠A=90°，
∵∠PCD=∠BCA
∴△CPD∽△CBA，
∴ ，
当t=3时，CP=4?3=1，
∵BA=3，BC=5，
∴ ，
∴ ，
又∵CQ=3，PM∥BC，
∴ ;
(3)存在时刻 ，使PQ⊥MQ，
理由如下：如图所示，过点M作ME⊥BC的延长线于点E，
∵△CPD∽△CBA，
∴ ，
∵BA=3，CP=4?t，BC=5，CA=4，
∴ ，
∴ ， .
∵PQ⊥MQ，
∴∠PDQ=∠QEM=90°，∠PQD=∠QME，
∴△PDQ∽△QEM，
∴ ，即PD•EM=QE•DQ.
∵ ，
，
，
∴ = ，
即2t2?3t=0，
∴ 或t=0(舍去)，
∴当 时，PQ⊥MQ.
【点评】此题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积计算的综合应用，解决问题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形.
在就即将到来的2017年初二数学期末考试，同学们要准备哪些九年级的数学期末试卷来复习呢?以下是小编为你整理的2017年秋季学期初二上册数学期末试卷，希望对大家有帮助!
2017年秋季学期初二上册数学期末试题
一.选择题(共10小题，每题3分，共30分)
1.如果关于x的方程(m?3) ?x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )
A.±3 B.3 C.?3 D.都不对
2.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A.(x+1)2=2(x+1) B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2?1
3.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A. x(x?1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x?1)=45 D.x(x+1)=45
4.抛物线y=2(x?3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3，1) B.(3，?1) C.(?3，1) D.(?3，?1)
5.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
8.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是( )
A.0.5 B.1 C.2 D.4
9.下列事件中，必然发生的事件是( )
A.明天会下雨 B.小明数学考试得99分
C.今天是星期一，明天就是星期二 D.明年 有370天
10.如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二.填空题(共10小题，每题3分，共30分)
11.已知关于x的方程x2?4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是 .
12.抛物线y=2x2?6x+10的顶点坐标是 .
13.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 .当x 时，y>0.
14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是 .
15.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= (填度数).
16.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 .
17.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 .
18.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 .
19.反比例函数 的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 .
20.反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，那么k的值是 .
三.解答题(共60分)
21.解方程：x2+4x?1=0.(4分)
22.解方程：2(x?3)2=x2?9.(4分)
23.(8分)我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元，每天可销售400份;若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日纯收入.(日纯收入=每天的销售额?套餐成本?每天固定支出)
(1)若每份套餐售价不超过10元.
①试写出y与x的函数关系式;
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元?
(2)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入.按此要求，每份套餐的售价应定为多少元?此时日纯收入为多少元?
24.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ;
②若P(a，b)为△ABC边上一点，则按照(1)中①作图，点P对应的点P1的坐标为 .
25.(12分)如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ.
(1)求证：NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=2，NP= ，求NQ的长.
26.(6分)杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中，某 单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 .
27.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A??2，?5?C?5，n?，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积.
28.(12分)如图，已知抛物线y=? x2? x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
(1)求点A，B，C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
2017年秋季学期初二上册数学期末试卷答案与解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•德州校级自主招生)如果关于x的方程(m?3) ?x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )
A.±3 B.3 C.?3 D.都不对
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.据此即可得到m2?7=2，m?3≠0，即可求得m的范围.
【解答】解：由一元二次方程的定义可知 ，
解得m=?3.
故选C.
2.(2016•新都区模拟)下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A.(x+1)2=2(x+1) B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2?1
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.
【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是(x+1)2=2(x+1)，
故选A.
3.(2016•台州)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A. x(x?1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x?1)=45 D.x(x+1)=45
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x(x?1)场，再根据题意列出方程为 x(x?1)=45.
【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为 x(x?1)，
∴共比赛了45场，
∴ x(x?1)=45，
故选A.
4.(2016•湘潭)抛物线y=2(x?3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3，1) B.(3，?1) C.(?3，1) D.(?3，?1)
【考点】二次函数的性质.
【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.
【解答】解：由y=2(x?3)2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3，1).
故选：A.
5.(2016•毕节市)一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.
【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.
【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误;
B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，a的取值矛盾，故本选项错误;
C、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，a的取值矛盾，故本选项错误;
D、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a<0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确.
故选D.
6.(2016•临夏州)下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确;
B、不是中心对称图形，故本选项错误;
C、不是中心对称图形，故本选项错误;
D、不是中心对称图形，故本选项错误;
故选：A.
7.(2016•兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
【考点】圆内接四边形的性质;平行四边形的性质;圆周角定理.
【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得 ，求出β即可解决问题.
【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β;
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC;
∵∠ADC= β，∠AOC=α;而α+β=180°，
∴ ，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故选C.
8.(2016•桐城市模拟)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是( )
A.0.5 B.1 C.2 D.4
【考点】垂径定理的应用.
【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径(直径).根据垂径定理和勾股定理求解.
【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，
则AD= AB= ×0.8=0.4米，
设OA=r，则OD=r?DE=r?0.2，
在Rt△OAD中，
OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+(r?0.2)2，解得r=0.5米，
故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米.
故选B.
9.(2016•朝阳区校级模拟)下列事件中，必然发生的事件是( )
A.明天会下雨
B.小明数学考试得99分
C.今天是星期一，明天就是星期二
D.明年有370天
【考点】随机事件.
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.
【解答】解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误;
一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二.
故选C.
10.(2016•河南)如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的性质.
【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.
【解答】解：∵点A是反比例函数y= 图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB= |k|=2，
解得：k=±4.
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=4.
故选C.
二.填空题(共10小题)
11.(2016•温州校级自主招生)已知关于x的方程x2?4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是 4 .
【考点】根的判别式.
【分析】若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式△=b2?4ac=0，建立关于a的方程，求出a的值.
【解答】解：由题意得：△=0，
则：(?4)2?4×1×a=0，
解得：a=4，
故答案为：4.
12.(2017秋•海宁市校级月考)抛物线y=2x2?6x+10的顶点坐标是 ( ， ) .
【考点】二次函数的性质.
【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标.
【解答】解：∵y=2x2?6x+10=2(x? )2+ ，
∴顶点坐标为( ， ).
故本题答案为：( ， ).
13.(2016•丹阳市校级模拟)抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 y=x2?4x+3 .当x <1，或x>3 时，y>0.
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】观察可知抛物线的图象经过(1，0)，(3，0)，(0，3)，可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式.
y>0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值.
【解答】解：观察可知抛物线的图象经过(1，0)，(3，0)，(0，3)，
由“交点式”，得抛物线解析式为y=a(x?1)(x?3)，
将(0，3)代入，
3=a(0?1)(0?3)，
解得a=1.
故函数表达式为y=x2?4x+3.
由图可知当x<1，或x>3时，y>0.
14.(2016•海曙区一模)如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是 70° .
【考点】旋转的性质.
【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，然后判断出△ABB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′C′A，然后根据旋转的性质可得∠C=∠B′C′A.
【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰直角三角形，
∴∠ABB′=45°，
∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，
由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°.
故答案为：70°.
15.(2016秋•宜兴市期中)如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= 130° (填度数).
【考点】三角形的内切圆与内心.菁优网版权 所有
【分析】运用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再根据点O是△ABC的内切圆的圆心，得出∠OBC+∠OCB=50°，从而得出答案.
【解答】解：∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°?80°=100°，
∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠BOC=130°.
故答案为：130°.
16.(2016•宁波)如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB， ∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论.
【解答】解：∵弦CD∥AB，
∴S△AC D=S△OCD，
∴S阴影=S扇形COD= •π• = ×π× = .
故答案为： .
17.(2016•福建模拟)小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 .
【考点】概率的意义.
【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可.
【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为 .
故答案为： .
18.(2016•娄星区一模)一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 .
【考点】概率公式.
【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为： = .
故答案为： .
19.(2016•厦门校级一模)反比例函数 的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 n<1 .
【考点】反比例函数的性质.
【分析】由于反比例函数 的图象在二、四象限内，则n?1<0，解得n的取值范围即可.
【解答】解：由题意得，反比例函数 的图象在二、四象限内，
则n?1<0，
解得n<1.
故答案为n<1.
20.(2016•溧水区二模)反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，那么k的值是 12 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点(x，y)的横纵 坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值.
【解答】解：∵反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，
∴k=2×6=12，
故答案为：12.
三.解答题(共8小题)
21.(2016•淄博)解方程：x2+4x?1=0.
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解.
【解答】解：∵x2+4x?1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴(x+2)2=5
∴x=?2±
∴x1=?2+ ，x2=?2? .
22.(2016•山西)解方程：2(x?3)2=x2?9.
【考 点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【解答】解：方程变形得：2(x?3)2?(x+3)(x?3)=0，
分解因式得：(x?3)(2x?6?x?3)=0，
解得：x1=3，x2=9.
23.(2015秋•万州区校级月考)我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元，每天可销售400份;若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日纯收入.(日纯收入=每天的销售额?套餐成本?每天固定支出)
(1)若每份套餐售价不超 过10元.
①试写出y与x的函数关系式;
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元?
(2)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入.按此要求，每份套餐的售价应定为多少元?此时日纯收入为多少元?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)①利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)，以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可;
②由题意得400(x?5)?600≥800，解出x的取值范围即可.
(2)由题意可得y与x的函数关系式，由二次函数的性质即可得到每份套餐的售价应定为多少元，并且此时日纯收入的钱数可计算得出.
【解答】解：(1)①y=400(x?5)?600.
②依题意得：400(x?5)?600≥800，解得：x≥8.5，
∵5
∴每份套餐的售价应不低于9元.
(2)当5
日净收入最大为y=400×10?2600=1400 (元)
当x>10时，y=(x?5)•[400?(x?10)×40]?600=?40(x?12.5)2+1650，
又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，
但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，
此时的日利润为：?40(12?12.5)2+1650=1640元;
答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元.
24.(2016春•高邮市校级期中)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 (2，?4) ;
②若P(a，b)为△ABC边上一点，则按照(1)中①作图，点P对应的点P1的坐标为 (?a，?b) .
【考点】作图-旋转变换.
【分析】(1)首先找出对应点的位置，再顺次连接即可;
(2)①根据图形可直接写出坐标;②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案.
【解答】解：(1)如图所示：
(2)①根据图形可得A1坐标为(2，?4);
②点P1的坐标为(?a，?b).
故答案为：(?2，?4);(?a，?b).
25.(2014•东台市二 模)如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ.
(1)求证：NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=2，NP= ，求NQ的长.
【考点】切线的性质.
【分析】(1)连结OP，根据切线的性质由直线PQ与⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代换得∠OPN=∠QNP，根据平行线的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ;
(2)连结PM，根据圆周角定理由MN是⊙O的直径得到∠MPN=90°，易证得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长.
【解答】(1)证明：连结OP，如图，
∴直线PQ与⊙O相切，
∴OP⊥PQ，
∵OP=ON，
∴∠ONP=∠OPN，
∵NP平分∠MNQ，
∴∠ONP=∠QNP，
∴∠OPN=∠QNP，
∴OP∥NQ，
∴NQ⊥PQ;
(2)解：连结PM，如图，
∵MN是⊙O的直径，
∴∠MPN=90°，
∵NQ⊥PQ，
∴∠PQN=90°，
而∠MNP=∠QNP，
∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，
∴ = ，即 = ，
∴NQ=3.
26.(2016•吴兴区模拟)杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若杭州市约有900万人口，请你估计最关注 环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 .
【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数;
(2)利用总人数乘以对应的百分比即可;
(3)利用列举法即可求解即可.
【解答】解：(1)调查的总人数是：420÷30%=1400(人)，
关注教育的人数是：1400×25%=350(人).
;
(2)900×10%=90万人;
(3)画树形图得：
则P(抽取的两人恰好是甲和乙)= = .
故答案为： .
27.(2016春•洛江区期末)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A??2，?5?C?5，n?，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)把A(?2，?5)代入y= 求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式;
(2)首先求得C的坐标，根据S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解.
【解答】解：(1)把A(?2，?5)代入y= 得：?5= ，
解得：m=10，
则反比例函数的解析式是：y= ，
把x=5代入，得：y= =2，
则C的坐标是(5，2).
根据题意得： ，
解得： ，
则一次函数的解析式是：y=x?3.
(2)在y=x?3中，令x=0，解得：y=?3.
则B的坐标是(0，?3).
∴OB=3，
∵点A的横坐标是?2，C的横坐标是5.
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= OB×2×5+ ×OB×5= ×3×7= .
28.(2016•滨州)如图，已知抛物线y=? x2? x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
(1)求点A，B，C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)分别令y=0，x=0，即可解决问题.
(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积.
(3)分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题.
【解答】解：(1)令y=0得? x2? x+2=0，
∴x2+2x?8=0，
x=?4或2，
∴点A坐标(2，0)，点B坐标(?4，0)，
令x=0，得y=2，∴点C坐标(0，2).
(2)由图象①AB为平行四边形的边时，
∵AB=EF=6，对称轴x=?1，
∴点E的横坐标为?7或5，
∴点E坐标(?7，? )或(5，? )，此时点F(?1，? )，
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6× = .
②当点E在抛物线顶点时，点E(?1， )，设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积= ×6× = .
(3)如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，
在RT△CM1N中，CN= = ，
∴点M1坐标(?1，2+ )，点M2坐标(?1，2? ).
②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=?x+2，
线段AC的垂直平分线为y=x，
∴点M3坐标为(?1，?1).
③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在.
综上所述点M坐标为(?1，?1)或(?1，2+ )或(?1，2? ).
⒈一个正方体的棱长是7cm,再做一个正方体,它的体积是8倍,求新的正方体的棱长
⒉王师傅打算用铁皮旱制一个密封的正方体箱.使其容积为125m的平方,求需要多大面积的铁皮
⒊计划用100块地砖来铺设面积为16m的平方的客厅,求需要的正方形地板砖的边长
4.某商场用80000元从外地采购回一批应季“T恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨20万元采购回比上一次加倍的“T恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵10元，商场在出售时统一按每件60元的标价出售。为了缩短库存的时间，最后的200件按7.5折处理并很快售完。求商场在这笔生意上盈利多少元?
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答案：1.因为正方体的体积等于棱长的立方，由新的正方体的体积是原正方体体积的8倍可知它的棱长是原正方体棱长的2倍，所以新正方体的棱长为7×2=14
2.正方体的体积等于棱长的立方，设棱长为X米，则
X^3=125
∴X=5
既棱长为5米.此时正方体的表面积为6X^2=6×5^2=6×25=150(平方米)
所以，所需的铁皮面积为150平方米.
3.设正方形地砖的边长为X米，由题意得：
100X^2=16
X^2=0.16
∵X>0，
∴X=0.4
即所需地砖的边长为0.4米.
4.第一批进价x元/件，第二批进价x+10元/件
80000/x*2=200000/(x+10)
x=40
x+10=50
第一批进80000/40=2000件
第一批进2*2000=4000件
商场在这笔生意上盈利:
2000*(60-40)+(4000-200)*(60-50)+(60*0.75-50)*200
=40000+38000-1000
=77000元
商场在这笔生意上盈利77000元