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数值最大的数
初三作文
时间：2012-09-20
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数值最大的数一:初三数学数据的分析
5 第29讲 数据的分析
考标要求考查角度
1.会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题．
2．了解样本方差、总体方差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两组样本数据的波动情况. 本讲中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度．题型以选择题、填空题为主，还常与统计图、概率等知识进行综合考查.
知识梳理
一、平均数、众数与中位数
1．平均数
(1)平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把1n(x1＋x2＋…＋xn)叫做这组数据的算术平均数，简称__________，记为x.
(2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，x出现f次(其中f1＋f2＋…＋f＝n)，那么x＝1n(x1f1＋x2f2＋…＋xf)叫做x1，x2，…，x这个数的加权平均数，其中f1，f2，…，f分别叫做x1，x2，…，x的权，f1＋f2＋f3＋…＋f＝n.
2．众数
在一组数据中，出现次数_______ ___的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)．
3．中位数
将一组数据按__________依次排列，把处在__________的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
二、数据的波动
1．极差
一组数据中__________与__________的差，叫做这组数据的极差．
2．方差
在一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的__________的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
3．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．
自主测试
1．(20xx上海)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 g，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( )
A．0,1.5 B．29.5,1 C．30,1.5 D．30.5,0
3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是( )
A．s2甲＜s2乙 B．s2甲＞s2乙C．s2甲＝s2乙 D．不能确定
4．(20xx浙江宁波)我市某一周每天的最高气温统计如下：27,28,29 ,29,30,29,28(单位：℃)，则这组数据的极差与众数分别为( )
A．2,28 B．3,29 C．2,27 D．3,28
考点一、平均数、众数、中位数
【例1】 (1)某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分， 9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得 分是__________分．
(2)某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了20xx年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：
文具店20xx年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图
3种文具盒销售情况条形统计图
①请把条形统计图补充完整；
②小亮认为该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为13(10＋15＋20)＝15元，你认为小亮的计算方法正确吗？如果不正确，请计算总的平均销售价格．
分析：(1)直接利用算术平均数的求法求；
(2)该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格是求加权平均数．
解：(1)9 (2)①
3种文具盒销售情况条形统计图
②不正确，平均销售价格为(10×150＋15×360＋20×90)÷(150＋360＋90)＝8 700÷60 0＝14.5(元)．
方法总结 平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势．众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法．
触类旁通1我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温/℃25262728
天数1123
则这组数据的中位数与众数分别是( )
A．27,2 8 B．27.5,28C．28,27 D．26.5,27
考点二、极差与方差
【例2】 (1)(20xx湖南株洲)在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93,138,98,152,138,183，则这组数据的极差是( )
A．138 B．183 C．90 D．93
(2)(20xx湖南怀化)为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9,15.8，则下列说法正确的是( )
A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定
解析：(1)根据极差的概念求；(2)比较甲、乙方差的大小，方差越小，出苗越整齐．
答案：(1)C (2)A
方法总结 极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据，从统计的角度看，在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性就是比较方差的大小．
触类旁通2 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分方差中位数合格率优秀率
甲组6.92.491.7%16.7%
乙组1.383.3%8.3%
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
1．(20xx湖南湘潭)已知一组数据3，a,4,5的众数为4，则这组数据的平均数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．(20xx湖南娄底)一组 数据为：2,2,3,4,5,5,5,6，则下列说法正确的是( )
A．这组数据的众数是2 B．这组数据的平均数是3
C．这组数据的极差是4 D．这组数据的中位数是5
3．(20xx湖南常德)已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s2甲＝1.327 5，乙种棉花的纤维长度的方差s2乙＝1.877 5，则甲、乙两种棉花质量较好的是__________．
4．(20xx湖南张家界)一组数据是4，x,5,10,11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是__________．
1．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山
最高气温/℃32323032303229323032
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( )
A．32,32 B．32,30 C．30,32 D．32,31
2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( )
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
3．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况如图所示：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( )
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
4．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：
节电量/千瓦时20304050
户数10403020
则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是( )
A．35,35,30 B．25,30,20 C．36,35,30 D．36,30,30
5．一个样本为1,3,2,2，a，b，C．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为__________．
6．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s2甲＝3.6，s2乙＝15.8，则_ ____ _种小麦的长势比较整齐．
7．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图(1)所示：
(1) (2)
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：
测试项目测试成绩/分
甲乙丙
笔试929095
面试859580
图(2)是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图；
(2)请计算每名候选人的得票数；
(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
参考答案
【知识梳理】
一、1.(1)平均数 2.最多 3．大小 最中间
二、1.最大值 最小值 2.平方
导学必备知识
自主测试
1．B 因为这组数据从小到大排列为5,5,5,6,7,8,13，第四个数6为中位数．
2．C
3．A 根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小．
∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴有s2甲＜s2乙．故选A.
4．B 因为这组数中，最大的数是30，最小的数是27，
所以极差为30－27＝3.
29出现了3次，出现的次数最多，
所以众数是29.
探究考点方法
触类旁通1.A 由统计表可知，温度为25 ℃有1天，温度为26 ℃有1天，温度为27 ℃有2天，温度为28 ℃有3天．
触类旁通2.分析：评价成绩的好坏，不能只看某一方面，应多方面考虑．
解：(1)甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；
(2) (答案不唯一)①乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分；②乙组学生的方差低于甲组学生的方差；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多．
品鉴经典考题
1．B ∵众数为4，∴a＝4，∴x＝3＋4×2＋54＝4.
2．C 这组数据中，5出现的次数最多，所以众数是5，故A不正确；2×2＋3＋4＋5×3＋68＝4，故B不正确；6－2＝4，这组数据的极差是4，C正确；数据按从大到小排列后，处在中间位置的两个数是4和5，所以中位数为4＋52＝4.5，故D不正确．
3．甲
4．5 4＋x＋5＋10＋115＝7，解得x＝5，∴这组数据的众数是5.
研习预测试题
1．A 2 3.D 4
5.87 ∵这个样本的众数为3，
∴a，b，c中至少有两个为3，设a＝b＝3，
∴1＋3×3＋2×2＋c7＝2，∴c＝0.
∴s2＝17×[(1－2)2＋(3－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＋(3－2)2＋(0－2)2]＝87.
6．甲
7．解：(1)
(2)甲的票数：200×34%＝68(票)，乙的票数：200×30%＝60(票)，丙的票数：200×28%＝56(票)．
(3)甲的平均成绩：x1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1，
乙的平均成绩：x2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5，
丙的平均成绩：x3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7.
∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．
数值最大的数二:高考文科数学答题技巧有哪些
答题技巧是一门学问,答题顺序、审题方式、遇到难题的处理等都大有讲究，那么，高考文科数学的答题技巧有什么呢?下面是小编为你搜集到的高考文科数学答题技巧，欢迎阅读。
高考文科数学答题技巧
1.带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换，大题角度是个很重要的结论，如果你实在不会，也可以写出最后结论。
2.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。
3.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!
4.立体几何中，求二面角B-OA-C的新方法。利用三面角余弦定理。设二面角B-OA-C是OA，AOB是，BOC是，AOC是，这个定理就是：cosOA=(cos-coscos)/sinsin。知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了。
5.数学(理)线性规划题，不用画图直接解方程更快
6.数学最后一大题第三问往往用第一问的结论
7.数学(理)选择填空图形题，按比例画图有尺子量，零基础直接秒，所以尺子真有用。
8.数学选择不会时去除最大值与最小值再二选一，高考题百分之八十是这样。
9.超越函数的导数选择题，可以用满足条件常函数代替，不行用一次函数。如果条件过多，用图像法秒杀。不等式也是特值法图像法。
高考文科数学大题得分技巧
● 大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式Asin(x+)+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及辅助角(合一)公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=x+的范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。
● 理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式;证明数列是等差或等比直接用定义法(后项减前项为常数/后项比前项为常数)，求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法(已知Sn求an、已知Sn与an关系求an(前两种都是利用an=Sn-Sn-1，注意讨论n=1、n>1)，累加法、累乘法、构造法(所求数列本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列，通过构造一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项);
数列的求和第一步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法(直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等)进行求解。如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。
● 第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法(判定定理、性质定理)，注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法);
线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法(向量法)比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。
● 第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标(频率/组距)。求概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数/所有可能的个数;
理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值，别算错数了，会查表，用1减查完的概率。回归分析，根据数据代入公式(公式中各项的意义)即可求出直线方程，注意(x平均，y平均)点满足直线方程。理科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，别少了，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是1，不是1说明要不你概率算错了，要不随机变量数少了。
● 第四题是圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法(定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等)。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。
第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式>0，设直线时注意讨论斜率是否存在。
第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题型有:
弦长问题(代入弦长公式)
定比分点问题(根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式(横坐标或纵坐标)，再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决)
点对称问题(利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上)
定点问题(直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系，如b=5k+7，然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k(x+5)+7即可找出定点(-5，7))
定值问题(基本思想是函数思想，将要证明或要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数，通过适当化简，消去变量即得定值。)
最值或范围问题(基本思想还是函数思想，将要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数，利用函数求值域的方法(首先要求变量的范围即定义域—别忘了>0，然后运用求值域的各种方法—直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法(注意验证“=”)等)求出最值(最大、最小)，即范围也求出来了)。
● 第五题是函数题，第一步别忘了先看下定义域，一般都得求导，求单调区间时注意与定义域取交。看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的内容(利用导数判断单调性(含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完分子是二次函数的比较多，讨论开口a=0、a<0、a>0和后两种情况下<0,=0,>0)
求极值(根据单调区间列表或画图像简图)、求最值(所有的极值点与两端点值比较)等)，典型的有恒成立问题、存在问题(注意与恒成立问题的区别)，不管是什么都要求函数的最大值或最小值，注意方法以及比较定义域端点值，注意函数图象(数形结合思想：求方程的根或解、曲线的交点个数)的运用。
证明有关的问题可以利用证明的各种方法(综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法)。多问的时候注意后面的问题一般需要用到前面小问的结论。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。
高考文科数学提分技巧
(1)先易后难，通常高考数学选择题的最后一题，填空题的最后一题，解答题的后两题是难题。
(2)高考数学选择题也有快速的解答技巧，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。另外，实在不会的，要采用猜测、凭第一感觉四个选项中正确答案的数目不会相差很大，选项C出现的机率较大，难题的答案常放在A、B两个选项中。
(3)规范答题,高考数学试卷的评分标准是按点才分，所以数学想要提分就应该在解题过程中突出重点，书写要规范，这也是高考提分的原则之一。
(4)放弃原则,一般来说，数学小题思考1分钟还没有建立解答思路，就应该果断跳过，把自己可做的题目做完再回头解答。
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数值最大的数三:计算机公共基础知识
公计算机公共知识是计算机二级科目的考试点，下面百分网小编为大家整理了相关计算机公共基础知识，希望大家喜欢。
计算机公共基础知识之数据结构与算法
1.1 算法
算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括：
(1)可行性;
(2)确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性;
(3)有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义;
(4)拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作;二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2 数据结构的基本基本概念
数据结构研究的三个方面：
(1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构;
(2)在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构; (3)对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含：
(1)表示数据元素的信息;
(2)表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件： (1)有且只有一个根结点; (2)每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
1.3 线性表及其顺序存储结构
线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。 非空线性表的结构特征： (1)且只有一个根结点a1，它无前件; (2)有且只有一个终端结点an，它无后件; (3)除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。 线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点： (1)线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的; (2)线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 ai的存储地址为：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,，ADR(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。 顺序表的运算：插入、删除。
1.4 栈和队列
栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。 栈按照“先进后出”(FILO)或“后进先出”(LIFO)组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。 栈的基本运算：(1)插入元素称为入栈运算;(2)删除元素称为退栈运算;(3)读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。 队列是指允许在一端(队尾)进入插入，而在另一端(队头)进行删除的线性表。Rear指针指向队尾，front指针指向队头。 队列是“先进行出”(FIFO)或“后进后出”(LILO)的线性表。 队列运算包括(1)入队运算：从队尾插入一个元素;(2)退队运算：从队头删除一个元素。 循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满
1.5 线性链表
数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元，这种存储单元称为存储结点，简称结点。 结点由两部分组成：(1)用于存储数据元素值，称为数据域;(2)用于存放指针，称为指针域，用于指向前一个或后一个结点。 在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。 链式存储方式即可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。
线性链表，HEAD称为头指针，HEAD=NULL(或0)称为空表，如果是两指针：左指针(Llink)指向前件结点，右指针(Rlink)指向后件结点。
线性链表的基本运算：查找、插入、删除。
1.6 树与二叉树
树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。
在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。
二叉树的特点：(1)非空二叉树只有一个根结点;(2)每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。
二叉树的基本性质：
(1)在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点; (2)深度为m的二叉树最多有2m-1个结点;
(3)度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个; (4)具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整数部分;
(5)具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1;
(6)设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层序(每一层从左到右)用自然数1，2，„.n给结点进行编号(k=1,2„.n)，有以下结论：
①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点;若k>1，则该结点的父结点编号为INT(k/2);
②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k;否则该结点无左子结点(也无右子结点);
③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1;否则该结点无右子结点。 满二叉树是指除最后一层外，每一层上的所有结点有两个子结点，则k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。
完全二叉树是指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干结点。
二叉树存储结构采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树可以按层序进行顺序存储。
二叉树的遍历：
(1)前序遍历(DLR)，首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树; (2)中序遍历(LDR)，首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树; (3)后序遍历(LRD)首先遍历左子树，然后访问遍历右子树，最后访问根结点。
1.7 查找技术
顺序查找的使用情况： (1)线性表为无序表; (2)表采用链式存储结构。
二分法查找只适用于顺序存储的有序表，对于长度为n的有序线性表，最坏情况只需比较log2n次。
1.8 排序技术
排序是指将一个无序序列整理成按值非递减顺序排列的有序序列。
交换类排序法：(1)冒泡排序法，需要比较的次数为n(n-1)/2; (2)快速排序法。 插入类排序法：(1)简单插入排序法，最坏情况需要n(n-1)/2次比较;(2)希尔排序法，最坏情况需要O(n1.5)次比较。
选择类排序法：(1)简单选择排序法, 最坏情况需要n(n-1)/2次比较;(2)堆排序法，最坏情况需要O(nlog2n)次比较。
计算机公共基础知识之程序设计基础
2.1 程序设计设计方法和风格
如何形成良好的程序设计风格 1、源程序文档化; 2、数据说明的方法; 3、语句的结构; 4、输入和输出。
注释分序言性注释和功能性注释，语句结构清晰第一、效率第二。
2.2 结构化程序设计
结构化程序设计方法的四条原则是：1. 自顶向下;2. 逐步求精;3.模块化;4.限制使用goto语句。
结构化程序的基本结构和特点：
(1)顺序结构：一种简单的程序设计，最基本、最常用的结构;
(2)选择结构：又称分支结构，包括简单选择和多分支选择结构，可根据条件，判断应该选择哪一条分支来执行相应的语句序列;
(3)重复结构：又称循环结构，可根据给定条件，判断是否需要重复执行某一相同程序段。
2.3 面向对象的程序设计
面向对象的程序设计：以60年代末挪威奥斯陆大学和挪威计算机中心研制的SIMULA语言为标志。
面向对象方法的优点：
(1)与人类习惯的思维方法一致; (2)稳定性好; (3)可重用性好;
(4)易于开发大型软件产品; (5)可维护性好。
对象是面向对象方法中最基本的概念，可以用来表示客观世界中的任何实体，对象是实体的抽象。面向对象的程序设计方法中的对象是系统中用来描述客观事物的一个实体，是构成系统的一个基本单位，由一组表示其静态特征的属性和它可执行的一组操作组成。
属性即对象所包含的信息，操作描述了对象执行的功能，操作也称为方法或服务。 对象的基本特点： (1)标识惟一性; (2)分类性; (3)多态性; (4)封装性;
(5)模块独立性好。
类是指具有共同属性、共同方法的对象的集合。所以类是对象的抽象，对象是对应类的一个实例。
消息是一个实例与另一个实例之间传递的信息。
消息的组成包括(1)接收消息的对象的名称;(2)消息标识符，也称消息名; (3)零个或多个参数。
继承是指能够直接获得已有的性质和特征，而不必重复定义他们。 继承分单继承和多重继承。单继承指一个类只允许有一个父类，多重继承指一个类允许有多个父类。
多态性是指同样的消息被不同的对象接受时可导致完全不同的行动的现象。
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