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高中数学三角函数公式比较多,而高考中涉及三角函数的计算、化简、证明等问题又都是对公式的考查，三角函数万能公式是什么呢？本文是小编整理三角函数万能公式的资料，仅供参考。
三角函数万能公式
万能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
三角函数公式大全
三角函数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方)
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
一、选择题
1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是()
图1－2－3
【解析】 观察题图可知0到3为一个周期，
则从2 013到2 014对应着1到2到3.
【答案】 B
2．－330是()
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【解析】 －330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．
【答案】 A
3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()
A．45－4360 B．－45－4360
C．－45－5360 D．315－5360
【解析】 －1 485＝－5360＋315，故选D.
【答案】 D
4．(2013济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是()
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
【解析】 ∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，
－k360＋180180－－k360＋270，kZ，
180－是第三象限的角．
【答案】 C
5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()
A．＝＋90
B．＝90
C．＝＋90－k360
D．＝90＋k360
【解析】 ∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ.
【答案】 D
二、填空题
6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.
【解析】 依题意知，的终边与60角终边相同，
＝k360＋60，kZ.
【答案】 k360＋60，kZ
7．是第三象限角，则2是第________象限角．
【解析】 ∵k360＋180k360＋270，kZ
k180＋90k180＋135，kZ
当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，
当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ
2是第四象限角．
【答案】 二或四
8．与610角终边相同的角表示为________．
【解析】 与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．
【答案】 k360＋250(kZ)
三、解答题
9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，
图1－2－4
(1)求该函数的周期；
(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．
【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.
(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函
数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.
图1－2－5
10．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．
【解】 在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，
故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．
11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)－720到－360的角．
【解】 与530终边相同的角为k360＋530，kZ.
(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.
(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，
故所求的最小正角为170
(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.
高中三角函数是数学的一种题型，作为必考点，这道题如此重要有什么解题技巧，下面由小编为大家整理高考数学三角函数解题技巧有关的资料，希望对大家有所帮助!
高考数学三角函数解题技巧
1.整体代换法是三角函数处理性质问题的最有利武器，要注意求函数单调区间与在给定区间求函数最值的区别与联系。含参数的最值问题一般可以通过参变分离的方式，结合不等式恒成立问题进行处理。
2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
3.解题时要注意：一是数形结合，通过图像所经过的特殊点与图像的对称性等来寻找突破口;二是转化意识，如判断三角形的形状可转化为对三角形的边长或内角的探求;三是方程意识，分析图形的特点，寻找关于参数的方程，解方程。
4.解三角形的实际应用问题是测量问题，如测量角度问题，仰角、俯角、方位角、视角等;测量距离问题;测量高度问题等.此类问题的关键在于通过构造三角形，应用正弦定理、余弦定理进行求解测量。
5.解三角形与其他知识的综合
(1)解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“a+b;ab;a2+b2”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题.
(2)注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等。
高考数学三角函数预测
1.以选择题、填空题为主，一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等.
2. 三角函数图像与性质难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.
3.从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合.
4.解三角形一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.
5.解三角形考查难度中等是正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题.
6.正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.
高中三角函数记忆大法
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字1，连结顶点三角形;
向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，
一直化到是锐角，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，
保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，三角函数代数化。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，
幂升一次角减半，升幂降次它为范。