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资料分析作为行测笔试试卷的一部分,具有材料长、数据多、数据大、名词多的特点，为了帮助考生们更好备考，以下是百分网小编精心整理的行测行程问题的核心解题思路，希望能帮到大家!
行测行程问题的核心解题思路
行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”(相遇问题)、“同向运动”(追及问题)和“相背运动”(相离问题)三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程。
虽说我们有这么多的模型和方法但是在考试的时候运用起来还是比较困难的，而且现在的考题都不在特别注重套用公式，而是注重于思维的理解，所以在考试的时候我们要多一些理解和把握核心。要解答好我们的行程问题，就得明确三个最基本的量，题干中的时间速度和路程都分别是谁的，分析之间存在的关系，从而对于中等程度的行程问题我们解答起来都会特别的得心应手，在此举例说明：
例1、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10点，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程为多少千米?
A、108 B、120 C、150 D、160
【解析】题干中给出了两个时间段都是2个小时，最终求的是路程，但是速度是未知的，所以套用基本的计算公式是行不通了，这时候题干中给的两个路程很巧妙都是一样的，从10点到12定两个小时内，不仅走完了之前相距的36千米，还多走了36千米。所以相当于两人在2个小时内的 走了72千米，则说明两人从8点到10点走的路程和也是72千米，则AB全程就是72+36=108千米。
例2、小刘早上8点整出发匀速开车从A地前往B地，预计10点整到达。但出发不到1小时后汽车就发生了故障，小刘骑折叠车以汽车行驶速度的1/4前往A、B两地中间位置的维修站借来工具，并且30分钟修好了汽车，抵达B地时间为11点50分。则小刘汽车发生故障的时间是早上：
A、8点40分 B、8点45分 C、8点50分 D、8点55分
【解析】分析题干只有时间没有速度，做种所求为时间，本来需要2个小时，但是超时了1小时50分钟，原因在于修车的时间和取工具的往返时间，因为修车时间为30分钟，则往返需要80分钟，那么骑车单趟需要40分钟，证明开车走到中点需要10分钟，那么发生故障的时间是8点50分。
行测差量法的解题方法
从历年考试情况来看，数量关系中“牛吃草”类题目是公务员考试中比较难的一类试题，李委明老师解决“牛吃草”问题的经典公式是：即y=(n-x)*t，其中y代表原有存量(比如原有草量)，N代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数)，x代表存量的自然增长速度(比如草长速度)，T代表存量完全消失所耗用时间。需要提醒考生的是，此公式中默认了每头牛吃草的速度为1。运用此公式解决牛吃草问题的程序是列出方程组解题，具体过程不再详细叙述，接下来我们从牛吃草公式本身出发看看此公式带给我们的信息。
牛吃草公式可以变形为y+Tx=NT，此式子表达的意思是原有存量与存量增长量之和等于消耗的总量，一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的，则在此假定条件下我们可以得到x△t=△(NT)，此式子说明两种不同吃草方式的改变量等于对应的两种长草方式的改变量，而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关，而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。请考生看下面这道试题：
例题一：(广东2003—14)
有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天?( )
A 20 B 25 C 30 D 35
这道题目用差量法求解过程如下：设可供x头牛吃4天，10头牛吃20天和15头牛吃10天两种吃法的改变量为10×20—15×10,对应的草生长的改变量为20—10;我们还可以得到15头牛吃10天和x头牛吃4天两种吃法的改变量为15×10—4x,对应的草生长的改变量为10—4。由此我们可以列出如下的方程：
(15*10-4x)/(10*20-15*10)=(10-4)/(20-10)，解此方程可得x=30。
如果求天数，求解过程是一样的，下面我们来看另外一道试题：
例题二：(浙江2007A类—24)
林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)( )
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
解题过程如下所示：设需要x周吃光，则根据差量法列出如下方程：
(21*12-23*9)/(23*9-33x)=(12-9)/(9-x)，解此方程可得x=4。
以上两道试题在考试中比较常见，如果考生选择正确的思考方式，会在短时间内得出正确答案。近年来随着考试大纲的不断变化，命题者也在不断地推陈出新，所以牛吃草问题有了更多的变形，比如有的试题中牛吃草的速度会改变。尽管有变化但是考生依然可以用差量法来解决。请大家看下面这道国考真题：
例题三：(国家2009—119)
一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?( )
A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4
这道试题的思考过程：设该市市民需要节约x比例的水才能实现政府制定的目标。则12万人20年和15万人15年两种吃水方式的差为12×20—15×15，对应的水库存水的改变量为20—15;15万人30年与15万人15年两种吃水方式的差为15×(1—x)×30-15×15，对应的水库存水的改变量为30—15，则可列出如下的比例式：
(12*20-15*15)/[15*(1-x)*30-15*15]=(20-15)/(30-15)，解此方程得x=2/5.
这道题如果改变的是草生长的速度，考生同样可以用差量法来解答。请看下面这道题：
例题四：(江苏2008C类—19)
在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开出12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为( )
A.15 B.16 C.18 D.19
解题过程：设至少应开售票窗口数为x。10个售票窗口5小时可使大厅内所有旅客买到票和开出12个售票窗口3小时可使大厅内所有旅客买到票两种方式票的差量为5×10—3×12，对应的旅客差量为5-3;10个售票窗口5小时可使大厅内所有旅客买到票和大厅入口处旅客速度增加为原速度1.5倍时开出x个售票窗口2小时可使大厅内所有旅客买到票这两种方式的差量为5×10—2x，对应的旅客差量为5-2×1.5，则可列出下列比例式：
(5*10-3*12)/(5*10-2x)=(5-3)/(5-2*15)，解得x=18.
除了上述两种变形的情况以外，还有另外一种变形的牛吃草试题，即改变原有草量。如果改变原有草量，从表面上此题看似乎不能用差量法解了，实际上经过简单的变换后依然可以用差量法解答，请大家看下面这道题：
例题五：
如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛?( )
A.50 B.46 C.38 D.35
根据题意我们可以得出40公亩牧场吃54天需要22×40÷33=80/3头牛，而40公亩牧场吃84天需要17×40÷28=170/7头牛，列出差量法的比例式如下：
(170/7*84-80/3*54)/(80/3*54-24x)=(84-54)/(54-24)，解得x=35。
因为本题中出现了不是整头牛的情况，所以考生不太容易理解。
行测反对关系的应用方法
在环境问题上，我们所面临的困境不是由于我们_____，而是我们尽力了，但却无法遏制环境恶化的势头，这是一个信号：把魔鬼从瓶子里放出的人类，已经失去把魔鬼再装回去的能力。
依次填入划横线部分最恰当的一项是：
A.无所顾忌 B.无所不为 C.无所事事 D.无所作为
[参考答案]D。
[解析]“无所顾忌”指没有什么顾忌、畏惧。“无所不为”指什么坏事都干。“无所事事”形容闲着什么事情都不干。“无所作为”指安于现状、缺乏进取精神，没有做出什么成绩。由“不是……而是……”可知，空缺处所填词语应与“做了”意思相反，表示没做事，排除A、B。由“无法遏制环境恶化的势头”可知，“无所作为”填入更恰当。本题答案为D。
如果题干出现两个横线的难度相对来说要大一些，只有一个横线时横线与前文或后文构成反义，如果题干在转折词或对举词前后各有一个横线时，那么这两个横线本身应该就是一对反义词，例如：
吴越历史舞台的中心在哪里，多年以来一直是学者与公众共同关注的焦点。尽管古籍文献对此有所________，但是多________，有的虽言之凿凿却只是演义。
依次填入划横线部分最恰当的一项是：
A.论证 浮光掠影 B.涉及 穿凿附会
C.记载 语焉不详 D.描述 轻描淡写
[参考答案]C。
[解析]“但”前后各有一个横线，所以两个横线应该填一对反义词，“浮光掠影”强调印象不深刻，与“论证”不能构成反义词，“穿凿附会”强调生硬地结合到一起，与“涉及”不能构成反义词，“轻描淡写”强调重要的事情一带而过，与“描述”不能构成反义词，所以选择C。
应用题是指将所学知识应用到实际生活实践的题目。在数学上，应用题分两大类:一个是数学应用。小学4年级数学应用题有哪些的呢，我们来看看。
一、简单应用题
只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
1、加法应用题：
a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
2、减法应用题：
a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
3、乘法应用题：
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
4、除法应用题：
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
5、常见的数量关系：
总价 = 单价×数量
路程 = 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
二、复合应用题
有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
1、含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
2、含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
3、连乘连除应用题。
4、三步计算的应用题。
三、典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
1、平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数
最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）
2、归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
3、归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量。
例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
4、和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
5、和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
6、差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。
7、行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）
8、流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。
9、还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
10、植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
11、盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余 + 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额 = 多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额 = 大多余 - 小多余
第一次不足，第二次也不足，总差额 = 大不足 - 小不足
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。
12、年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
13、鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
四、分数和百分数的应用
1、分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
4、出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6、纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。
7、利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
初中数学虽然没有高中那么复杂，但是知识点还是比较琐碎。很多人学起来得心应手是因为对该阶段的数学有章可循。今天给同学们整理一下初中数学应用题中常用到的公式，希望对同学们有所帮助。
列出方程组解应用题的一般步骤
1、审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;
2、找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;
3、设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数
4、列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程
5、解方程(或方程组)，求出未知数的值;
6、检验：针对结果进行必要的检验；
7、作答：包括单位名称在内进行完整的答语。
1.行程问题
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式
路程＝速度×时间；
路程÷时间＝速度；
路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置.
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差
流水问题：
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
2.利润问题
现价=原价*折扣率
折扣价=现价/原价*100%
件商品的利润=售价-进货价=利润率*进价
毛利润=销售额-费用
利润率=（售价--进价）/进价*100%
标价=售价=现价
进价=售价-利润
售价=利润+进价
3.计算利息的基本公式
储蓄存款利息计算的基本公式为：
利息＝本金×存期×利率
税率=应纳数额/总收入*100%
本息和=本金+利息
税后利息=本金*存期*利率*（1- 税率）
税后利息=利息*税率
利率-利息/存期/本金/*100%
利率的换算 ：
年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：
年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；
月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；
日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。
使用利率要注意与存期相一致。
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
4.浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
5.增长率问题
若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1+x)n =b或a(1-x) =bn
6.工程问题
工作效率=总工作量/工作时间
工作时间=总工作量/工作效率
7.赛事，票价问题
单循环赛：n(n-1)/2
淘汰赛：n个球队，比赛场数为n-1场次