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集合
（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）1
2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集
4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（
子集：若xA xB，则AB，即A是B的子集。
1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。
2、任何一个集合是它本身的子集，即 AA注
关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），则A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB AB
集合与集合定义：ABx/xA且xB交集性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定义：ABx/xA或xB并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB运算
Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定义：CUAx/xU且xA补集性质：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)， C(AB)(CA)(CB)UUU
函数
映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射
传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，
定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作yf(x).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则
解析法函数的表示方法列表法
图象法
传统定义：在区间a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递增,a,b是
递增区间；如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递减,a,b是的递减区间。单调性导数定义：在区间a,b上，若f(x)0，则f(x)在a,b上递增,a,b是递增区间；如f(x)0
a,b是的递减区间。 则f(x)在a,b上递减,
最大值：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；函数 （2）存在x0I，使得f(x0)M。则称M是函数yf(x)的最大值函数的基本性质最值最小值：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)N； （2）存在x0I，使得f(x0)N。则称N是函数yf(x)的最小值
(1)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。
奇偶性(2)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称
周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(xT)f(x)(T0的常数)则f(x)叫做周期函数，T为周期；
T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期
（1）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：y1y,x1axyf(xa)
向右平移a个单位：yy,xaxyf(xa)
平移变换向上平移b个单位：x1x,y1byybf(x)
11向下平移b个单位：xx,y11byybf(x)
横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w1时）或伸长（当0w1时）
到原来的1/w倍（纵坐标不变），即x1wxyf(wx)
伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标y伸长（A1)或缩短（0A1)到原来的A倍1函数图象的画法（横坐
标不变）， 即y1y/Ayf(x)（xx12x0x2x0x2）变换法12y0yf(2x0x)关于点(x0,y0)对称：yy12y0y12y0y
xx12x0x12x0x关于直线xx0对称：yf(2x0x)yy1y1y对称变换xx1xx关于直线yy0对称：12y0yf(x)yy2y10y12y0yxx1关于直线yx对称：yf1(x)yy1
附：
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数
函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数ytanx中xk
2
(kZ)；余
切函数ycotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法 四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数，则f(x)g(x)在这个区间上也为增（减）函数 2、若f(x)为增（减）函数，则f(x)为减（增）函数
3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则yf[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则
yf[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x0处有定义，则f(0)0，如果一个函数yf(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)0（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数yf(u)和ug(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5、若函数
f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为
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f(x)[f(x)f(x)][f(x)f(x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数
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的和。
零点：对于函数yf（x）,我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点。定理：如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,
零点与根的关系那么，函数yf(x)在区间[a,b]内有零点。即存在c(a,b),使得f(c)0,这个c也是方
程f(x)0的根。（反之不成立）关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)有零点函数yf(x)的图象与x轴有交点(1)确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0,给定精确度；函数与方程(2)求区间(a,b)的中点c;函数的应用(3)计算f(c)；
二分法求方程的近似解 ①若f(c)0,则c就是函数的零点；
②若f(a)f(c)0,则令b（此时零点cx(a,b)）；0③若f(c)f(b)0,则令a（此时零点cx(c,b)）；0
(4)判断是否达到精确度：即若a-b,则得到零点的近似值a(或b);否则重复24。几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题
建立实际问题的函数模型
n为根指数，a为被开方数a分数指数幂
arasars(a0,r,sQ)指数的运算
rs指数函数rs性质(a)a(a0,r,sQ)
(ab)rarbs(a0,b0,rQ)
定义：一般地把函数yax(a0且a1)叫做指数函数。指数函数性质：见表1
对数：xlogaN,a为底数，N为真数
loga(MN)logaMlogaN;基本初等函数
logaMlogaMlogaN;.N对数的运算性质
nnlogaM;(a0,a1,M0,N0)logaM对数函数
logcb
logab(a,c0且a,c1,b0)换底公式：logca
对数函数定义：一般地把函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数性质：见表1
定义：一般地，函数yx叫做幂函数，x是自变量，是常数。幂函数
性质：见表2
数学是高中生学习的最重要科目之一，数学的学习对于学生而言至关重要，数学成绩的好坏直接决定着你的总成绩的排名。高中数学并不是很难，下面是整理的高中数学知识点，希望可以帮大家提高数学成绩。
高中数学重难点
高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。
必修一：1、集合与函数的概念 （这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用 （比较抽象，较难理解）
必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题
3、圆方程：
必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分
必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
高中数学知识点归纳整理：函数方程
1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想;
2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：(1)根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题;(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题;(3)方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想;
3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。
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我们在高一学习的必修一政治内容，跟初中相比有很大的差别，学生们需要尽快熟悉课本框架。下面是百分网小编为大家整理的高中政治必修一知识点，希望对大家有用!
高中政治必修一知识点总结
一.价格及其影响因素、价值规律
(1)价格的含义：价值的大小叫价值量，价值量用货币表示叫价格。
(2)影响因素：①供求关系(直接因素)：供求影响价格。当供过于求时，价格下跌，出现“货多不值钱”现象，处于买方市场;当供不应求时，价格上涨，出现“物以稀为贵”现象，处于卖方市场。
②价值(决定因素)：价值决定价格。价值是价格的基础，价格是价值的货币表现。
③间接因素：气候、时间、政策、宗教、习俗等，是通过改变商品的供求关系来影响商品价格的。
④其它因素：货币的发行量(过多，价格上涨，引发通货膨胀;过少，价格下降，导致通货紧缩)、国家经济政策(利率、税收、价格政策等)。
(3)价值规律：①内容：商品的价值量由生产该商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换;②表现形式：商品价格受供求关系的影响，围绕价值上下波动。
二.价格变动的影响
(1)对人们生活的影响：①普通商品(耐用品)：价格上涨，需求量下降，生活水平降低;
②生活必须品：价格上涨或下降一般不会引起需求量的大幅变动，但会影响生活水平;
③相关商品：替代品：某商品的价格上涨，则该商品的替代品的需求量增加，二者呈正方向变化;互补品：
某商品的价格上涨，则该商品的互补品的需求量下降，二者呈反方向变化。
(2)对生产经营的影响：①调节生产规模;②提高劳动生产率;③促使企业生产适销对路的高质量产品。
高中政治必修一知识要点
一、消费的类型及恩格尔系数
(1)消费的类型：①常见类型：钱货两清消费(所有权和使用权发生改变)、贷款消费(可以提高人们的生活水平，但要根据自身收入水平进行选择)、租赁消费(不变更商品所有权，只获得使用权);
②消费对象不同分为有形商品和劳务消费;③消费目的不同分为生存、发展、享受资料消费。
(2)恩格尔系数：食品支出占家庭总支出的比重。恩格尔系数增加，表明食品支出比重大，影响其它消费支出，限制消费层次和质量提高;恩格尔系数减小，表明生活水平提高，消费结构改善。
二、消费心理及怎样做一个理智的消费者
(1)消费心理：①从众心理。消费是否应该从众，要具体分析，盲目从众不可取;
②求异心理。有时可以推动新工艺和新产品的出现，但过分的标新立异是不值得提倡的;
③攀比心理。这是一种不健康的消费心理，要自学抵制;
④求实心理。根据实际需要进行消费，是一种理智的消费行为。
(2)怎样正确消费：①量入为出，适度消费;②避免盲从，理性消费;
③保护环境，绿色消费;④勤俭节约，艰苦奋斗。
三、生产与消费的辩证关系
(1)生产决定消费：①生产决定消费的对象;②生产决定消费的方式;
③生产决定消费的质量和水平;④生产为消费创造动力。
(2)消费对生产具有反作用：①消费是生产的最终目的，生产的商品只有消费才能继续生产;
②消费拉动经济增长，对生产的调整和升级具有导向作用;③消费是生产的动力，消费热点的出现能带动相关产业的出现和成长;④消费为生产创造出新的劳动力，提高劳动者的积极性。
高中政治必修一知识点
一、大力发展生产力
(1)原因：①是人类社会生存和发展的决定力量;②是社会主义的根本任务和本质的内在要求;
③是解决现阶段我国主要矛盾的需要。
(2)意义：①有利于为巩固社会主义制度建立雄厚的物质基础;②有利于摆脱我国的落后状态，缩小与发达国家
的差距;③有利于增强我国的综合国力，提高我国的国际地位。
(3)途径：①坚持发展就是硬道理的思想，坚持以经济建设为中心;
②必须尊重劳动、知识、人才和创造，全面提高劳动者的素质;
③实施科教兴国和人才强国战略，推动科技进步和创新;
④全面深化社会主义改革，推动经济社会持续健康发展。
二、我国的基本经济制度、公有制主体地位、所有制经济的表现形式
(1)基本经济制度(所有制)：以公有制为主体、多种所有制经济共同发展。
(2)公有制主体地位的体现：①公有资产在社会总资产中占优势;②国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用。
(3)公有制经济的表现形式：①国有经济。全体劳动者共同占有生产资料，以国有企业为代表;
②集体经济。部分劳动者占有生产资料，以集体企业为代表;
非公有制经济表现形式：①个体经济。个人或家庭占有生产资料，规模小、投资少、经营灵活;
②私营经济。以生产资料私有和雇佣劳动为基础，规模较大，设备较先进，劳动生产率较高;
③外资经济。中国大陆以外的资本在大陆设立的独资或合资、合作中的外资部分。
非公有制经济有利于推动经济增长、促进技术创新、扩大劳动者就业、增加国家财政收入。