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摘要：高等数学是大学一年级的一门基础课程，而重积分是高等数学积分学的教学中的重要内容。如何让学生理解和掌握好这部分的知识点，是高校数学教学中一个非常值得探讨的课�}。在本文中，讨论了怎样利用重积分求解物体的质心问题。结合实际应用，使学生更好地理解所学的知识。
关键词：重积分；元素法；质心
一、 引言
大学的生活是丰富美好的，而数学这门学科的学习却往往令大部分学生感到望而生畏。高等数学这门课程是学生在大学一年级就会接触到的数学基础课。其对其他数学科目的学习有着重要的影响。因此，高等数学的教与学在大学学习中是非常受到关注的。
如何在高等数学的课堂教学中恰当地做到理论联系实际，进而提高学生在学习过程中的主动性呢？接下来，通过对重积分的应用这一节内容的教学设计来简单地探讨这个问题。在同济大学第7版的《高等数学》中，我们在第十章第四节中讨论了重积分的应用。具体地，利用重积分计算了曲面的面积、物体的质心、转动惯量与引力。本文针对物体的质心求解问题来探讨这一节的教与学。
二、 重积分求解物体的质心
利用重积分求解物体的质心是建立在重积分元素法的基础上的，而重积分的元素法是定积分元素法的推广。因此，在本堂课程的教学中我们首先回顾定积分的元素法。在高等数学上学期的第六章第七节中我们学习了定积分的元素法。其主要分为三个步骤：首先合理地选择积分变量，然后求出部分量的近似值的表达式，最后对所得的近似值求解定积分。我们知道定积分针对的是一元函数，而二重积分的积分对象是二元函数。因此，增加定积分元素法中的变量个数，并在积分区域上对得到的近似值求解二重积分可以建立重积分元素法。
接下来，通过重积分的元素法求解物体的质心。假设平面薄片为xOy面上的闭区域D，面密度μ（x，y）连续，求解物体质心的坐标（图1）。
根据重积分的元素法，可以求解出质量元素dM=μ（x，y）dσ，对x轴的静矩元素dMx=yμ=（x，y）dσ，对y轴的静矩元素dMy=xμ（x，y）dσ，其中dσ是面积微元。在区域D上，对各项元素求解二重积分可以得到物体的质心坐标：X=MyM=∫∫yμ（x，y）dσ∫∫μ（x，y）dσ。
三、 质心问题的应用
最后，通过举例说明物体质心问题在实际生活中的应用。在体育赛事中，我们能欣赏到运动员在跳高项目的精彩表现。为什么背越式的跳高特别受到运动员的青睐呢？在图2中描述了两种不同的跳高方式，分别为背越式与俯卧式。当运动员在起跳时，其将生物能转化为动能。因此，运动员采用两种不同方式跳高时，身体在最高点处的质心在同一水平线上（黑色实心点）。当背越式跳高时，质心在身体外，处于腰部以下。而俯卧式的跳高方式中，质心位于身体上，处于腹部位置。因此，在俯卧式跳高中，为了使运动员成功越过横杆，需要将横杆设置在质心的下方。对比横杆的位置，可以发现采用背越式跳高可以帮助运动员取得更好的成绩。
四、 结论
通过对背越式跳高秘密的分析，我们可以更好地理解物体质心在实际生活中的应用。学以致用，这也是对所学内容的最好的理解。
参考文献：
[1] 同济大学数学系.高等数学7版[M].北京：高等教育出版社，2014.
[2] 孙泊，闫之朴，赵美鲁，等.背越式跳高起跳技术分析[J].聊城大学学报，2006（19）：78-80.
作者简介：左玲，湖北省武汉市，湖北工业大学理学院。