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一、问题的提出 数学教学活动是学生经历一个数学化的过程,是学生自己建构数学知识的活动。低年级学生的数学学习,离开了具体直观的操作,就很难进行数学学习的活动。同样,仅仅停留在操作层面的学习,学生也不可能主动发展到形成概念或符号运算水平。数的认识与数的运算是小学数学的重要组成部分。审视当前我们农村小学,数与计算教学中“小棒操作”存在以下一些问题。
1.走马观花,匆匆忙忙
所谓“走马观花”就是说教师在让学生动手操作的时候,匆匆忙忙,点到即止,没有给予充分的时间和空间让学生进行深入的探讨,缺少思维的碰撞。究其原因,依然是注重了计算的结果,而忽略了计算过程和算理的教学。
2.隔靴搔痒,不着痛处
在有一些“摆小棒”动手操作的时候,只是教师自己或请几个学生上来演示一下,学生的参与不到位,体验不深刻,犹如隔靴搔痒,流于表面。
3.教师牵着学生鼻子走
学生被教师牵着鼻子走,教师怎么说学生怎么摆,或是学生跟着教师摆,一切活动都顺着一条思路,直至找出一个预先设计好的“发现”,其中一些讨论、操作有较多作秀成分,学生没有真正思考和自主探究。
数学课堂上,学生动手操作,不能只是形式,而应该关注过程,要珍视学生在学习过程中的经历、体验、感悟。正是由于在“摆小棒”操作的时候只求形式,而没有关注过程,学生在活动中缺少体验,所以学习效果并不好。
二、实践与思考
1.建构主义下的数学学习特征
建构主义知识观认为,学习不是由教师把知识简单地传递给学生,而是由学生自己经历建构知识的过程。学生不是简单被动地接受信息,而是主动地建构知识的意义。学生根据自己的经验背景,对外部信息进行主动的选择、加工和处理,从而获得自己的意义。
2.数形结合思想对学生学习数学的意义
“数形结合”即把教具运用、情境设计渗透到数学知识与技能的教学中去,并在整个过程中发挥学生的主动精神,增强学生的学习兴趣,提高思维水平。实践证明,数形结合与抽象思维协同运用,和谐发展,是全面提高学生素质的重要方法之一,在数学教学中有着至关重要的作用和地位。在小学的计算教学中,恰当的运用数形结合的思想能清楚地揭示计算的道理,拓宽学生解决问题的思路。因此,在小学阶段渗透数形结合的思想,对学生的现实学习和继续学习都有着很重要的意义。
3.“小棒操作”在学生数学知识建构中的作用
学生通过“摆小棒”动手操作、自主探究,达到对数学知识的建构,在“同化”“顺应”的过程中,不断丰富、提高和发展。“小棒”在这个过程中起到的是一种桥梁的作用。
(1)“小棒操作”数形结合,沟通抽象思维与形象思维的桥梁
如教学“有余数的除法”一课时,三次用到了数形结合的思想方法。
第一次:数形结合,理解余数产生的意义。
摆一个正方形要用4根小棒,9根小棒摆正方形,可以摆几个?(9根小棒可以摆两个正方形,还多一根小棒)
如果用算式怎么来表示这个过程呢?引导学生观察摆的图思考,得出结论:就是求9里面有几个4,除法算式为9÷4=2(个)……1(根)。
看着这个算式,老师指一个数,你能否在小棒图中找到相对应的小棒?
这里的“1”表示什么意思?是途中的哪个部分?
第二次:数形结合,理解有余数的除法竖式
老师指出一个数,你能找出图中的哪一部分吗?
第三次:数形结合,探讨余数的大小
10根、11根、2根……19根小棒能摆几个正方形?列出算式。
你发现什么?(通过观察摆的图,明白余数一定比除数小的道理)
数形结合,沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样,学生有了表象能力的支撑,真正直观、明了地理解了原本抽象的算理,初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松,理解得也比较透彻。从中不难看出:“数”、“形”互化的过程,既是解决问题的过程,又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持,从而使解决问题变得简单明了,有效地帮助学生理解算理、算法。
(2)“小棒操作”培养数感,建构数学模型
所谓数感就是认识客观事物与数时建立起来的一种意识,是人对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。知识不可能以实体的形式存在于个体之外,尽管通过语言赋予了知识一定的外在形式,并且获得了较为普遍的认同,但这并不意味着学习者对这种知识有同样的理解。真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的,取决于特定情况下的学习活动过程。
如教学“11~20的数的认识”时,为了让学生建立十进制的概念,理解计数单位“十”,教师巧妙地设计了三幅画面:1根1根地摆、2根2根地摆、10根10根地摆。通过比较体验,让学生真实地感受到把“10根扎成一捆”最容易看出是多少根,并体会到“10根扎成一捆”这种方法的优越性。然后通过摆小棒说组成、想小棒说组成、看数说组成等活动,让学生进一步理解数的实际意义,经历了数的产生、形成与发展的过程,建立数感。
三、实践与操作
1.“小棒操作”要有明确目标,有的放矢的进行
具体的实践活动不能离开数学教学的目的,活动应始终是为了解决数学问题这一个目标。小棒的操作不能流于形式,要走向实质,这样才能围绕本节课的教学目标真正地发挥作用。
2.“小棒操作”要从形象思维提升到抽象思维
学具操作不是为了活跃课堂气氛,而是要引导学生在操作的基础上进行观察、分析、比较、抽象和概括等活动,从感性认识上升到理性认识。有些教师过分追求动手操作的过程,却忽视了动手操作活动的目标,没有对动手操作进行及时的总结、概括和提炼,使得动手操作往往只停留于表面层次,而没有上升到数学知识、数学思想方法的层面。因此,教师要及时引导学生将操作过程用数学符号形式表示出来。
3.“小棒操作”要提供足够的时间和空间
在“小棒操作”的时候,教师要为学生提供足够的时间,让学生能从分的参与动手操作,顺利完成学习。课堂上,教师要充分地倾听学生,从学生的操作和发言中,解读学生的体验和思维,加强同桌、小组内、全班的交流讨论。
苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。”希望我们的数学课堂就像一个埋藏着无数美丽贝壳的沙滩,学生时时都有兴趣去发现、去挖掘,而我们教师就是埋下那些美丽贝壳的人。
(责编 蓝 天)