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初二数学期末考试到了，没有付出，就没有收获，人只有上坡路才是最难走的，相信自己能成功，自己就一定能成功。以下是小编为你整理的2017初二数学上册期末试卷，希望对大家有帮助!
2017初二数学上册期末试题
一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上)
1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )
A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12
C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3
2.点A(?1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，则m的值为( )
A.0 B.?2 C.?1 D.1
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为( )
A.55° B.70° C.90° D.110°
4.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
5.如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为( )
A.6 B.8 C. D.
6.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为( )
A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
8.为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为( )
A.300 B.400 C.600 D.800
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(?3，0)，对称轴为直线x=?1，下列结论：
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③a+b+c>0;
④若B(?5，y1)、C(?1，y2 )为函数图象上的两点，则y1
其中正确结论是( )
A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M(a，1)在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是( )
A.?1≤a≤1 B.? C. D.
二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.上)
11.将函数y=2x2?1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为 .
12.两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 .
13.已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 .
14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ?2 ?1 0 1 2 …
y … ?3 ?4 ?3 0 5 …
则此二次函数的对称轴为 .
15.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为 .
16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC= .
17.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 .
18.点 P(m，n)是反比例函数 y= 图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2?2x?3上，则k的值等于 .
三.解答题(本大题共10小题，共96分，请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).
(Ⅰ)求这个函数的解析式;
(Ⅱ)判断点B(?1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;
(Ⅲ)当?3
20.已知二次函数 y=a(x?1)2?4 的图象经过点(0，?3).
(1)求这个二次函数的函数解析式;
(2)当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大;
(3)当x取何值时，函数的值为 0.
21.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).
(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′;
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(1，0)，与反比例函数y= ( x>0)的图象相交于点B(m，1).
①求m的值和一次函数的解析式;
②结合图象直接写出：当x>0 时，不等式kx+b> 的解集.
23.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
24.如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部.如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同时量得 BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高?
25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点.以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E.
(1)求证：AD是⊙O的切线;
(2)如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长.
26.王平同学为小明与小丽设计了一种游戏.游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、3、4 的扑克 牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明 胜;若两数字之和为奇数，则小丽胜.问这种游戏规则公平吗?请通过画树状图或列表说明理由.
27.如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点.
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若 AD=8，AB=12，求 的值.
28.抛物线y= x2? x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q，P、Q两点间距离为m
(1)求BC的解析式;
(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形;
(3)设N为y轴上一点，在(2)的基础上，当∠OBN=2∠OBP时，求点N的坐标.
2017初二数学上册期末试卷答案与解析
一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上)
1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )
A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12
C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3
【考点】随机事件.
【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可.
【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，
故朝上的点数之和最大为12，
所以，朝上的点数之和为13是不可能事件，
故选：A.
【点评】本题考查了不可能事件概念，根据已知得出朝上的点数之和最大为12是解题关键.
2.点A(?1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，则m的值为( )
A.0 B.?2 C.?1 D.1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】把A点的坐标代入函数解析式可求得m的值.
【解答】解：
∵点A(?1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，
∴1= ，解得m=?1，
故选C.
【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为( )
A.55° B.70° C.90° D.110°
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根据同角的补角相等得出∠ADE=∠B=120°.
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠B=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ADE=∠B.
∵∠B=110°，
∴∠ADE=110°.
故选D.
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键.
4.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
【考点】圆周角定理;正多边形和圆.
【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°.
【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，
根据圆周角定理，得：∠BPC= ∠BOC=45°.
故选A.
【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用.
这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心.
5.如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为( )
A.6 B.8 C. D.
【考点】平行线分线段成比例.
【专题】计算题.
【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性质求AB.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，
∴AB= .
故选C.
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
6.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可.
【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，
∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是： .
故选：B.
【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
7.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为( )
A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
【考点】相似三角形的性质.
【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解.
【解答】解：△ADE与△ABC的面积比为(1：2)2=1：4.
故选B.
【点评】本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似比的平方.
8.为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为( )
A.300 B.400 C.600 D.800
【考点】用样本估计总体.
【分析】首先求出有记号的15条鱼在60条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数.
【解答】解：由题意可得：100÷ =400(条).
答：池塘中鱼的条数约为400条.
故选：C..
【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键.
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(?3，0)，对称轴为直线x=?1，下列结论：
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③a+b+c>0;
④若B(?5，y1)、C(?1，y2 )为函数图象上的两点，则y1
其中正确结论是( )
A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【专题】二次函数图象及其性质.
【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴x=? 、△=b2?4ac的取值与抛物线与x轴的交点的个数关系、抛物线与x轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断.
【解答】解：①由函数的图形可知，抛物线与x轴有两个交点，
∴b2?4ac>0，即：b2>4ac，故结论①正确;
②∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=?1，
∴? =?1
∴2a=b，即：2a?b=0，故结论②错误.
③∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(?3，0)，对称轴为直线x=?1，
∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为(1，0)，
∴当x=1时，有a+b+c=0，故结论③错误;
④∵抛物线的开口向下，对称轴x=?1，
∴当x<?1时，函数值y随着x的增大而增大，
∵?5<?1则y1
故选
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系问题，解题的关键是理解并熟记抛物线的开口、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点、与y轴的交点坐标与a、b、c的关系.
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M(a，1)在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是( )
A.?1≤a≤1 B.? C. D.
【考点】圆的综合题.
【分析】由题意得出∠OBM=90°，当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1;当BM>OB时，∠OMN<45°，即可得出结论.
【解答】解：∵点M(a，1)在直线BC上，
∴OB=1，
∵BC∥x轴，
∴BC⊥y轴，
∴∠OBM=90°，
当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，
则∠OMN=45°，
此时a=±1;
当BM>OB时，∠OMN<45°，
∴a的取值范围是?1≤a≤1;
故选：A.
【点评】本题是圆的综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质等知识;熟练掌握元的性质和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键.
二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.上)
11.将函数y=2x2?1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为 y=(x?1)2?1 .
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先确定二次函数y=2x2?1的顶点坐标为(0，?1)，再把点(0，?1)向上平移1个单位长度得到点的坐标为(1，?1)，然后根据抛物线的顶点式写出平移后的抛物线解析式.
【解答】解：二次函数y=2x2?1的顶点坐标为(0，?1)，把点(0，?1)向上平移1个单位长度得到点的坐标为(1，?1)，所以所得的图象解析式为y=(x?1)2?1.
故答案为：y=(x?1)2?1.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
12.两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 .
【考点】列表法与树状图法.
【专题】计算题.
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后根据概率公式求解.
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为3，
所以两人随机同时出手一次，平局的概率= = .
故答案为 .
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
13.已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 6 .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】根据扇形的面积公式S= ，得R= .
【解答】解：根据扇形的面积公式，得
R= = =6，
故答案为6.
【点评】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式.
14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ?2 ?1 0 1 2 …
y … ?3 ?4 ?3 0 5 …
则此二次函数的对称轴为 x=?1 .
【考点】二次函数的性质.
【分析】观察表格发现函数的图象经过点(?2，?3)和(0，?3)，根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解.
【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点(?2，?3)和(0，?3)，
∵两点的纵坐标相同，
∴两点关于对称轴对称，
∴对称轴为：x= =?1，
故答案为：x=?1.
【点评】本题考查了二次函数的性质，了解(?2，?3)和(0，?3)两点关于对称轴对称是解决本题的关键.
15.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为 6 .
【考点】垂径定理;勾股定理;三角形中位线定理;圆周角定理.
【分析】根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可.
【解答】解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4，
∴BC=2BD=8，
∵AB是直径，
∴∠C=90°，
在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，
故答案为：6.
【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中.
16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC= 1：2 .
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△DCF，
∴ ，
∵点E是边AD的中点，
∴DE=AE= AD= BC，
∴ .
故答案为：1：2.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键.
17.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 y=? .
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案.
【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：
根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k=?3，即函数解析式为：y=? .
故答案为：y=? .
【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般.
18.点 P(m，n)是反比例函数 y= 图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2?2x?3上，则k的值等于 20 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及n+3=2m，即可得出关于k、m、n的三元一次方程组，解方程组即可得出结论.
【解答】解：由已知得： ，
解得： 或 (舍去).
故答案为：20.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及解三元一次方程组，解题的关键是找出关于k、m、n的三元一次方程组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数与二次函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键.
三.解答题(本大题共10小题，共96分，请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).
(Ⅰ)求这个函数的解析式;
(Ⅱ)判断点B(?1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;
(Ⅲ)当?3
【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】(1)把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值.
(Ⅱ)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上;
(Ⅲ)根据反比例函数图象的增减性解答问题.
【解答】解：(Ⅰ)∵反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，
∴把点A的坐标代入解析式，得
3= ，
解得，k=6，
∴这个函数的解析式为：y= ;
(Ⅱ)∵反比例函数解析式y= ，
∴6=xy.
分别把点B、C的坐标代入，得
(?1)×6=?6≠6，则点B不在该函数图象上.
3×2=6，则点C在该函数图象上;
(Ⅲ)∵当x=?3时，y=?2，当x=?1时，y=?6，
又∵k>0，
∴当x<0时，y随x的增大而减小，
∴当?3
【点评】本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征.用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.
20.已知二次函数 y=a(x?1)2?4 的图象经过点(0，?3).
(1)求这个二次函数的函数解析式;
(2)当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大;
(3)当x取何值时，函数的值为 0.
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】(1)二次函数 y=a(x?1)2?4 的图象经过点(0，?3)，可以求得a的值，从而可以求得这个二次函数的解析式;
(2)根据(1)中的结果可以求得当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大;
(3)将y=0代入(1)中的解析式，可以求得x的值.
【解答】解：(1)因为二次函数 y=a(x?1)2?4 的图象经过点(0，?3)，
∴?3=a(0?1)2?4，得a=1，
即这个二次函数的解析式是：y=(x?1)2?4;
(2)∵y=(x?1)2?4，1>0，
∴当x>1时，y随x的增大而增大;
(3)将y=0代入y=(x?1)2?4，得
0=(x?1)2?4，
解得，x1=?1，x2=3，
即当x=?1或x=3时，函数的值为 0.
【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
21.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).
(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′;
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.
【考点】作图-位似变换.
【专题】作图题.
【分析】(1)利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置;
(2)利用所画图形得出对应点坐标即可.
【解答】解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求;
(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键.
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(1，0)，与反比例函数y= ( x>0)的图象相交于点B(m，1).
①求m的值和一次函数的解析式;
②结合图象直接写出：当x>0 时，不等式kx+b> 的解集.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出m值，由此即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式;
(2)根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得出不等式的解集.
【解答】解：(1)∵点B(m，1)在反比例函数y= ( x>0)的图象上，
∴1= ，
∴m=2.
将点A(1，0)、B(2，1)代入y=kx+b 中，
得： ，解得： ，
∴一次函数的解析式为y=x?1.
(2)观察函数图象发现：在第一象限内，当x>2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当x>0 时，不等式kx+b> 的解集为x>2.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)根据函数图象的上下位置关系解不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
23.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式;
(2)根据“利润=(售价?成本)×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值.
【解答】解：(1)由题意，可设y=kx+b(k≠0)，
把(5，30000)，(6，20000)代入得： ，
解得： ，
所以y与x之间的关系式为：y=?10000x+80000;
(2)设利润为W元，则W=(x?4)(?10000x+80000)
=?10000(x?4)(x?8)
=?10000(x2?12x+32)
=?10000[(x?6)2?4]
=?10000(x?6)2+40000
所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元.
答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元.
【点评】本题主要考查利用函数模型(二次函数与一次函数)解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题关键是要分析题意根据实际意义求解.注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识.
24.如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部.如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同时量得 BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高?
【考点】相似三角形的应用.
【专题】应用题.
【分析】先计算出DE=BD?BE=2m，再利用入射角与反射角的关系得到∠AEB=∠CED，则可判断△ABE∽△CDE，然后利用相似比得到 = ，再利用比例性质求出CD即可.
【解答】解：根据题意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD?BE=2.3m?0.3m=2m，
∵∠AEB=∠CED，
而∠ABE=∠CDE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴ = ，即 = ，
∴CD=10(m).
答：这栋楼CD有10m高.
【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.
25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点.以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E.
(1)求证：AD是⊙O的切线;
(2)如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长.
【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】(1)根据等腰三角形的性质由AB=AC，点D是边BC的中点得到AD⊥BC，然后根据切线的判定定理即可得到AD是⊙O的切线;
(2)连结OP，由于AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，根据切线长定理得PE=DE，根据切线的性质得OP⊥PE，易证得△BDE∽△BPO，则 ，由于BC=4，得到CD=BD=2，则OP=1，OB=3，利用勾股定理计算出BP= =2 ，然后利用相似比可计算出DE= ，所以PE= .
【解答】(1)证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD是⊙O的切线;
(2)解：连结OP，如图，
∵AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，
∴PE=DE，OP⊥PE，
∴∠BPO=90°，
∴∠BPO=∠ADB=90°，
而∠DBE=∠PBO，
∴△BDE∽△BPO，
∴ ，
∵BC=4，
∴CD=BD=2，
∴OP=1，OB=3，
∴BP= = =2 ，
∴DE= = ，
∴PE=DE= .
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质.
26.王平同学为小明与小丽设计了一种游戏.游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、3、4 的扑克 牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明 胜;若两数字之和为奇数，则小丽胜.问这种游戏规则公平吗?请通过画树状图或列表说明理由.
【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
【解答】解：如图所示：
对游戏树形图如图，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小明获胜的概率为 ，
而小丽获胜的概率为 ，即游戏对小明有利，获胜的可能性大于小丽.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
27.(12分)如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点.
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若 AD=8，AB=12，求 的值.
【考点】相似形综合题.
【专题】综合题;图形的相似.
【分析】(1)由AC平分∠DAB，得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ADC与三角形ACB相似，由相似得比例即可得证;
(2)由E为AB中点，三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=CE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证;
(3)由CE与AD平行，得到两对内错角相等，进而得到三角形ECF与三角形ADF相似，由相似得比例求出AF的长，即可确定出所求式子的值.
【解答】(1)证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴ = ，
则AC2=AB•AD;
(2)证明：∵CE为Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CE=AE=BE= AB，
∴∠BAC=∠ACE，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠ACE=∠DAC，
∴CE∥AD;
(3)解：∵AC2=AB•AD，AB=12，AD=8，
∴AC=4 ，CE=6，
∵CE∥AD，
∴∠ECF=∠FAD，∠CEF=∠FDA，
∴△ECF∽△DAF，
∴ = = ，即 = ，
解得：CF= ，
∴AF=AC?CF=4 ? = ，
则 = = .
【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角三角形的中线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.
28.抛物线y= x2? x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q，P、Q两点间距离为m
(1)求BC的解析式;
(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形;
(3)设N为y轴上一点，在(2)的基础上，当∠OBN=2∠OBP时，求点N的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)由抛物线的性质先确定出点A，B，C的坐标，即可求出直线BC解析式，
(2)先判断出m最小时，直线PQ和抛物线只有一个交点，进而得出点P的坐标，再利用两点间的距离公式得出BM=OP=OM即可判断出四边形POMB是菱形.
(3)②先确定出直线PQ解析式，进而判断出直线PQ过点O，即可得出OP∥BC，再用角平分线定理即可得出点N的坐标，
②借助①得出的点N的坐标和对称性即可得出y轴正半轴上的点N的坐标.
【解答】解：(1)∵抛物线y= x2? x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，
∴C(0，2)，
令y=0，则0= x2? x+2，∴x=1或x=4，
∴A(1，0)，B(4，0)，
∴直线BC解析式为y=? x+2，
(2)四边形POMB是菱形，
理由：如图，
∵P、Q两点间距离为m，且m最小，即：m=0，此时直线PQ和抛物线只有一个交点，
∵PQ平行BC，∴设直线PQ解析式y=? x+b①，
∵y= x2? x+2②，
联立①②得，x2?4x+4?2b=0，
∴△=16?4(4?2b)=0，∴b=0，
∴直线PQ解析式为y=? x，P(2，?1)，
∴直线PQ过原点，
∴OP∥BM，
∴OP= = ，
∵B(4，0)，C(0，2)，取线段BC中点M，
∴M(2，1)，
∴BM= = ，
∴OP=BM，
∵OP=BM，
∴四边形POMB是平行四边形，
∵OM= = ，
∴OP=OM，
∴平行四边形POMB是菱形;
(3)由(2)知，B(4，0)，P(2，?1)，
∴直线BP解析式为y= x?2，
∴H(0，?2)
①当点N在y轴负半轴上时，
∵∠OBN=2∠OBP，
∴BP是∠OBN的角平分线，
∴ ，
设N(0，n)，
∵B(4，0)，
∴OB=4，OH=2，NK=?2?n，BN= ，
∴ ，
∴n=0(舍)或n=? ，
∴N(0，? )，
②当点N在y轴正半轴时，由对称性得出，N(0， )
即点N的坐标为N(0，? )和(0， ).
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的性质，平行线的性质，待定系数法确定直线解析式，角平分线定理，解本题的关键是确定出点P的坐标.
有计划地熟记课本知识点，到了初二数学期末考试的时刻了，同学们要如何准备数学期末考试的复习呢?下面是以下是小编为你整理的2017初二数学上册期末考试试卷，希望对大家有帮助!
2017初二数学上册期末考试试题
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).
1.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是( )
A. B. C. D.
2.若关于x的一元二次方程x2?2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是( )
A.m<1 B.m>?1 C.m>1 D.m<?1
3.已知抛物线的解析式为y=(x?2)2+1，则这条抛物线的顶点坐标是( )
A.(?2，1) B.(2，1) C.(2，?1) D.(1，2)
4.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.如果∠BAC=20°，则∠BDC=( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
5.用配方法解一元二次方程x2+4x?5=0，此方程可变形为( )
A.(x+2)2=9 B.(x?2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x?2)2=1
6.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为( )
A.1 B. C. D.2
7.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何?( )
A.5 B.6 C. D.
8.下列事件中是必然发生的事件是( )
A.打开电视机，正播放新闻
B.通过长期努力学习，你会成为数学家
C.从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D.某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
9.如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
10.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上.)
11.关于x的一元二次方程(m?1)x2+x+m2?1=0有一根为0，则m= .
12.设抛物线y=x2+8x?k的顶点在x轴上，则k= .
13.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D= 度.
14.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 cm2.
15.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .
16.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 .
三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.
17.解方程：(x?3)2+4x(x?3)=0.
18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1，1).
(1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形;
(2)若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标.
19.如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.求证：AC=CD.
20.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.
21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等?并说明理由.
22.如图是函数y= 与函数y= 在第一象限内的图象，点P是y= 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y= 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= 的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点;
(2)求四边形ODPC的面积.
23.如图，已知二次函数y=? +bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，?6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.
24.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆⊙O的切线.
(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.
25.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x.
26.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx?4经过A(?4，0)，C(2，0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=?x上的动点，点B是抛物线与y轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
2017初二数学上册期末考试试卷答案与解析
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).
1.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称.
【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解.
【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意;
B、不是中心对称图形，不符合题意;
C、不是中心对称图形，不符合题意;
D、不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：A.
2.若关于x的一元二次方程x2?2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是( )
A.m<1 B.m>?1 C.m>1 D.m<?1
【考点】根的判别式.
【分析】方程没有实数根，则△<0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围.
【解答】解：由题意知，△=4?4m<0，
∴m>1
故选：C.
3.已知抛物线的解析式为y=(x?2)2+1，则这条抛物线的顶点坐标是( )
A.(?2，1) B.(2，1) C.(2，?1) D.(1，2)
【考点】二次函数的性质.
【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标.
【解答】解：因为y=(x?2)2+1为抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2，1).
故选B.
4.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.如果∠BAC=20°，则∠BDC=( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
【考点】圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理;翻折变换(折叠问题).
【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到 所对的圆周角，然后根据∠ACD等于 所对的圆周角减去 所对的圆周角可得出∠DAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论.
【解答】解：如图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=90°?∠BAC=90°?20°=70°.
根据翻折的性质， 所对的圆周角为∠B， 所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠B=∠CDB=70°，
故选B.
5.用配方法解一元二次方程x2+4x?5=0，此方程可变形为( )
A.(x+2)2=9 B.(x?2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x?2)2=1
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可.
【解答】解：x2+4x?5=0，
x2+4x=5，
x2+4x+22=5+22，
(x+2)2=9，
故选：A.
6.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为( )
A.1 B. C. D.2
【考点】旋转的性质;平行四边形的性质.
【分析】过A′作A′F⊥DA于点F，由旋转的性质可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，则可求得A′E，则可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D.
【解答】解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，
∴BE= AB=2，AE=A′F= AB=2 ，
∵取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴A′B在线段BC上，且A′B=AB=5，
∴A′E=A′B?BE=5?2=3，
∴AF=A′E=3，
∴DF=DA?AF=5?3=2，
在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D= = = ，
故选C.
7.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何?( )
A.5 B.6 C. D.
【考点】切线的性质;正方形的性质.
【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可.
【解答】解：
连接OM、ON，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=11，∠A=90°，
∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，
∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，
∵OM=ON，
∴四边形ANOM是正方形，
∴AM=OM=5，
∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，
∴AM=5，DM=DE，
∴DE=11?5=6，
故选B.
8.下列事件中是必然发生的事件是( )
A.打开电视机，正播放新闻
B.通过长期努力学习，你会成为数学家
C.从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D.某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
【考点】随机事件.
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.
【解答】解：A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件.故不符合题意;
D、是必然事件.
故选D.
9.如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】几何概率.
【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.
【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的 ，故其概率是 .
故选A.
10.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )
A. B. C. D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.
【分析】根据题意，ab>0，即a、b同号，分a>0与a<0两种情况讨论，分析选项可得答案.
【解答】解：根据题意，ab>0，即a、b同号，
当a>0时，b>0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限;
此时，没有选项符合，
当a<0时，b<0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限;
此时，D选项符合，
故选D.
二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上.)
11.关于x的一元二次方程(m?1)x2+x+m2?1=0有一根为0，则m= ?1 .
【考点】一元二次方程的解.
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m?1)x2+x+m2?1=0有一根为0，
∴x=0满足关于x的一元二次方程(m?1)x2+x+m2?1=0，且m?1≠0，
∴m2?1=0，即(m?1)(m+1)=0且m?1≠0，
∴m+1=0，
解得，m=?1;
故答案是：?1.
12.设抛物线y=x2+8x?k的顶点在x轴上，则k= ?16 .
【考点】二次函数的性质.
【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0.
【解答】解：根据题意得 =0，
解得k=?16.
故答案为：?16.
13.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D= 40 度.
【考点】切线的性质.
【分析】连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=40°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则此题易解.
【解答】解：连接OC，
∵∠A=25°，
∴∠DOC=2∠A=50°，
又∠OCD=90°，
∴∠D=40°.
14.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 cm2.
【考点】解直角三角形;旋转的性质.
【分析】阴影部分为直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角边后计算面积.
【解答】解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB?∠CAC′=45°?15°=30°，AC′=AC=5，
∴阴影部分的面积= ×5×tan30°×5= .
15.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .
【考点】概率公式.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ，
故答案为： .
16.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 24 .
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈，进一步代入求得答案即可.
【解答】解：∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈，
第2个图形有3+3×2=9个圆圈，
第3个图形有3+3×3=12个圆圈，
…
∴第n个图形有3+3n个圆圈.
则第⑦个图形中小圆圈的个数为3+3×7=24，
故选：24.
三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.
17.解方程：(x?3)2+4x(x?3)=0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】方程的左边提取公因式x?3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解.
【解答】解：原式可化为：(x?3)(x?3+4x)=0
∴x?3=0或5x?3=0
解得 .
18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1，1).
(1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形;
(2)若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标.
【考点】作图-旋转变换.
【分析】(1)分别画出B、C、D三点绕点A顺时针方向旋转90°后的对应点B1、C1、D1即可.
(2)根据图象写出坐标即可.
【解答】解：(1)正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图所示.
(2)B1(2，?1)，C1(4，0)，D1(3，2).
19.如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.求证：AC=CD.
【考点】切线的性质;垂径定理.
【分析】AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证.
【解答】∵直线AC与⊙O相切，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，
∵OC⊥OB，
∴∠BOC=90°，
∴∠B+∠ODB=90°，
而∠ODB=∠ADC，
∴∠ADC+∠B=90°，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠B，
∴∠ADC=∠CAB，
∴AC=CD.
20.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.
【考点】游戏公平性.
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
第二次第一次 3 4 5 6
3 33 34 35 36
4 43 44 45 46
5 53 54 55 56
6 63 64 65 66
表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种.
∴P(甲获胜)= ，P(乙获胜)= .
∵ ，
∴这个游戏不公平.
21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等?并说明理由.
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】观察DG的位置，找包含DG的三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段.
【解答】解：连接BE，则BE=DG.
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD?∠BAG=∠EAG?∠BAG，即∠DAG=∠BAE，
则 ，
∴△BAE≌△DAG(SAS)，
∴BE=DG.
22.如图是函数y= 与函数y= 在第一象限内的图象，点P是y= 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y= 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= 的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点;
(2)求四边形ODPC的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案;
(2)根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案.
【解答】(1)证明：∵点P在函数y= 上，
∴设P点坐标为( ，m).
∵点D在函数y= 上，BP∥x轴，
∴设点D坐标为( ，m)，
由题意，得
BD= ，BP= =2BD，
∴D是BP的中点.
(2)解：S四边形OAPB= •m=6，
设C点坐标为(x， )，D点坐标为( ，y)，
S△OBD= •y• = ，
S△OAC= •x• = ，
S四边形OCPD=S四边形PBOA?S△OBD?S△OAC=6? ? =3.
23.如图，已知二次函数y=? +bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，?6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)二次函数图象经过A(2，0)、B(0，?6)两点，两点代入y=? +bx+c，算出b和c，即可得解析式.(2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值.
【解答】解：(1)把A(2，0)、B(0，?6)代入y=? +bx+c，
得：
解得 ，
∴这个二次函数的解析式为y=? +4x?6.
(2)∵该抛物线对称轴为直线x=? =4，
∴点C的坐标为(4，0)，
∴AC=OC?OA=4?2=2，
∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6.
24.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆⊙O的切线.
(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.
【考点】切线的判定.
【分析】(1)连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证;
(2)在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC?CD即可求出AD的长.
【解答】(1)证明：连接OD，OE，BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，
，
∴△OBE≌△ODE(SSS)，
∴∠ODE=∠ABC=90°，
则DE为圆O的切线;
(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC= AC，
∵BC=2DE=4，
∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=CE，
∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，
则AD=AC?DC=6.
25.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x.
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=47200元，由此可列方程求解.
【解答】解：根据题意，得
2(x+ ×400)+2× ×300+200×80=47200，
整理，得
x2?39x+350=0.
解得 x1=25，x2=14.
∵x=25>16，
∴x=25不合题意，舍去.
∵x=14<16， = <16，
∴x=14符合题意.
所以，池长为14米.
26.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx?4经过A(?4，0)，C(2，0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=?x上的动点，点B是抛物线与y轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;
(2)根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;
(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解.
【解答】解：(1)将A(?4，0)，C(2，0)两点代入函数解析式，得
解得
所以此函数解析式为：y= x2+x?4;
(2)∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：(m， m2+m?4)，
∴S=S△AOM+S△OBM?S△AOB
= ×4×( m2+m?4)+ ×4×(?m)? ×4×4
=?m2?2m+8?2m?8
=?m2?4m
=?(m+2)2+4，
∵?4
当m=?2时，S有最大值为：S=?4+8=4.
答：m=?2时S有最大值S=4.
(3)∵点Q是直线y=?x上的动点，
∴设点Q的坐标为(a，?a)，
∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
∴点P的坐标为(a， a2+a?4)，
∴PQ=?a?( a2+a?4)=? a2?2a+4，
又∵OB=0?(?4)=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，
∴|PQ|=OB，
即|? a2?2a+4|=4，
①? a2?2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，
解得a=0(舍去)或a=?4，
?a=4，
所以点Q坐标为(?4，4)，
②? a2?2a+4=?4时，整理得，a2+4a?16=0，
解得a=?2±2 ，
所以点Q的坐标为(?2+2 ，2?2 )或(?2?2 ，2+2 ).
综上所述，Q坐标为(?4，4)或(?2+2 ，2?2 )或(?2?2 ，2+2 )时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形.
为初二数学期末考试的学生们制订一份合适数学的考试卷，更有利于帮助他们的数学复习。以下是小编为你整理的2017学年初二上册数学期末试卷，希望对大家有帮助!
2017学年初二上册数学期末试题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上.(注意：在试题卷上作答无效).
1.下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A. B. C. D.
2.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为( )
A.4 B.?4 C.3 D.?3
3.已知 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
4.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )
A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则 的值为( )
A. B. C. D.
7.已知m、n是方程x2+3x?2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为( )
A.1 B.3 C.?5 D.?9
8.如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)
9.二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
10.计算 的结果为 .
11.将方程x2?4x?3=0配方成(x?h)2=k的形式为 .
12.如图，在△ABC中，G是重心.如果AG=6，那么线段DG的长为 .
13.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元.设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为 .
14.如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为 .
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为 .
16.如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD;② =2;③sin∠CAD= ;④AB=BF.其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号).
三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(10分)(1)计算： ?2sin60°+(1? )0?|? |.
(2)解方程：x2+6x?1=0.
18.(8分)若x= ? ，y= + ，求x2y+xy2的值.
19.(8分)我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料)，将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小华诵读《弟子规》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率.
20.(8分)如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米?
21.(8分)如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D.
(1)求证：FB2=FE•FA;
(2)若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比.
22.(8分)关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x+m2+1=0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围;
(2)设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值.
23.(10分)如图，已知斜坡AB长为80米，坡角(即∠BAC)为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长;(结果保留根号)
(2)一座建筑物GH距离A处36米远(即AG为36米)，小明在D处测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度.(结果保留根号)
24.(12分)已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s;同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s;当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②.设移动时间为t(s)(0
(1)当t为何值时，PQ∥AB?
(2)当t=3时，求△QMC的面积;
(3)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.
2017学年初二上册数学期末试卷答案与解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上.(注意：在试题卷上作答无效).
1.下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A. B. C. D.
【考点】最简二次根式.
【分析】根据各个选项中的式子，进行化简，则不能化简的选项中式子即为所求.
【解答】解： 是最简二次根式，故选项A正确，
，故选项B错误，
，故选项C错误，
，故选项D错误，
故选A.
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是明确二次根式化简的方法.
2.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为( )
A.4 B.?4 C.3 D.?3
【考点】一元二次方程的解.
【分析】根据一元二次方程的解把x=1代入一元二次方程得到还有m的一次方程，然后解一次方程即可.
【解答】解：把x=1代入x2+mx+3=0得1+m+3=0，
解得m=?4.
故选B.
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
3.已知 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
【考点】比例的性质.
【分析】根据分比性质，可得答案.
【解答】解： ，则 = = ，
故选：D.
【点评】本题考查了比例的性质，利用分比性质是解题关键.
4.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )
A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件
【考点】随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选：D.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】根据余弦函数的定义即可求解.
【解答】解：cosB= = .
故选A.
【点评】本题考查了余弦的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边.
6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则 的值为( )
A. B. C. D.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到答案.
【解答】解：∵DE∥AC，
∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，
∴ = ，
∵DE∥AC，
∴ = = ，
∴ = ，
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
7.已知m、n是方程x2+3x?2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为( )
A.1 B.3 C.?5 D.?9
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=?3、mn=?2、m2+3m=2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论.
【解答】解：∵m、n是方程x2+3x?2=0的两个实数根，
∴m+n=?3，mn=?2，m2+3m=2，
∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2?3?2×2=?5.
故选C.
【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2=? 、x1x2= 是解题的关键.
8.如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【考点】相似三角形的判定.
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.
【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似;
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似;
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似;
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似.
故选B.
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)
9.二次根式 有意义，则x的取值范围是 x≥5 .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可.
【解答】解：根据题意得：x?5≥0，
解得x≥5.
故答案为：x≥5.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
10.计算 的结果为 2 .
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案.
【解答】解：原式= = =2 .
故答案为：2 .
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键.
11.将方程x2?4x?3=0配方成(x?h)2=k的形式为 (x?2)2=7 .
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得.
【解答】解：∵x2?4x=3，
∴x2?4x+4=3+4，即(x?2)2=7，
故答案为：(x?2)2=7.
【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键.
12.如图，在△ABC中，G是重心.如果AG=6，那么线段DG的长为 3 .
【考点】三角形的重心.
【分析】根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果.
【解答】解：∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，
∴DG= AG=3.
故答案为：3.
【点评】此题考查三角形重心问题，掌握三角形的重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是其道对边中点的距离的2倍.运用三角形的中位线定理即可证明此结论.
13.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元.设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为 7000(1+x)2=8470 .
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2014年投入7000万元，预计2016年投入8470万元即可得出方程.
【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2015的教育经费为：7000×(1+x)
2016的教育经费为：7000×(1+x)2.
那么可得方程：7000(1+x)2=8470.
故答案为：7000(1+x)2=8470.
【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程.
14.如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为 4 .
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可.
【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，
又∵ME⊥AD，NF⊥AB，
∴∠AEM=∠AFN=90°，
∴△AFN∽△AEM，
∴ = ，
即 = ，
解得AN=4.
故答案为：4.
【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为 (?1， ) .
【考点】坐标与图形变化-旋转.
【分析】在RT△AOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE.
【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，
∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y= x上，
∴AB=2 ，OA= =4，
∴RT△ABO中，tan∠AOB= = ，
∴∠AOB=60°，
又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，
∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，
∴△OBD是等边三角形，
∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，
∴CO=CD?DO=2，
在RT△COE中，OE=CO•cos∠COE=2× =1，
CE=CO•sin∠COE=2× = ，
∴点C的坐标为(?1， )，
故答案为：(?1， ).
【点评】本题主要考查在旋转的情况下点的坐标变化，熟知旋转过程中图形全等即对应边相等、对应角相等、旋转角都相等的应用是解题的切入点也是关键.
16.如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD;② =2;③sin∠CAD= ;④AB=BF.其中正确的结论有 ①②④ (写出所有正确结论的序号).
【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质;解直角三角形.
【分析】①正确.四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB.
②正确由AE= AD= BC，又AD∥BC，所以 = = .
③错误.设CF=a，AF=2a，由DF2=AF•CF=2a2，得DF= a，AD= = a，可得sinCAD= = = .
④正确.连接AE，由∠ABE+∠AFE=90°，推出A、B、E、F四点共圆，推出∠AFB=∠AEB，由△ABE≌△CDE，推出∠AEB=∠CED，由∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，推出∠BAF=∠CED，推出∠BAF=∠BFA，即可证明.
【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，AD=BC，BE⊥AC于点F，
∴∠DAC=∠ECF，∠ADC=∠CFE=90°，
∴△CEF∽△ADC，故①正确;
∵AD∥BC，
∴△CEF∽△ADF，
∴ = ，
∵CE= BC= AD，
∴ = =2，
∴AF=2CE，故②正确，
设CF=a，AF=2a，由DF2=AF•CF=2a2，得DF= a，AD= = a
∴sinCAD= = = ，故③错误.
连接AE，∵∠ABE+∠AFE=90°，
∴A、B、E、F四点共圆，
∴∠AFB=∠AEB，
∵AB=CD，BE=EC，∠CDE，
∴△ABE≌△CDE，
∴∠AEB=∠CED，
∵∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，
∴∠BAF=∠CED，
∴∠BAF=∠BFA，
∴BA=BF，故④正确.
故答案为①②④.
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质、四点共圆等知识，正确的作出辅助线是解题的关键，学会利用此时解决问题，属于中考常考题型.
三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2016秋•宜宾期末)(1)计算： ?2sin60°+(1? )0?|? |.
(2)解方程：x2+6x?1=0.
【考点】解一元二次方程-公式法;实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算;
(2)利用公式法解方程.
【解答】解：(1)原式=2 ?2× +1?
=2 ? +1?
=1;
(2)△=62?4×1×(?1)=40，
x= =?3± ，
所以x1=?3+ ，x2=?3? .
【点评】本题考查了解一元二次方程?公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.也考查了实数的运算.
18.若x= ? ，y= + ，求x2y+xy2的值.
【考点】二次根式的化简求值.
【分析】利用二次根式的混合运算法则求出x+y、xy，利用提公因式法把原式变形，代入计算即可.
【解答】解：∵x= ? ，y= + ，
∴x+y=( ? )+( + )=2 ，xy=( ? )( + )=1，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=2 .
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、提公因式法的应用是解题的关键.
19.我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料)，将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小华诵读《弟子规》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】(1)直接根据概率公式求解;
(2)利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解.
【解答】解：(1)小华诵读《弟子规》的概率= ;
故答案为 .
(2)列表得：
小华
小敏 A B C
A (A，A) (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，
所以P(小华和小敏诵读两个不同材料)= .
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
20.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为(30?3x)m，宽为(24?2x)m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解.
【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为(30?3x)m，宽为(24?2x)m，
由已知得：(30?3x)•(24?2x)=480，
整理得：x2?22x+40=0，
解得：x1=2，x2=20，
当x=20时，30?3x=?30，24?2x=?16，
不符合题意，
故人行通道的宽度为2米.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.
21.如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D.
(1)求证：FB2=FE•FA;
(2)若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决;
(2)根据(1)中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值.
【解答】(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D.
又∵∠CBF=∠D，
∴∠A=∠CBF，
∵∠BFE=∠AFB，
∴△FBE∽△FAB，
∴
∴FB2=FE•FA;
(2)∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2
∴32=2×(2+AE)
∴
∴ ，
∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4.
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
22.关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x+m2+1=0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围;
(2)设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值.
【考点】根与系数的关系;根的判别式.
【分析】(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2?4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围;
(2)利用根与系数的关系可以得到x1+x2=2m?1，x1•x2=m2+1，再把x12+x22=x1x2+10利用完全平方公式变形为(x1+x2)2?3x1•x2=10，然后代入计算即可求解.
【解答】解：(1)由题意有△=(2m?1)2?4(m2+1)≥0，
解得m≤? ，
所以实数m的取值范围是m≤? ;
(2)由根与系数的关系得：x1+x2=2m?1，x1•x2=m2+1，
∵x12+x22=x1x2+10，
∴(x1+x2)2?2x1•x2=x1x2+10，
∴(2m?1)2?3(m2+1)=10，
∴2m2+9m?5=0，
解得m1=6，m2=?2，
∵m≤? ，
∴m=6舍去，
∴m=?2.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件.
23.(10分)(2016秋•宜宾期末)如图，已知斜坡AB长为80米，坡角(即∠BAC)为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长;(结果保留根号)
(2)一座建筑物GH距离A处36米远(即AG为36米)，小明在D处测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度.(结果保留根号)
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】(1)根据题意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，进而得出EF的长，即可得出答案;
(2)利用在Rt△DPA中，DP= AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可.
【解答】解：(1)∵修建的斜坡BE的坡角为45°，
∴∠BEF=45°，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，
∴BF=EF= BD=20，DF= ，
∴DE=DF?EF=20 ?20，
∴平台DE的长为(20 ?20)米;
(2)过点D作DP⊥AC，垂足为P.
在Rt△DPA中，DP= AD= ×40=20，PA=AD•cos30°=20 ，
在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20 +36.
在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=(20 +36)× =20+12 ，
则GH=HM+MG=20+12 +20=40+12 .
答：建筑物GH高为(40+12 )米.
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用?坡度坡角问题以及仰角俯角问题，根据图形构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键.
24.(12分)(2016秋•宜宾期末)已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s;同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s;当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②.设移动时间为t(s)(0
(1)当t为何值时，PQ∥AB?
(2)当t=3时，求△QMC的面积;
(3)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.
【考点】四边形综合题;一元二次方程的解;三角形的面积;相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出关于t的比例式，求解即可;
(2)过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，列出关于t的比例式，表示出PD的长，再根据S△QMC= QC•PD，进行计算即可;
(3)过点M作ME⊥BC的延长线于点E，根据△CPD∽△CBA，得出 ， ，再根据△PDQ∽△QEM，得到 ，即PD•EM=QE•DQ，进而得到方程 = ，求得 或t=0(舍去)，即可得出当 时，PQ⊥MQ.
【解答】解：(1)如图所示，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，
∴Rt△ABC中，AC=4，
若PQ∥AB，则有 ，
∵CQ=PA=t，CP=4?t，QB=5?t，
∴ ，
即20?9t+t2=t2，
解得 ，
当 时，PQ∥AB;
(2)如图所示，过点P作PD⊥BC于点D，
∴∠PDC=∠A=90°，
∵∠PCD=∠BCA
∴△CPD∽△CBA，
∴ ，
当t=3时，CP=4?3=1，
∵BA=3，BC=5，
∴ ，
∴ ，
又∵CQ=3，PM∥BC，
∴ ;
(3)存在时刻 ，使PQ⊥MQ，
理由如下：如图所示，过点M作ME⊥BC的延长线于点E，
∵△CPD∽△CBA，
∴ ，
∵BA=3，CP=4?t，BC=5，CA=4，
∴ ，
∴ ， .
∵PQ⊥MQ，
∴∠PDQ=∠QEM=90°，∠PQD=∠QME，
∴△PDQ∽△QEM，
∴ ，即PD•EM=QE•DQ.
∵ ，
，
，
∴ = ，
即2t2?3t=0，
∴ 或t=0(舍去)，
∴当 时，PQ⊥MQ.
【点评】此题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积计算的综合应用，解决问题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形.