几种常见方法|几种常见不等式的解法

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　　不等式的解法所使用的数学方法较多，各种方法互相渗透，使解题更加灵活，多变，巧妙。下面就高中数学几种常见的不等式的解法做个归纳小结。　　1.一元一次不等式的解法
　　任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为（ab，+∞），当ab+2x中国论文网 https://www.xzbu.com/9/view-3865671.htm　　解：原不等式化为（a-2）x>b+2
　　①当a>2时，其解集为（b+2a-2，+∞）
　　②当a0或ax2+bx+c0）的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形（空集，全体实数，部分实数），如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
　　例2：解不等式ax2+4x+4>0（a>0）
　　解：△=16-16a
　　①当a>1时，△0，其解集（-∞，-2-21-aa）∪（-2+21-aa，+∞）
　　3.不等式组的解法
　　将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.
　　例3：解不等式组m2+4m-5>0 （1）
　　m2+4m-121
　　由②得-60（≥0）或f（x）g（x）2
　　解：原不等式化为：3x2-x-4-x2-1>0
　　它等价于（I）3x2-x-4>0-x2-1>0和（II）3x2-x-4a（a>0） x>a或xx2-1
　　解：原不等式等价于x2-3x+2>x2-1①或x2-3x+2g（x）和|f（x）|a和|x|　　例7：解不等式|x+1|+|x|0时，原不等式变为x+1+x2
　　解：①当x≤1时，原不等式变为x2-3x+2+x2-4x+3>2，此时解集为{x|x2，此时解集为空集。
　　③当22，此时的解集是空集。
　　④当x>3时，原不等式化为x2-3x+2+x2-4x+3>2，此时的解集为{x|x>3}.
　　综合①②③④可知原不等式的解集为{x|x≤12}∪{x|x>3}.从以上两个例子可以看出，解含有两个或两个以上的绝对值的不等式，一般是先找出一些关键数（如例7的关键数是-1，0；例8中的关键数是1，2，3）这些关键数将实数划分为几个区间，在这些区间上，可以根据绝对值的意义去掉绝对值号，从而转化为不含绝对值的不等式，应当注意的是，在解这些不等式时，应该求出交集，最后综合各区间的解集写出答案。
　　6.无理不等式的解法
　　无理不等式f（x）>g（x）的解集为不等式组（I）f（x）≥[g（x）]2f（x）≥0g（x）≥0和（II）f（x）≥0g（x）0）的解集为不等式组f（x）≥0f（x）0的解集.
　　例9：解不等式：2x+5-x-1>0
　　解：原不等式化为：2x+5>x+1 　　由此得不等式组（I）2x+5≥0x+1（x+1）2
　　解（I）得-52≤x（3）x+2
　　解：原不等式化为 32x>3x+22
　　∴2x>x+22 即x>23
　　故原不等式解集为（23 ，+∞）.
　　8.对数不等式的解法
　　根据对数函数的单调性来解不等式。
　　例11：解不等式： log12（x+1）（2-x）>0
　　解：原不等式化为log12（x+1）（2-x）>log121
　　∴ （x+1）（2-x）>0 （1）（x+1）（2-x）1+52
　　故原不等式解集（-1，1-52 ）∪（ 1+52，2）.
　　9.简单高次不等式的解法
　　简单高次不等式可以利用数轴标根法来解不等式.
　　例12：解不等式（x+1）（x2-5x+4）022x-a0
　　①当a≤0时，x1时，0　　解不等式的基础是解一元一次不等式，解一元二次不等式，解由一元一次不等式和一元二次不等式组成的不等式组。解其它各式各样的不等式（三角不等式除外）关键在于根据有关的定义，定理，性质转化这些不等式为上述三类不等式。在具体转化的过程中，特别应该注意每一步都应是同解变形。像无理不等式中的开偶次方时的被开方数及对数不等式中的真数等，在去根号和去对数符号时，一定要使被开方数非负，真数大于零。
　　综上所述，不等式类型较多，解法各异，要根据具体题目，选择正确方法，就可达到迎刃而解的目的。 转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-3865671.htm

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