欢迎来到精华作文网!
【www.jinghuajt.com--四年级作文】
一次数学考试后,小军问小昆数学考试得多少分.小昆说:“用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友,你知道小昆得多少分吗?
答案与解析:
解析:这道题如果顺推思考,比较麻烦,很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析,就像剥卷心菜一样层层深入,直到解决问题.如果把小昆的叙述过程编成一道文字题:一个数减去8,加上10,再除以7,乘以4,结果是56.求这个数是多少?把一个数用□来表示,根据题目已知条件可得到这样的等式:{[(□-8)+10]÷7}×4=56.
如何求出□中的数呢?我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的,而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的,除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的,加10以前是98-10=88.88是减8以后得到的,减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解.
解:{[(□-8)+10]÷7}×4=56
[(□-8)+10〕÷7=56÷4
答:小昆这次数学考试成绩是96分.
问题:小明所在的班级要选出4名中队长,要求每位同学在选票上写上名字,也可以写自己的名字。结果全班的每位同学都在自己的选票上写了4个互不相同的名字。当小明把同学们的选票收集后发现一个有趣的现象:就是任意取出2张选票,一定有且只有一个人的名字同时出现在2张选票上。请问:小明所在的班级共有多少人?
总体逻辑思路:首先,假设题目所说的情况存在。然后,得出班级人数。最后,构造出一个例子,说明确实存在这种情况。
我们先来证明这个班每个人都恰好都被选了4次。
思路简介:我们首先用反证法证明没有人被选了4次以上。由于平均每人被选了4次,既然没有人被选了4次以上,肯定也不存在被选了4次以下的人。所以,可以得到每个人恰好被选了4次。
首先证明没有人被选了4次以上,我们用反证法。
假设有一个人被选了4次以上(由于很容易证明这个班的人数肯定不少于7人,所以我们可以假设有一个人被选了4次以上),我们设这个人为A同学。接下来我们来证明这种情况不存在。
把所有选择A同学的选票集中到一起,有5张或5张以上。方便起见,我们把这些选票编号,记为A1选票,A2选票,A3选票,A4选票,A5选票,…。意思就是选择A同学的第1张选票,选择A同学的第2张选票,…。
这些选票都选择了A同学。由于任意2张选票有且只有1个人相同,所以这些选票上除了A同学外,其他都是不同的人。
我们还可以证明,这些并不是全部的选票,不是太难,就不证明了。
既然这些(所有选A同学的选票)不是全部的选票,我们再拿一张没有选择A同学的选票。方便起见,称之为B选票。
根据任意2张选票有且只有1个人相同,A1选票上必有一个人和B选票上的一个人是相同的,而且这个人不是A同学。
同样道理,第A2、A3、A4、A5、…上也必有一个人和B选票上的一个人是相同的,而且这个人不是A同学。
由于B选票上只有4个不同的人,而A1、A2、…,的数量大于4.所以,A1、A2、A3、…选票中至少有2张选票,除了A同学外还有一个共同的候选人。根据任意2张选票有且只有1个人相同,我们知道这是不可以的。
所以,没有人被选了4次以上。
由于平均每人被选4次,既然没有人被选4次以上,当然也就不可能有人被选4次以下。
所以,每个人恰好被选了4次!
【问题】
1、难度:
你知道12 + 15 + 20 + 21 + 25 + 28 + 35 + 41 + 59 + 67的和是单数还是双数?
2、难度:
10个小朋友玩关灯的游戏.开始灯开着,第一个小朋友按一下开关,第二个小朋友按两下,第三个小朋友按三下,依次按下去……请问最后灯是关着还是亮着?
你做正确了吗,来看看参考答案吧
【答案】
1、不用直接计算先数一数其中有几个单数,有几个双数,再根据“双数个双数的和是双数,单数个单数的和是单数,双数个单数的和是双数”进行解答.在 12,15,20,21,25,28,35,41,59, 67中,有15,21,25,35,41, 59, 67这7个单数,它们的和是单数,最后单数加双数的和是单数.
2、
按灯的次数是单数时,灯关着;按的次数是双数时,灯开着。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55是单数,10个小朋友按完后,灯是关着的。
[小学数学奥数单双数练习题及答案]相关文章: