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多做高考模拟题有助于高三同学查漏补缺，这样将对你高考很有帮助!，以下是百分网小编为你整理的2018届广元市高考数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届广元市高考数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2?4x<0}，B={x|x
A.(0，4] B.(?∞，4) C.[4，+∞) D.(4，+∞)
2.欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e 表示的复数的模为( )
A. B.1 C. D.
3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A.100 B.82 C.96 D.112
4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为
B.直线x=? 是函数f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在区间[? ， ]上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=2sin2x
5.对于四面体A?BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等;②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心;③四面体A?BCD的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体A?BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为 .其中正确的命题是( )
A.①③ B.③④ C.①②③ D.①③④
6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如11=2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于( )
A.21 B.22 C.23 D.24
7.若数列{an}是正项数列，且 + +…+ =n2+n，则a1+ +…+ 等于( )
A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n)
8.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
9.命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3•a6= dx，则logπa4+logπa5= ;命题q：“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”.则下列四个命题：?p∨?q、p∧q、?p∧q、p∧?q中，正确命题的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x∈[0，2]时，f(x)=sinπx+2|sinπx|，则方程f(x)?|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
11.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，其准线经过双曲线 ? =1(a>0，b>0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D. +1
12.已知函数f(x)=xlnx+3x?2，射线l：y=kx?k(x≥1).若射线l恒在函数y=f(x)图象的下方，则整数k的最大值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题( x?1)(2x? )6的展开式中x的系数为 .(用数字作答)
14.若实数x，y满足不等式组 ，则 的最小值为 .
15.在[?2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆(x?a)2+(y?b)2=2相交”发生的概率为 .
16.在平面内，定点A，B，C，D满足| |=| |=| |=2， • = • = • =0，动点P，M满足| |=1， = ，则| |2的最大值为 .
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.
(Ⅰ)若 ，求tanC的大小;
(Ⅱ)若a=2，△ABC的面积 ，且b>c，求b，c.
18.(12分)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：
(I)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小(只要求写出答案);
(Ⅱ)估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率;
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N(μ，δ2).其中μ近似为样本平均数 ，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的桶数，求X的散学期望.
注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2= ≈11.95;
②若Z?N(μ，δ2)，则P(μ?δ
19.(12分)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，AB=AD=DE= CD，M是线段AE上的动点.
(Ⅰ)试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
20.(12分)已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且点A(?1，0)，B(1，0)，动点C满足 =λ(λ为常数且λ>1)，动点C的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)试求曲线E的方程;
(Ⅱ)当λ= 时，过定点B(1，0)的直线与曲线E交于P，Q两点，N是曲线E上不同于P，Q的动点，试求△NPQ面积的最大值.
21.(12分)已知函数f(x)=exsinx?cosx，g(x)=xcosx? ex，其中e是自然对数的底数.
(1)判断函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数，并说明理由;
(2)∀x1∈[0， ]，∃x2∈[0， ]，使得f(x1)+g(x2)≥m成立，试求实数m的取值范围;
(3)若x>?1，求证：f(x)?g(x)>0.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： (α是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ?3=0.点P是曲线C1上的动点.
(1)求点P到曲线C2的距离的最大值;
(2)若曲线C3：θ= 交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积.
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|x?a|，其中a>1
(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4?|x?4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)?2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值.
2018届广元市高考数学模拟试卷答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2?4x<0}，B={x|x
A.(0，4] B.(?∞，4) C.[4，+∞) D.(4，+∞)
【考点】18：集合的包含关系判断及应用.
【分析】利用一元二次不等式可化简集合A，再利用A⊆B即可得出.
【解答】解：对于集合A={x|x2?4x<0}，由x2?4x<0，解得0
又B={x|x
∵A⊆B，
∴a≥4.
∴实数a的取值范围是a≥4.
故选C.
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于基础题.
2.欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e 表示的复数的模为( )
A. B.1 C. D.
【考点】A8：复数求模.
【分析】直接由题意可得 =cos +isin ，再由复数模的计算公式得答案.
【解答】解：由题意， =cos +isin ，
∴e 表示的复数的模为 .
故选：B.
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.
3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A.100 B.82 C.96 D.112
【考点】L!：由三视图求面积、体积.
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案.
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，
长方体的体积为：6×6×3=108，
棱锥的体积为： ×4×3×4=8，
故组合体的体积V=108?8=100，
故选：A.
【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档.
4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为
B.直线x=? 是函数f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在区间[? ， ]上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=2sin2x
【考点】H2：正弦函数的图象.
【分析】先求出函数的解析式，再进行判断，即可得出结论.
【解答】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象，
可得A=2，图象的一条对称轴方程为x= = ，一个对称中心为为( ，0)，
∴ = = ，∴T= ，∴ω=2，
代入( ，2)可得2=2sin(2× +φ)，∵|φ|<π，∴φ=? ，
∴f(x)=2sin(2x? )，将函数f(x)的图象向左平移 个单位，可得g(x)=2sin[2(x+ )? ]=2sin2x，
故选：D.
【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键.
5.对于四面体A?BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等;②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心;③四面体A?BCD的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体A?BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为 .其中正确的命题是( )
A.①③ B.③④ C.①②③ D.①③④
【考点】2K：命题的真假判断与应用.
【分析】对于①，根据线面角的定义即可判断;
对于②，根据三垂线定理的逆定理可知，O是△BCD的垂心，
对于③在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，
对于④作出正四面体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积.
【解答】解：对于①，因为AB=AC=AD，设点A在平面BCD内的射影是O，因为sin∠ABO= ，sin∠ACO= ，sin∠ADO= ，所以sin∠ABO=sin∠ACO=sin∠ADO，
则AB，AC，AD与底面所成的角相等;故①正确;
对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确;
对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4.故③正确
对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1;
所以OE为内切球的半径，BF=AF= ，BE= ，
所以AE= = ，
因为BO2?OE2=BE2，
所以( ?OE)2?OE2=( )2，
所以OE= ，
所以球的表面积为：4π•OE2= ，故④正确.
故选D.
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间想象能力，是中档题.
6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如11=2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于( )
A.21 B.22 C.23 D.24
【考点】EF：程序框图.
【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论.
【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，
在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，
故选：C.
【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题.
7.若数列{an}是正项数列，且 + +…+ =n2+n，则a1+ +…+ 等于( )
A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n)
【考点】8H：数列递推式.
【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式即可得出.
【解答】解：∵ + +…+ =n2+n，∴n=1时， =2，解得a1=4.
n≥2时， + +…+ =(n?1)2+n?1，
相减可得： =2n，∴an=4n2.n=1时也成立.
∴ =4n.
则a1+ +…+ =4(1+2+…+n)=4× =2n2+2n.
故选：A.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
8.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
【考点】D8：排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案.
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，
可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，
有C32×C21×C21=12种乘坐方式;
②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，
需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，
对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，
有C31×C21×C21=12种乘坐方式;
则共有12+12=24种乘坐方式;
故选：B.
【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况.
9.命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3•a6= dx，则logπa4+logπa5= ;命题q：“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”.则下列四个命题：?p∨?q、p∧q、?p∧q、p∧?q中，正确命题的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【考点】2E：复合命题的真假.
【分析】利用微积分基本定理与等比数列的性质即可判断出命题p的真假;利用复合命题真假的判定方法即可判断出命题q的真假.再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假.
【解答】解：命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3•a6= dx= ×π×22=π，则logπa4+logπa5=logπ(a4a5)=logπ(a3a6)=logππ=1≠ ，因此是假命题;
命题q：“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”，是真命题.
则下列四个命题：?p∨?q、p∧q、?p∧q、p∧?q中，只有?p∨?q、?p∧q是真命题.
正确命题的个数是2.
故选：C.
【点评】本题考查了微积分基本定理、等比数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
10.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x∈[0，2]时，f(x)=sinπx+2|sinπx|，则方程f(x)?|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
【考点】54：根的存在性及根的个数判断.
【分析】由已知写出分段函数，然后画出图象，数形结合得答案.
【解答】解：f(x)=sinπx+2|sinπx|= ，
由f(x+4)=f(x)，可知f(x)是以4为周期的周期函数，
方程f(x)?|lgx|=0即f(x)=|lgx|，方程的根即为两函数y=f(x)与y=|lgx|图象交点的横坐标，
作出函数图象如图：
由图可知，方程f(x)?|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是19.
故选：C.
【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题.
11.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，其准线经过双曲线 ? =1(a>0，b>0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D. +1
【考点】KC：双曲线的简单性质.
【分析】确定抛物线y2=2px(p>0)的焦点与准线方程，利用点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论.
【解答】解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F( ，0)，其准线方程为x=? ，
∵准线经过双曲线 ? =1(a>0，b>0)的左焦点，
∴c= ;
∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，
∴M的横坐标为 ，
代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±p，
将M的坐标代入双曲线方程，可得 =1，
∴a= p，
∴e=1+ .
故选：D.
【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定M的坐标是关键.
12.已知函数f(x)=xlnx+3x?2，射线l：y=kx?k(x≥1).若射线l恒在函数y=f(x)图象的下方，则整数k的最大值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】由题意得问题等价于k< 对任意x>1恒成立，令g(x)= ，利用导数求得函数的最小值即可得出结论.
【解答】解：由题意，问题等价于k< 对任意x>1恒成立.
令g(x)= ，∴g′(x)= ，
令h(x)=x?2?lnx，故h(x)在(1，+∞)上是增函数，
由于h(3)=1?ln3<0，h(4)=2?ln4>0
所以存在x0∈(3，4)，使得h(x0)=x0?2?lnx0=0.
则x∈(1，x0)时，h(x)<0;x∈(x0，+∞)时，h(x)>0，
即x∈(1，x0)时，g"(x)<0;x∈(x0，+∞)时，g"(x)>0
知g(x)在(1，x0)递减，(x0，+∞)递增，
又g(x0)
故选B.
【点评】本题主要考查利用导数研究函数单调性、最值等性质，考查学生的运算能力，综合性较强，属于中档题.
二、填空题(2017•广元模拟)( x?1)(2x? )6的展开式中x的系数为 ?80 .(用数字作答)
【考点】DB：二项式系数的性质.
【分析】求出(2x? )6展开式的常数项和含x的项，再求( x?1)(2x? )6的展开式中x的系数.
【解答】解：(2x? )6展开式的通项公式为：
Tr+1= •(2x)6?r• =(?1)r•26?r• •x6?2r，
令6?2r=0，解得r=3，
∴(2x? )6展开式的常数项为(?1)3•23• =?160;
令6?2r=1，解得r= ，
∴(2x? )6展开式中不含x的项;
∴( x?1)(2x? )6的展开式中x的系数为 ×(?160)=?80.
故答案为：?80.
【点评】本题考查了利用二项式的通项公式求展开式特定项的应用问题，是基础题.
14.若实数x，y满足不等式组 ，则 的最小值为 3 .
【考点】7C：简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式进行求解即可.
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，
的几何意义是区域内的点到定点D(0，?1)的斜率，
由图象知BD的斜率最小，
由 得 ，即B(1，2)，
此时BD的斜率k= =3，
故答案为：3
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键.
15.在[?2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆(x?a)2+(y?b)2=2相交”发生的概率为 .
【考点】CF：几何概型.
【分析】根据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，利用线性规划求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可.
【解答】解：根据题意，得 ，
又直线x+y=1与圆(x?a)2+(y?b)2=2相交，
d≤r，
即 ≤ ，
得|a+b?1|≤2，
所以?1≤a+b≤3;
画出图形，如图所示;
则事件“直线x+y=1与圆(x?a)2+(y?b)2=2相交”发生的概率为
P= = = .
故答案为：
【点评】本题主要考查几何概型的计算，根据直线和圆相交的位置关系求出a，b的关系是解决本题的关键.注意利用数形结合以及线性规划的知识.
16.在平面内，定点A，B，C，D满足| |=| |=| |=2， • = • = • =0，动点P，M满足| |=1， = ，则| |2的最大值为 .
【考点】9R：平面向量数量积的运算.
【分析】根据题意可设D(0，0)，A(2，0)，B(?1， )，C(?1，? )，P(2+cosθ，sinθ)，M( ， )，利用坐标运算求出 以及 的最大值即可.
【解答】解：平面内，| |=| |=| |=2， • = • = • =0，
∴ ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，
可设D(0，0)，A(2，0)，B(?1， )，C(?1，? )，
∵动点P，M满足| |=1， = ，
可设P(2+cosθ，sinθ)，M( ， )，
∴ =( ， )，
∴ = + = ≤ ，
当且仅当sin( ?θ)=1时取等号，
∴| |2的最大值为 .
故答案为： .
【点评】本题考查了平面向量坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质以及三角函数求值问题，是综合题.
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)(2017•广元模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.
(Ⅰ)若 ，求tanC的大小;
(Ⅱ)若a=2，△ABC的面积 ，且b>c，求b，c.
【考点】HS：余弦定理的应用.
【分析】(Ⅰ)由3(b2+c2)=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，根据 ，即可求tanC的大小;
(Ⅱ)利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论.
【解答】解：(Ⅰ)∵3(b2+c2)=3a2+2bc，∴ =
∴cosA= ，∴sinA=
∵ ，∴
∴
∴
∴tanC= ;
(Ⅱ)∵ABC的面积 ，∴ ，∴bc= ①
∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2?2bc×
∴b2+c2=5②
∵b>c，∴联立①②可得b= ，c= .
【点评】本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题.
18.(12分)(2017•广元模拟)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：
(I)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小(只要求写出答案);
(Ⅱ)估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率;
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N(μ，δ2).其中μ近似为样本平均数 ，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的桶数，求X的散学期望.
注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2= ≈11.95;
②若Z?N(μ，δ2)，则P(μ?δ
【考点】BC：极差、方差与标准差;B8：频率分布直方图.
【分析】(Ⅰ)按照题目要求想结果即可.
(Ⅱ)设事件A，事件B，事件C，求出P(A)，P(B)，P(C)即可;
(Ⅲ)求出从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，得到X～B(10，0.6826)，求出EX即可.
【解答】解：(Ⅰ)a=0.015，s12>s22;
(Ⅱ)设事件A：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，
事件B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，
事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，
则P(A)=0.20+0.10=0.3，P(B)=0.10+0.20=0.3，
∴P(C)=P( )P(B)+P(A)P( )=0.42;
(Ⅲ)计算得： =26.5，由条件得Z～N(26.5，142.75)，
从而P(26.5?11.95
∴从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，
依题意得X～B(10，0.6826)，
∴EX=10×0.6826=6.826.
【点评】本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力.
19.(12分)(2017•广元模拟)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，AB=AD=DE= CD，M是线段AE上的动点.
(Ⅰ)试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
【考点】MT：二面角的平面角及求法;LS：直线与平面平行的判定.
【分析】(Ⅰ)当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF.连结CE，交DF于N，连结MN，利用三角形中位线定理能够证明AC∥平面DMF.
(Ⅱ)过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，过点M作MG⊥AD于G，过G作GH⊥l于H，连结MH，由已知条件推导出∠MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值.
【解答】解：(Ⅰ)当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF.
证明如下：
连结CE，交DF于N，连结MN，
由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，
由于MN⊂平面DMF，又AC不包含于平面DMF，
∴AC∥平面DMF.(4分)
(Ⅱ)过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，
∵AC∥平面DMF，∴AC∥l，
过点M作MG⊥AD于G，
∵平面ABCD⊥平面CDEF，DE⊥CD，
∴DE⊥平面ABCD，∴平面ADE⊥平面ABCD，
∴MG⊥平面ABCD，
过G作GH⊥l于H，连结MH，则直线l⊥平面MGH，∴l⊥MH，
∴∠MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角.(8分)
设AB=2，则DG=1，GH=DGsin∠GDH=DGsin∠DAC=1× = ，MG= =1(11分)
∴cos∠MHG= = ，
∴所求二面角的余弦值为 .(12分)
【点评】本题考查直线与平面平行的判定及证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.
20.(12分)(2017•广元模拟)已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且点A(?1，0)，B(1，0)，动点C满足 =λ(λ为常数且λ>1)，动点C的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)试求曲线E的方程;
(Ⅱ)当λ= 时，过定点B(1，0)的直线与曲线E交于P，Q两点，N是曲线E上不同于P，Q的动点，试求△NPQ面积的最大值.
【考点】KL：直线与椭圆的位置关系.
【分析】(Ⅰ)由题意可知丨CA丨+丨CB丨=2λ>2，则动点C的轨迹P为椭圆(除去A、B与共线的两个点).即可求得求曲线E的方程;
(Ⅱ)当λ= 时，求得椭圆方程，分类讨论，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，利用导数求得函数单调性区间，即可求得△NPQ面积的最大值.
【解答】解：(Ⅰ)在△ABC中，由丨AB丨=2，则丨CA丨+丨CB丨=2λ(定值)，且2λ>2，
∴动点C的轨迹P为椭圆(除去A、B与共线的两个点).
设其标准方程为 (a>b>0)，则a2?λ2b2?λ2=1，
∴求曲线的轨迹方程为 (x≠±λ)，
(Ⅱ)当λ= 时，椭圆方程为 (x≠± )，.
①过定点B的直线与x轴重合时，△NPQ面积无最大值，
②过定点B的直线不与x轴重合时，
设l方程为：x=my+1，P(x1，y1)、Q(x2，y2)，
若m=0，由x≠± ，故此时△NPQ面积无最大值.
根据椭圆的几何性质，不妨设m>0，
联立方程组 ，消去x整理得：(3+2m2)y2+4my?4=0，
∴y1+y2=? ，y1y2=? ，则丨PQ丨= 丨y1?y2丨= .
因为当直线l与平行且与椭圆相切时，切点N到直线l的距离最大，
设切线l：x=my+n(n< )，
联立 ，消去x整理得(3+2m2)y2+4mny+2n2?6=0，
由△=(4mn)2?4(3+2m2)(2n2?6)=0，解得：2n2?3+2m2=0，n<? .
又点N到直线l的距离d= ，
∴△NPQ面积S= 丨PQ丨d= × × = ，
∴S2= .将n2=3+2m2，代入得：S2=6(1? )2(1?( )2)，
令t= ∈(? ，0)，设函数f(t)=6(1?t)2(1?t2)，则f′(t)=?12(t?1)2(2t+1)，
由当t∈(? ，? )时，f′(t)>0，当t∈(? ，0)时，f′(t)<0，
∴f(t)在(? ，? )上是增函数，在(? ，0)上是减函数，
∴fmin(t)=f(? )= .
故m2= 时，△NPQ面积最大值是 .
∴当l的方程为x=± y+1时，△NPQ的面积最大，最大值为 .
【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题.
21.(12分)(2017•广元模拟)已知函数f(x)=exsinx?cosx，g(x)=xcosx? ex，其中e是自然对数的底数.
(1)判断函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数，并说明理由;
(2)∀x1∈[0， ]，∃x2∈[0， ]，使得f(x1)+g(x2)≥m成立，试求实数m的取值范围;
(3)若x>?1，求证：f(x)?g(x)>0.
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性;52：函数零点的判定定理;63：导数的运算.
【分析】(1)利用导数得到函数y=f(x)在(0， )上单调递增，f(0)=?1<0，f( )>0，根据函数零点存在性定理得函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数为1;
(2)确定函数f(x)在[0， ]上单调递增，可得f(x)min=f(0)=?1;函数g(x)在[0， ]上单调递减，可得g(x)max=g(0)=? ，即可求出实数m的范围;
(3)先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证 > ，令h(x)= ，x>?1，利用导数求出h(x)min=h(0)=1，再令k= ，其可看作点A(sinx，cosx)与点B(? ，0)连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明.
【解答】解：(1)函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数为1，
理由如下：∵f(x)=exsinx?cosx，
∴f′(x)=ex(sinx+cosx)+sinx，
∵x∈(0， )，
∴f′(x)>0，
∴函数y=f(x)在(0， )上单调递增，
∵f(0)=?1<0，f( )>0，
根据函数零点存在性定理得函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数为1.
(2)∵f(x1)+g(x2)≥m，
∴f(x1)≥m?g(x2)，
∴f(x1)min≥[m?g(x2)]min，
∴f(x1)min≥m?g(x2)max，
当x∈[0， ]时，f′(x)>0，函数f(x)在[0， ]上单调递增，
∴f(x)min≥f(0)=?1，
∵g(x)=xcosx? ex，
∴g′(x)=cosx?xsinx? ex，
∵x∈[0， ]，
∴0≤cosx≤1，xsinx≥0， ex≥ ，
∴g′(x)≤0，
∴函数g(x)在[0， ]上单调递减，
∴g(x)max≥g(0)= ，
∴?1≥m+ ，
∴m≤?1? ，
∴实数m的取值范围为(?∞，?1? ];
(3)x>?1，要证：f(x)?g(x)>0，
只要证f(x)>g(x)，
只要证exsinx?cosx>xcosx? ex，
只要证ex(sinx+ )>(x+1)cosx，
由于sinx+ >0，x+1>0，
只要证 > ，
下面证明x>?1时，不等式 > 成立，
令h(x)= ，x>?1，
∴h′(x)= ，x>?1，
当x∈(?1，0)时，h′(x)<0，h(x)单调递减，
当x∈(0，+∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增，
∴h(x)min=h(0)=1
令k= ，其可看作点A(sinx，cosx)与点B(? ，0)连线的斜率，
∴直线AB的方程为y=k(x+ )，
由于点A在圆x2+y2=1上，
∴直线AB与圆相交或相切，
当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，
∴当x=0时，k= <1=h(0)，x≠0时，h(x)>1≥k，
综上所述，当x>?1，f(x)?g(x)>0.
【点评】本题考查了函数零点存在性定理，导数和函数的最值的关系，以及切线方程，考查分类整合思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力.注意认真体会(3)问中几何中切线的应用，属于难题.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.(10分)(2017•广元模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： (α是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ?3=0.点P是曲线C1上的动点.
(1)求点P到曲线C2的距离的最大值;
(2)若曲线C3：θ= 交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积.
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程.
【分析】(1)求得C1的标准方程，及曲线C2的标准方程，则圆心C1到x=3距离d，点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6;
(2)将直线l的方程代入C1的方程，求得A和B点坐标，求得丨AB丨，利用点到直线的距离公式，求得C1到AB的距离d，即可求得△ABC1的面积.
【解答】解(1)曲线C1： (α是参数).整理得：(x+2)2+(y+1)2=1
曲线C2：ρcosθ?3=0，则x=3.
则圆心C1到x=3距离d，d=2+3=5，
点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6;
∴点P到曲线C2的距离的最大值6;
(2)若曲线C3：θ= ，即y=x，
，解得： ， ，
丨AB丨= =
∴C1到AB的距离d= = ，
则△ABC1的面积S，S= × × = .
∴△ABC1的面积 .
【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，直线与的圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.
[选修4-5：不等式选讲]
23.(2013•辽宁)已知函数f(x)=|x?a|，其中a>1
(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4?|x?4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)?2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值.
【考点】&2：带绝对值的函数;R5：绝对值不等式的解法.
【分析】(1)当a=2时，f(x)≥4?|x?4|可化为|x?2|+|x?4|≥4，直接求出不等式|x?2|+|x?4|≥4的解集即可.
(2)设h(x)=f(2x+a)?2f(x)，则h(x)= .由|h(x)|≤2解得 ，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值.
【解答】解：(1)当a=2时，f(x)≥4?|x?4|可化为|x?2|+|x?4|≥4，
当x≤2时，得?2x+6≥4，解得x≤1;
当2
当x≥4时，得2x?6≥4，解得x≥5;
故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}.
(2)设h(x)=f(2x+a)?2f(x)，则h(x)=
由|h(x)|≤2得 ，
又已知关于x的不等式|f(2x+a)?2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，
所以 ，
故a=3.
【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型.
有没有什么好的方法可以提升一下自己的数学成绩呢，我们可以通过做一些高考模拟试卷来提升，以下是百分网小编为你整理的2018届乐山市高考数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届乐山市高考数学模拟试卷题目
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.设集合M={?1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=( )
A.{?1，0，1} B.{0，1} C.{1} D.{0}
2.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A.(?p)∨(?q) B.p∨(?q) C.(?p)∧(?q) D.p∨q
3.已知复数z= ，复数z对应的点为Z，O为坐标原点，则向量 的坐标为( )
A.(?1，?1) B.(1，?1) C.(?1，1) D.(1，1)
4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
5.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点， = ， = ，则 =( )
A. ? B. ? C. + D. +
7.经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位：分)近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：
x 15 16 18 19 22
y 102 98 115 115 120
由表中样本数据求得回归方程为y=bx+a，则点(a，b)与直线x+18y=100的位置关系是( )
A.a+18b<100 B.a+18b>100
C.a+18b=100 D.a+18b与100的大小无法确定
8.已知数列{an}的前n项和为Sn=2an?1，则满足 的最大正整数n的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图所示是正三棱锥V?ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
10.设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则 的值为( )
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9π，则p=( )
A.2 B.4 C.3 D.
12.若关于x的方程2x3?3x2+a=0在区间[?2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为( )
A.(?4，0]∪[1，28) B.[?4，28] C.[?4，0)∪(1，28] D.(?4，28)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.若α的终边过点P(?2cos30°，2sin30°)，则sinα的值为 .
14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=9?a6，则S8= .
15.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f(2017)的值为 .
16.设函数y=f (x)的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f(x+T)=T•f (x)，则称函数y=f(x)是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f( x)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为?1，那么它是周期为2的周期函数;
②函数f(x)=x是“似周期函数”;
③函数f(x)=2x是“似周期函数”;
④如果函数f(x)=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”.
其中是真命题的序号是 .(写出所有满足条件的命题序号)
三、解答题(本大题共5小题，共70分)
17.(12分)如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y= x(x≥0)交于点Q，与x轴交于点M.记∠MOP=α，且α∈(? ， ).
(Ⅰ)若sinα= ，求cos∠POQ;
(Ⅱ)求△OPQ面积的最大值.
18.(12分)如图，在底面为梯形的四棱锥S?ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2.
(Ⅰ)求证：AC⊥SD;
(Ⅱ)求三棱锥B?SAD的体积.
19.(12分)某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.
(Ⅰ)求分数在[50，60)的频率及全班人数;
(Ⅱ)求分数在[80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间矩形的高;
(Ⅲ)若要从分数在[80，100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100)之间的概率.
20.(12分)设椭圆C： + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且 + = ，过A，Q，F2三点的圆的半径为2.过定点M(0，2)的直线l与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间).
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由.
21.(12分)设函数f(x)= +lnx，g(x)=x3?x2?3.
(1)函数f(x)在区间[1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围;
(2)若存在x1，x2∈[? ，3]，使得g(x1)?g(x2)≥M成立，求满足条件的最大整数M;
(3)如果对任意的s，t∈[ ，2]都有sf(s)≥g(t)成立，求实数a的范围.
四、选修题
22.(10分)已知曲线C1的参数方程是 (θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求曲线C1与C2交点的坐标;
(Ⅱ)A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积(O为坐标原点).
五、选修题
23.(10分)设函数f(x)=|2x?1|?|x+2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≥t2?3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围.
2018届乐山市高考数学模拟试卷答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.设集合M={?1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=( )
A.{?1，0，1} B.{0，1} C.{1} D.{0}
【考点】1E：交集及其运算.
【分析】集合M与集合N的公共元素，构成集合M∩N，由此利用集合M={?1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，能求出M∩N.
【解答】解：∵集合M={?1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，
∴M∩N={0，1}，
故选B.
【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.
2.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A.(?p)∨(?q) B.p∨(?q) C.(?p)∧(?q) D.p∨q
【考点】25：四种命题间的逆否关系.
【分析】由命题P和命题q写出对应的?p和?q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.
【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则?p是“甲没降落在指定范围”，
q是“乙降落在指定范围”，则?q是“乙没降落在指定范围”，
命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括
“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”
或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”
或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.
所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(?p)V(?q).
故选A.
【点评】本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题.
3.已知复数z= ，复数z对应的点为Z，O为坐标原点，则向量 的坐标为( )
A.(?1，?1) B.(1，?1) C.(?1，1) D.(1，1)
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算;A4：复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.
【解答】解：复数z= = =i+1，
则向量 的坐标为(1，1).
故选：D.
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【考点】BC：极差、方差与标准差;B6：分布的意义和作用;BB：众数、中位数、平均数.
【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论.
【解答】解： = ×(4+5+6+7+8)=6，
= ×(5+5+5+6+9)=6，
甲的成绩的方差为 ×(22×2+12×2)=2，
以的成绩的方差为 ×(12×3+32×1)=2.4.
故选：C.
【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题.
5.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】EF：程序框图.
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.
【解答】解：当a=1时，b=1不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=2，a=2;
当a=2时，b=2不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=4，a=3;
当a=3时，b=4满足输出条件，故应退出循环，
故判断框内①处应填a≤2，
故选：A
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.
6.如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点， = ， = ，则 =( )
A. ? B. ? C. + D. +
【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义.
【分析】直接利用向量的基本定理判断选项即可.
【解答】解：如图：连结CD，OD，∵已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，
∴AODC是平行四边形，
∴ = .
故选：D.
【点评】本题考查平面向量基本定理的应用，是基础题.
7.经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位：分)近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：
x 15 16 18 19 22
y 102 98 115 115 120
由表中样本数据求得回归方程为y=bx+a，则点(a，b)与直线x+18y=100的位置关系是( )
A.a+18b<100 B.a+18b>100
C.a+18b=100 D.a+18b与100的大小无法确定
【考点】BK：线性回归方程.
【分析】由样本数据可得， ， ，利用公式，求出b，a，点(a，b)代入x+18y，求出值与100比较即可得到选项.
【解答】解：由题意， = (15+16+18+19+22)=18， = (102+98+115+115+120)=110，
xiyi=9993，5 =9900， xi2=1650，n( )2=5•324=1620，
∴b= =3.1，
∴a=110?3.1×18=54.2，
∵点(a，b)代入x+18y，
∴54.2+18×3.1=110>100.
即a+18b>100
故选：B.
【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.
8.已知数列{an}的前n项和为Sn=2an?1，则满足 的最大正整数n的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】8H：数列递推式.
【分析】Sn=2an?1，n=1时，a1=2a1?1，解得a1.n≥2时，an=Sn?Sn?1，化为：an=2an?1，利用等比数列的通项公式可得：an=2n?1. 化为：2n?1≤2n，即2n≤4n.验证n=1，2，3，4时都成立.n≥5时，2n=(1+1)n，利用二项式定理展开即可得出.2n>4n.
【解答】解：Sn=2an?1，n=1时，a1=2a1?1，解得a1=1.
n≥2时，an=Sn?Sn?1=2an?1?(2an?1?1)，化为：an=2an?1，
∴数列{an}是等比数列，公比为2.
an=2n?1.
化为：2n?1≤2n，即2n≤4n.
n=1，2，3，4时都成立.
n≥5时，2n=(1+1)n= + +…+ + + ≥2( + )=n2+n+2，
下面证明：n2+n+2>4n，
作差：n2+n+2?4n=n2?3n+2=(n?1)(n?2)>0，
∴n2+n+2>4n，
则满足 的最大正整数n的值为4.
故答案为：C.
【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
9.如图所示是正三棱锥V?ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【考点】L!：由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图求出正三棱锥的棱长、底面正三角形的边长，根据正三棱锥的结构特征求出三棱锥的高，即可求出正视图的面积.
【解答】解：由题意知几何体是一个正三棱锥，
由三视图得棱长为4，底面正三角形的边长为2 ，
∴底面正三角形的高是 =3，
∵正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，
∴正三棱锥的高h=2 ，
∴正视图的面积S= =3 ，
故选：D.
【点评】本题考查正三棱锥的三视图，由三视图正确求出几何元素的长度是解题的关键，考查了空间想象能力.
10.设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则 的值为( )
A. B. C. D.
【考点】HK：由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;H3：正弦函数的奇偶性.
【分析】通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出φ，即可求解f(16)的值.
【解答】解：因为f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，
所以A= ，T=2，因为T= ，所以ω=π，
函数是偶函数，0<φ<π，所以φ= ，
∴函数的解析式为：f(x)= sin(πx+ )，
所以 = sin( + )= .
故选D.
【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力.
11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9π，则p=( )
A.2 B.4 C.3 D.
【考点】K8：抛物线的简单性质.
【分析】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值.
【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，
∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径
∵圆面积为9π，∴圆的半径为3
又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|= ，
∴ + =3
∴p=4
故选：B.
【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题.
12.若关于x的方程2x3?3x2+a=0在区间[?2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为( )
A.(?4，0]∪[1，28) B.[?4，28] C.[?4，0)∪(1，28] D.(?4，28)
【考点】55：二分法的定义.
【分析】利用导数求得函数的增区间为[?2 0)、(1，2]，减区间为(0，1)，根据f(x)在区间[?2，2]上仅有一个零点可得f(0)≠0，故 ①，或 ②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求.
【解答】解：设f(x)=2x3?3x2+a，则f′(x)=6x2?6x=6x(x?1)，x∈[?2，2]，
令f′(x)≥0，求得?2≤x≤0，1≤x≤2 令f′(x)<0，求得 0
故函数的增区间为[?2 0)、(1，2]，减区间为(0，1)，
∵若f(1)=0，则a=1，
则f(x)=2x3?3x2+1=(2x+1)(x?1)2，与提意不符合.
∴f(1)≠0
根据f(x)在区间[?2，2]上仅有一个零点，f(?2)=a?28，f(0)=a，f(1)=a?1，f(2)=a+4，
若f(0)=a=0，则f(x)=x2 (2x?3)，显然不满足条件，故f(0)≠0.
∴ ①，或 ②.
解①求得1
故选：C.
【点评】本题主要考查方程的根与函数的零点间的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.若α的终边过点P(?2cos30°，2sin30°)，则sinα的值为 .
【考点】G9：任意角的三角函数的定义.
【分析】通过α的终边过点P(?2cos30°，2sin30°)，利用三角函数的定义，求解即可.
【解答】解：因为α的终边过点P(?2cos30°，2sin30°)，则sinα= = .
故答案为 .
【点评】本题考查三角函数的定义，基本知识的考查.
14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=9?a6，则S8= 72 .
【考点】85：等差数列的前n项和.
【分析】可得a1+a8=18，代入求和公式计算可得.
【解答】解：由题意可得a3+a6=18，
由等差数列的性质可得a1+a8=18
故S8= (a1+a8)=4×18=72
故答案为：72
【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题.
15.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f(2017)的值为 ?1 .
【考点】3T：函数的值.
【分析】根据已知分析出当x∈N时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，可得答案.
【解答】解：∵定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，
∴f(?1)=1，f(0)=0，
f(1)=f(0)?f(?1)=?1，
f(2)=f(1)?f(0)=?1，
f(3)=f(2)?f(1)=0，
f(4)=f(3)?f(2)=1，
f(5)=f(4)?f(3)=1，
f(6)=f(5)?f(4)=0，
f(7)=f(6)?f(5)=?1，
故当x∈N时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，
故f(2017)=f(1)=?1，
故答案为：?1.
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，根据已知分析出当x∈N时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，是解答的关键.
16.设函数y=f (x)的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f(x+T)=T•f (x)，则称函数y=f(x)是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f( x)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为?1，那么它是周期为2的周期函数;
②函数f(x)=x是“似周期函数”;
③函数f(x)=2x是“似周期函数”;
④如果函数f(x)=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”.
其中是真命题的序号是 ①④ .(写出所有满足条件的命题序号)
【考点】3P：抽象函数及其应用.
【分析】①由题意知f(x?1)=?f(x)，从而可得f(x?2)=?f(x?1)=f(x);
②由f(x+T)=T•f (x)得x+T=Tx恒成立;从而可判断;
③由f(x+T)=T•f (x)得2x+T=T2x恒成立;从而可判断;
④由f(x+T)=T•f (x)得cos(ω(x+T))=Tcosωx恒成立;即cosωxcosωT?sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，从而可得 ，从而解得.
【解答】解：①∵似周期函数”y=f(x)的“似周期”为?1，
∴f(x?1)=?f(x)，
∴f(x?2)=?f(x?1)=f(x)，
故它是周期为2的周期函数，
故正确;
②若函数f(x)=x是“似周期函数”，则f(x+T)=T•f (x)，
即x+T=Tx恒成立;
故(T?1)x=T恒成立，
上式不可能恒成立;
故错误;
③若函数f(x)=2x是“似周期函数”，则f(x+T)=T•f (x)，
即2x+T=T2x恒成立;
故2T=T成立，无解;
故错误;
④若函数f(x)=cosωx是“似周期函数”，则f(x+T)=T•f (x)，
即cos(ω(x+T))=Tcosωx恒成立;
故cos(ωx+ωT)=Tcosωx恒成立;
即cosωxcosωT?sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，
故 ，
故ω=kπ，k∈Z;
故正确;
故答案为：①④.
【点评】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，同时考查了恒成立问题.
三、解答题(本大题共5小题，共70分)
17.(12分)(2017•乐山三模)如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y= x(x≥0)交于点Q，与x轴交于点M.记∠MOP=α，且α∈(? ， ).
(Ⅰ)若sinα= ，求cos∠POQ;
(Ⅱ)求△OPQ面积的最大值.
【考点】GI：三角函数的化简求值;G9：任意角的三角函数的定义.
【分析】?Ⅰ?同角三角的基本关系求得cosα的值，再利用两角差的余弦公式求得cos∠POQ的值.
(Ⅱ)利用用割补法求三角形POQ的面积，再利用正弦函数的值域，求得它的最值.
【解答】解：?Ⅰ?因为 ，且 ，所以 .
所以 .
(Ⅱ)由三角函数定义，得P(cosα，sinα)，从而 ，
所以 = =
.
因为 ，所以当 时，等号成立，
所以△OPQ面积的最大值为 .
【点评】本题主要考查任意角三角函数的定义，正弦函数的值域，用割补法求三角形的面积，属于中档题.
18.(12分)(2017•乐山三模)如图，在底面为梯形的四棱锥S?ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2.
(Ⅰ)求证：AC⊥SD;
(Ⅱ)求三棱锥B?SAD的体积.
【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系;LF：棱柱、棱锥、棱台的体积.
【分析】(1)取AC中点O，连结OD，SO，由等腰三角形的性质可知AC⊥SO，AC⊥OD，故AC⊥平面SOD，于是AC⊥SD;
(2)由△ASC是等边三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可证明AD⊥CD，SO⊥OD，故而SO⊥平面ABCD，代入体积公式计算即可.
【解答】证明：(1)取AC中点O，连结OD，SO，
∵SA=SC，∴SO⊥AC，
∵AD=CD，∴OD⊥AC，
又∵OS⊂平面SOD，OD⊂平面SOD，OS∩OD=O，
∴AC⊥平面SOD，∵SD⊂平面SOD，
∴AC⊥SD.
(2)∵SA=SC=2，∠ASC=60°，∴△ASC是等边三角形，∴AC=2，OS= ，
∵AD=CD= ，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，OD= =1.
∵SD=2，∴SO2+OD2=SD2，∴SO⊥OD，
又∵SO⊥AC，AC⊂平面ABCD，OD⊂平面ABCD，AC∩OD=O，
∴SO⊥平面ABCD，
∴V棱锥B?SAD=V棱锥S?ABD= S△ABD•SO= = .
【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题.
19.(12分)(2017•乐山三模)某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.
(Ⅰ)求分数在[50，60)的频率及全班人数;
(Ⅱ)求分数在[80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间矩形的高;
(Ⅲ)若要从分数在[80，100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100)之间的概率.
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式;B8：频率分布直方图;BA：茎叶图.
【分析】(Ⅰ)先由频率分布直方图求出[50，60)的频率，结合茎叶图中得分在[50，60)的人数即可求得本次考试的总人数;
(Ⅱ)根据茎叶图的数据，利用(Ⅰ)中的总人数减去[50，80)外的人数，即可得到[50，80)内的人数，从而可计算频率分布直方图中[80，90)间矩形的高;
(Ⅲ)用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果.
【解答】解：(Ⅰ)分数在[50，60)的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：
分数在[50，60)之间的频数为2，
∴全班人数为 .
(Ⅱ)分数在[80，90)之间的频数为25?22=3;
频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为 .
(Ⅲ)将[80，90)之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100)之间的2个分数编号为b1，b2，
在[80，100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：
(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)共10个，
其中，至少有一个在[90，100)之间的基本事件有7个，
故至少有一份分数在[90，100)之间的概率是 .
【点评】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题.
20.(12分)(2017•乐山三模)设椭圆C： + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且 + = ，过A，Q，F2三点的圆的半径为2.过定点M(0，2)的直线l与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间).
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由.
【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题;K3：椭圆的标准方程.
【分析】(I)因为 ，知a，c的一个方程，再利用△AQF的外接圆与直线l相切得出另一个方程，解这两个方程组成的方程组即可求得所求椭圆方程;
(II)设l的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用向量的坐标表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范围.
【解答】解：(I)因为 ，所以F1为F2Q中点.
设Q的坐标为(?3c，0)，
因为AQ⊥AF2，所以b2=3c×c=3c2，a2=4c×c=4c2，
且过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1(?c，0)，半径为2c
因为该圆与直线l相切，所以 ，解得c=1，
所以a=2，b= ，所以所求椭圆方程为 ;
(Ⅱ)设l的方程为y=kx+2(k>0)，与椭圆方程联立，消去y可得(3+4k2)x2+16kx+4=0.
设G(x1，y1)，H(x2，y2)，则x1+x2=?
∴ =(x1?m，y1)+(x2?m，y2)=(x1+x2?2m，y1+y2).
=(x1+x2?2m，k(x1+x2)+4)
又 =(x2?x1，y2?y1)=(x2?x1，k(x2?x1)).
由于菱形对角线互相垂直，则( )• =0，
所以(x2?x1)[(x1+x2)?2m]+k(x2?x1)[k(x1+x2)+4]=0.
故(x2?x1)[(x1+x2)?2m+k2(x1+x2)+4k]=0.
因为k>0，所以x2?x1≠0.
所以(x1+x2)?2m+k2(x1+x2)+4k=0，即(1+k2)(x1+x2)+4k?2m=0.
所以(1+k2)(? )+4k?2m=0.
解得m=? ，即
因为k> ，可以使 ，所以
故存在满足题意的点P且m的取值范围是[ ).
【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查基本不等式的运用，解题时应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，属于中档题.
21.(12分)(2017•乐山三模)设函数f(x)= +lnx，g(x)=x3?x2?3.
(1)函数f(x)在区间[1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围;
(2)若存在x1，x2∈[? ，3]，使得g(x1)?g(x2)≥M成立，求满足条件的最大整数M;
(3)如果对任意的s，t∈[ ，2]都有sf(s)≥g(t)成立，求实数a的范围.
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值;6B：利用导数研究函数的单调性.
【分析】(1)先求函数f(x)的定义域，再求出函数的导数，从而讨论确定函数的单调性;
(2)存在x1，x2∈[? ，3]，使得g(x1)?g(x2)≥M成立可化为[g(x1)?g(x2)]max≥M，从而化为求g(x)的最值，从而求解.
(3)化简可知g(x)的最大值是1，从而可得只需当x∈[ ，2]时，xf(x)= +xlnx≥1恒成立，可化为a≥x?x2lnx恒成立，从而转化为最值问题
【解答】解：(1)函数f(x)= +lnx的定义域(0，+∞)，
f′(x)=? + = ，
①当a≤0时，f′(x)≥0，
函数f(x)在(0，+∞)上单调递增;
②当a>0时，由f′(x)≥0得x≥ ，
函数f(x)的单调递增区间为( ，+∞);
由f′(x)≤0得0
函数f(x)的单调递减区间为(0， ).
(2)存在x1，x2∈[? ，3]，使得g(x1)?g(x2)≥M成立，
可化为[g(x1)?g(x2)]max≥M;
考察g(x)=x3?x2?3，g′(x)=3x2?2x=3x(x? );
x ? (? ，0) 0 (0， ) ( ，3) 3
g"(x) + 0 ? 0 +
g(x) ? 递增 ?3 递减 ? 递增 15
由上表可知g(x)min=g(? )=g( )=? ，g(x)max=g(3)=15;
故[g(x1)?g(x2)]max=g(x)max?g(x)min= ，
所以满足条件的最大整数M=18.
(3)当x∈[ ，2]时，由(Ⅱ)可知，g(x)在[ ， ]上是减函数，
在[ ，2]上增函数，而g( )=?
∴g(x)的最大值是1.
要满足条件，
则只需当x∈[ ，2]时，xf(x)= +xlnx≥1恒成立，
可化为a≥x?x2lnx恒成立，
记h(x)=x?x2lnx，h′(x)=1?x?2xlnx，h′(1)=0.
当x∈[ ，1)时，1?x>0，xlnx<0，h′(x)>0，
即函数h(x)=x?x2lnx在区间[ ，1)上递增，
当x∈(1，2]时，1?x<0，xlnx>0，h′(x)<0，
即函数h(x)=x?x2lnx在区间(1，2]上递减，
∴x=1，h(x)取到极大值也是最大值h(1)=1.
所以a≥1.
【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，考查了构造函数的应用，属于难题.
四、选修题
22.(10分)(2017•乐山三模)已知曲线C1的参数方程是 (θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求曲线C1与C2交点的坐标;
(Ⅱ)A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积(O为坐标原点).
【考点】QH：参数方程化成普通方程.
【分析】(Ⅰ)求出曲线C1与C2的普通方程，即可求曲线C1与C2交点的坐标;
(Ⅱ)由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时|AB|=2 +4，O到AB的距离为 ，即可求△OAB的面积.
【解答】解：(Ⅰ)由 (θ为参数)，得曲线C1的普通方程为(x+2)2+y2=4;
由曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ，得曲线C2的直角方程是x2+y2=4y，
把两式作差得y=?x，
代入x2+y2=4y，得到交点坐标为(0，0)，(?2，2);
(Ⅱ)由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，
此时|AB|=2 +4，O到AB的距离为 ，
∴△OAB的面积S= =2+2 .
【点评】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，比较基础.
五、选修题
23.(10分)(2017•乐山三模)设函数f(x)=|2x?1|?|x+2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≥t2?3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围.
【考点】R5：绝对值不等式的解法.
【分析】(1)通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f(x)= ，再解不等式f(x)≥3即可求得其解集;
(2)当x∈[0，1]时，易求f(x)max=?1，从而解不等式t2?3t>?1即可求得实数t的取值范围.
【解答】解：(1)∵f(x)= ，
∴原不等式转化为 或 或 ，
解得：x≥6或?2≤x≤? 或x<?2，
∴原不等式的解集为：(?∞，? ]∪[6，+∞);
(2)只要f(x)max
由(1)知，当x∈[0，1]时，f(x)max=?1，
∴t2?3t>?1，
解得：t> 或t< .
∴实数t的取值范围为(?∞， )∪( ，+∞).
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.
一、 判断题(每道小题 3分 共 12分 )
1. 量物体的重量可用吨作单位. ( )
2. 1厘米等于10分米. ( )
3. 2个10分米是1米. ( )
4. 1头牛约重200克. ( )
二、 单选题(每道小题 3分 共 12分 )
1. 北京天津相距约 [ ]
A.120米 B.120千米 C.120分米
2. 粉笔长约 [ ]
A.75毫米 B.75分米 C.75米
3. 一杯水约重 [ ]
A.250克 B.250千克 C.250吨
4. 小明体重约是： [ ]
A.30克 B.30千克 C.30吨
三、 填空题(1-8每题 2分, 9-16每题 3分, 共 40分)
1. ( )厘米=10毫米 50毫米=( )厘米
2. ( )米=1000毫米 7000毫米=( )米
3. ( )千米=1000米 9000米=( )千米
4. ( )分米=100毫米 7000毫米=( )分米
5. ( )米=100厘米 600厘米=( )米
6. ( )米=10分米 20分米=( )米
7. ( )吨=1000千克 10000千克=( )吨
8. ( )分米=10厘米 40厘米=( )分米
9. 25毫米+35毫米=( )毫米=( )厘米
10. 29厘米-19厘米=( )厘米=( )分米
11. 在○里填上<,>或=.
4吨○4040千克
12. 在○里填上<、>或=.
4时 ○ 240分
13. 1米-4分米=( )分米
14. 在○里填上<,>或=.
7100克○7千克
15. 1吨+400千克=( )千克
16. 在○里填上<、>或=.
5米○1500毫米
四、 口算题( 10分 )
(1)20+7×8= (2)5×8×4= (3)240÷8÷5=
(4)350-250÷5= (5)360÷9+60= (6)80×4-200=
(7)350÷5-70= (8)(85-45)÷8= (9)96÷(4+4)=
(10)240÷(3×2)=
五、 文字叙述题(每道小题 5分 共 10分 )
1. 多少吨的4倍是120吨?
2. 300分米是5分米的多少倍?
六、 应用题(每道小题 8分 共 16分 )
1. 北京到天津大约120千米，一辆运输车来回运货两趟，共行了多少千米?
2. 在4千米长的水渠一边，每隔8米种一棵柳树，一共要分多少段?