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数据能够帮助人们认识世界、做决策和预测。在当今以信息和技术为基础的时代，人们越来越多地需要与数据打交道，如“今天降水概率20%”“3月份居民消费价格指数CPI达到3.8%”“某地因台风受灾的面积达60%”“火车站的日客流量突破10万人次”等都是用数据描述客观世界中的某些现象。面对纷繁复杂的数据信息，现代公民需要具有一定的收集数据、整理数据、分析数据的能力，对数据进行选择与判断，做出合理的决策，并进行有效的表达与交流。
随着统计教学的不断实践与探索，人们逐渐对统计学习的价值与目标有了清晰的认识，即统计学习不仅仅是画统计图表、求平均数等技能的学习，更重要的是“数据分析观念”的培养，提高学生收集数据、整理数据、分析数据的能力。数据分析观念（或称为统计观念）是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉、一种思维方式，其核心是“通过数据分析问题”。英国的Peter Holmes在1980年提出统计观念表现在五个方面：数据的收集；数据的记录与表示；数据的提炼；数据与概率的关系；对数据进行解释并做出推断。美国的Jerry Moreno则在1998年提出，公民的统计观念主要应体现在用统计说理、会设计调查实验、能辨认出传媒表达的错误信息等八个方面。我国2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》提出统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程做出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
在十年新课程实践的基础上，我国的《数学课程标准（2011年版）》对统计领域做了进一步修订、完善。首先，《标准（2011年版）》将核心词“统计观念”改成了“数据分析观念”，以进一步明晰和强调“数据分析是统计的核心”，并重新阐述了其内涵：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。”从修订后的表述中可以看出，《标准（2011年版）》仍将统计意识（即数据分析意识）放在首位，修订又进一步明晰了统计的两个核心目标：通过数据分析用合适的方法提取信息、通过数据分析体会随机性，期望通过统计学习帮助学生形成运用数据分析问题的思维方式。其次，《标准（2011年版）》在“统计”的内容结构方面做了较大调整，第一学段主要鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图以及平均数（这些内容移入了第二学段）。统计量的教学也进行了调整，只在第二学段学习平均数，中位数、众数等内容移入了第三学段。
数据分析观念的形成是一个长期的过程，数学教学应经常让学生置身于实际情境中，经历收集数据、整理和描述数据、分析数据的统计活动全过程，引导学生思考“怎样收集数据”“怎样整理和描述数据”“如何根据问题的背景选择数据分析的方法”“从数据分析中能得到什么信息和解决什么问题”等，增强学生数据收集的意识，掌握一些基本的数据分析的方法，体验数据的随机性，发展数据分析观念。
一、引导学生积极参与数据收集和分析活动，发展学生的数据分析意识，使学生逐步养成用数据分析问题的思维习惯
学生“数据分析观念”的形成，首先是要形成通过数据来分析问题的意识和习惯，也就是当遇到有关问题时能想到调查研究，通过收集数据和分析数据解决问题。教学中，要设计一些基于实际生活的统计活动，创设含有数学问题的实际情境，激发学生真正投入到统计活动的全过程中，使学生能够通过收集数据、整理数据、分析数据解决问题或做出决策，在活动中获得数据分析的亲身体验，逐步形成用数据分析问题的思维习惯。例如，有一个班要过一次集体生日，班主任和同学商量“集体生日安排在几月份”，后来决定“哪个月过生日的同学最多，就把集体生日放在那个月”。接着引导学生收集数据、整理数据，最后组织学生分析获得的数据，并做出决策，确定“集体生日安排在几月份”。这样，通过调查统计活动，学生确定了集体生日的时间，解决了实际问题，并充分体会了统计在决策中的作用。再如，班级里要选择两位运动员参加校运会的投篮比赛，也可以引导学生用收集几位候选运动员的有关数据的方法，通过数据分析做出决策。
类似上面调查统计的活动还可以设计很多，如“搞体育比赛前，调查同学们最喜欢的体育运动”“开联欢会前，调查同学们最喜欢的水果”“统计水果店一周卖出各类水果的情况，为下一周的进货提供依据”“调查最爱收看的电视节目”“调查一年级同学掉牙情况”“调查学校教师使用的交通工具”“统计一个家庭一周丢弃的垃圾袋的数量”“统计学校门口的车流量”等。这样的活动贴近学生的生活实际，具有较强的可操作性，使学生在一次次经历数据收集与分析的活动中，积累统计活动经验，逐步体会到生活中充满着大量的数据，很多问题的解决可以先做调查研究、收集数据，再通过分析做出合理决策，逐步树立从数据收集与分析的角度思考问题的意识。另外，教师还可以引导学生经常记录、逐步积累一些与自己密切相关的基本数据，如“每天上学的时间”“每天写作业的时间”“吃一餐饭的时间”等，以便在需要的时候利用数据进行决策，也有利于学生的数据分析意识的形成。
二、引导学生学习掌握收集、整理、描述和分析数据的基本方法，学会根据问题背景用合适的方法从数据中提取信息，并根据信息做出合理决策或推断
运用统计分析和解决问题的过程一般包括下面三个步骤：根据收集数据的目的，决定收集数据的方法并收集数据；根据需要整理数据，并用一定的方式描述数据；分析数据，并做出合理决策或推断。在这个过程中，学生能否掌握一些收集、整理、描述和分析数据的基本方法，并根据问题的背景选择合适的方法非常关键。
（一）引导学生学习掌握基本的收集、整理、描述和分析数据的方法 常用的收集数据方法包括测量、调查、实验等直接获得数据的方法，也包括查阅资料等间接获得数据的方法。《标准（2011年版）》在第一学段提出“了解调查、测量等收集数据的简单方法”，在第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”。
在收集数据以后，需要对看起来杂乱无序的数据进行必要的整理，然后运用统计图、统计表等方式表示出来，再进行数据分析，为做出决策和推断提供依据。整理数据的方式主要有分类、排序、分组、计数（包括用画“正”字等多种方式记录）、编码等；描述数据的主要方式有文字、图画、统计图、统计表以及刻画数据特征的统计量等。《标准（2011年版）》在第一学段提出“能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果”， 在第二学段提出“认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图，能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据”“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”。分析数据主要指根据数据做出判断、推断、预测、决策等，并能根据数据分析解决生活中的实际问题，《标准（2011年版）》在第一学段提出“通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息”， 在第二学段提出“能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流”。
教学中，要引导学生经历收集、整理、描述和分析数据的全过程，并对收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的方法进行指导。其中，收集数据主要是让学生对一些基本的收集数据的方法有比较丰富的体验；整理数据主要是让学生体验每种整理方法的作用并会做出选择；描述数据，第一学段要鼓励学生尝试用自己的方式进行描述数据，第二学段的统计图教学，要注重让学生体会各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图来描述数据。统计量的教学，主要是要关注“平均数”实际意义的教学（见下面的案例）；分析数据的教学，关键是教师要设计一些引导性问题，引导学生结合数据思考分析和判断、预测等，并通过讨论、交流，学会一些分析数据的基本方法。
案例1：“平均数”教学片段
“平均数”教学时，在初步教学平均数的概念后，教师又先后出示了下列几个问题，引导学生结合具体问题体会平均数的实际意义。
1.下面图中的虚线表示第四小组投球平均每人投中的个数。想一想，你认为哪幅图的表示是正确的？说说你的观点和理由。
2.出示一位运动员体操决赛中的得分情况。
（1）你知道计分员是如何确定他的最后得分的？为什么要用这几个得分的平均数来代表他的最后得分？
（2）为什么要去掉一个最高分和一个最低分？
（3）你先估计一下这个运动员的平均得分，再算一算，比一比。
3.出示：光明小学教师的平均年龄是40岁。
（1）“平均年龄40岁”你怎么理解？
（2）如果想让该校老师的平均年龄降下来，有什么办法呢？
4.情境辨别。
读一读下面的几段话，你认为有道理吗？请发表你的看法，并简要说明理由。
情境一：小明班同学的平均身高是135厘米，所以他的身高一定是135厘米。
情境二：小明班同学的平均身高是135厘米，小强班同学的平均身高是132厘米，所以小明要比小强高。
情境三：一个游泳池的平均水深是120厘米，小林身高125厘米，他在这个游泳池游泳肯定不会有什么危险。
平均数是一种反映一组数据集中趋势的统计量，是描述数据的重要统计指标之一，理解平均数的统计意义是教学的关键。在上述教学片段中，教师设计了丰富的情境，引导学生通过辨析讨论，体会“平均数肯定在最大数与最小数之间”“平均数有时会受极端数据影响”“平均数是一个特征数，并不是所有数都是这个数”等特点，进一步理解平均数的实际意义。这样的教学，有助于学生今后理解用平均数表示的数据的特征，并且在进行数据分析时能想到用平均数刻画数据。
（二）引导学生根据问题背景选用合适的方法进行数据的整理、描述和分析，有效地从数据中提取信息
数据分析是一个复杂的思维过程。特别是对于不同的问题背景，学生要会选择不同的收集、整理、描述和分析数据的方法，即使是同一组数据，也可以有不同的整理和描述数据的方法。教学中，教师要启发学生根据问题的具体情况选择合理的方法，在不断修正自己想法的过程中掌握数据分析的方法。
案例2：你准备用什么方法收集下列数据？
①同学们最喜欢的体育运动。
②学校教师使用的交通工具。
③全班同学立定跳远情况。
④统计学校门口的车流量。
⑤不同的球在同一高度落下时的反弹高度。
⑥2000年以来的四届奥运会中国获奖牌情况。
通过思考和讨论，引导学生体会如何根据问题背景的不同，选择不同的收集数据的方法。如上述案例中的①②可以用调查的方法；③可以用测量的方法；④可以用观察记录的方法；⑤可以用实验的方法；⑥可以用查阅资料的方法。
案例3：“数据的整理与分析”教学片段。
教师呈现一个班级学生的身高记录单，并先后提出三个问题，引导学生选择不同的方法整理数据、分析数据。
呈现问题1：从这组数据中你了解到哪些信息？可以用什么数据描述这个班身高的整体情况？
学生通过分析数据、讨论，得出了以下信息：这个班中最高的人的身高是158厘米，最矮的人的身高是130厘米，这两人的身高相差28厘米。这个班的平均身高约是142厘米。
呈现问题2：开运动会时，如果要选10名身高比较接近的同学参加鲜花队，你认为该如何整理数据，然后做出选择呢？
学生通过分析数据、讨论，确定可以用“排序”的方法整理数据，教师利用excel直接进行“排序”，然后引导学生选择10名身高比较接近的同学，在交流中体会“排序”整理数据的作用。 158? 155 154 154 153 148 148 147 146 145 145 144 143 142 142 141 140 140 139 139 138 138 138? 137 136? 136? 135 135 134 132 131 130
呈现问题3：服装厂要为这个班的同学做校服，要做多少种型号的校服呢？怎么整理数据呢？
学生通过分析数据、讨论，提出了三种做服装的方法，第一种是每个厘米数为一种型号；第二种是每10厘米一个型号，共三个型号：130 ～139，140 ～149，150 ～159； 第三种是每5厘米一个型号，共六个型号：130 ～134， 135～139，140 ～144， 145～149， 150～154，155～159。教师引导学生讨论这三种方法的合理性及各自的优缺点，体会“分组整理”数据的价值。然后，引导学生用第三种方法进行分组整理，如下表：
在“分组整理”得出数据后，教师再引导学生思考讨论：
（1）这个班同学身高在哪个范围内的人数最多？
（2）根据统计数据，服装厂要做几种型号的校服？每种型号要做多少套？一共要做多少套校服呢？
（3）整理后的数据和原始数据记录单相比，有哪些优点？
通过上述三个问题的讨论，学生经历了整理数据、描述数据、分析数据并解决问题的过程，了解了对于同样的数据可以有排序、分组整理等多种整理的方法，能根据问题的背景选择合适的方法，初步学会了对原始数据进行分组整理的方法，体会分组整理能使原来繁多的数据简化、有序化，进一步增强了用统计的方法解决实际问题的意识。
三、引导学生在数据收集和分析中体会数据的随机性，学会全面客观地认识数据
（一）引导学生体会数据的随机性
《标准（2011年版）》强调通过数据分析使学生体会数据的随机性，其内涵包括两个方面：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
教学中，要选择合适的问题，引导学生在经历统计的过程中体会数据的随机性。如在关于“校门口早晨、中午、傍晚三个时间段中，哪个时间段汽车流量最大”的统计活动中，教师引导学生在用一定的方式统计和记录每天三个时间段的车流量情况。学生在开展这一统计活动时需要考虑如何收集数据、用什么方式整理和描述数据，能从这些数据中得到怎样的结论，需要观察记录多少天等。在记录一周数据的基础上，教师引导学生对七天中每个时段车流量的情况进行分析，在数据分析中体会数据的随机性，也就是对于“哪个时间段的车流量大”的统计分析中，可以体会到“每天收集到的数据有所不同（如有的日子早晨车流量最大，有的日子傍晚车流量最大，甚至个别日子中午车流量最大等），但从七天的数据中可以发现一些规律（如总体上每天早晨、傍晚的车流量大，每天中午的车流量比较小等）”。如果七天的数据还不足以支持规律的发现，可以引导学生再统计一周，然后再进行数据分析。
（二）引导全面客观地认识数据
对统计数据的质疑意识和辨别能力也是培养数据分析观念的重要方面。教学中，教师可以引导学生对数据来源、处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑，使学生对统计数据有较全面、客观的认识。例如，可以设计这样的问题：一位同学调查了自己班的5位男同学，其中有4位同学喜欢打篮球，便得出结论：“我们班80%的同学喜欢打篮球。”请根据所学的统计知识，判断他的结论是否合理？并简述理由。显然，该学生仅凭调查了5位男同学，就断然说80%的同学喜欢打篮球，这样的数据是不可靠的，因为所取的样本容量太小，而且全是男同学，样本的抽取缺乏随机性和代表性，用特殊代替了一般。另外，日常生活中，误用和滥用统计数据的情况随处可见，一些媒体有时为了达到某种宣传效果，也会出现对统计数据进行不恰当的表述以致误导大众理解的现象，教师可以收集一些适合小学生认知水平和生活经验的数据，组织学生质疑、讨论，引导学生全面客观地认识数据，发展学生数据分析观念。
（浙江省嘉兴市南湖区教研室 314000）