初二上册数学三角形

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一：[初二上册数学三角形]初二数学特殊三角形试题附答案

　　一、选择题(每小题3分，共30分)
　　1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是()
　　A.线段B.等腰三角形C.直角三角形D.圆
　　2.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为()
　　A.17B.22C.13D.17或22
　　3.如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是()
　　A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
　　4.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是()
　　A.4B.3C.2D.1
　　5.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是()
　　A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=BDD.BC=2BD
　　6.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和;(2)三个内角之比为3：4：5;(3)三边之比为5：12：13;(4)三边长分别为5，24，25.其中直角三角形有()
　　A.1个B.2个C.3个D.4个
　　7.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC;②DE⊥AC;③∠CAB=30°;④∠EAF=∠ADE.其中正确结论的个数是()
　　A.1B.2C.3D.4
　　8.如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出()
　　A.2个B.4个C.6个D.8个
　　9.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2等于()
　　A.9B.35C.45D.无法计算
　　10.若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一
　　点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于()
　　A.2B.3C.4D.5
　　二、填空题(每小题4分，共24分)
　　11.已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________.
　　12.已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________.
　　13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革.
　　14.如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm.
　　15.已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________;(2)_____________;(3)_____________.
　　16.已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm，且0E⊥0F，则EF=______cm.
　　三、解答题(共66分)
　　17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF.
　　18.(6分)如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E，如果OD=4，求PE的长.
　　19.(6分)如图，△ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD的度数.
　　20.(8分)如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE的形状.
　　21.(8分)如图所示，已知：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF.求∠EDF的度数.
　　22.(10分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.
　　(1)说明：△BCE≌△ACD;
　　(2)说明：CF=CH;
　　(3)判断△CFH的形状并说明理由.
　　23.(10分)如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长.
　　24.(12分)如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.说明：
　　(1)BD=DE+EC：
　　(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD
　　(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BD>CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何?请直接写出结果.
　　参考答案
　　第2章水平测试
　　1.C2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.C9.Cl0.All.36°12.6cm或12cm13.414.6.5l5.解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC等l6.517.解：BD=CE或BE=CF说明△BDE≌△CDF18.解：作PF⊥OB于F，∴PF=PE∵OC平分∠AOB∴∠l=∠2∵PD∥0A∴∠2=∠3∴∠l=∠3∴PD=OD=4∴PE=PF=PD=2
　　19.解：∵△ABC是等边三角形∴AC=BC∵△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°∴BC=CD∴AC=CD∴∠CAD=∠ADC===75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°=l35°20.解：∵△ABC为等边三角形∴△ABE≌△ACD∴AE=AD∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE为等边三角形21.解：∵BD=BE∴∠l=∠2=∵CD=CF∴∠3=∠4=∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)=180°-(+)=(∠B+∠C)=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°
　　22.解：(1)∵△ABC和△CDE都是正△∴BC=AC，∠BCE=∠ACD=120°CE=CD∴△BCE≌△ACD(SAS)
　　(2)∵△BCE≌∠ACD∴∠CBF=∠CAH又∵BC=AC，∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA)∴CF=CH(3)△CFH是等边三角形，理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△CFH是等边三角形23.解：分别过A，C作AE⊥l3，CD⊥l3，垂足分别为E，D由题意可知AE=3，CD=2+3=5又∵AB=BC，∠ABE=∠BCD∴Rt△AEB≌△CBD(AAS)∴AE=BD=3∴CB2=BD2+CD2=32+52=34∴AC2=AB2+CB2=34×2=68∵AC>0∴AC==
　　24.解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD∵AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=EC∴BD=AD+DE=EC+DE(2)BD=EC+DE仍成立(3)BD=EC+DF仍成立

二：[初二上册数学三角形]初二数学知识点全等三角形的复习

　　关于全等三角形的知识点，同学们认真学习下面的内容知识。
　　全等三角形
　　定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
　　理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；
　　②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；
　　③三角形全等不因位置发生变化而改变。
　　通过上面对全等三角形知识点的讲解学习，相信同学们对全等三角形的知识已经能很好的掌握了吧，后面我们进行更多知识点的巩固学习。
　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系
　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
　　平面直角坐标系
　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
　　三个规定：
　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
　　平面直角坐标系的构成
　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
　　初中数学知识点：点的坐标的性质
　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
　　点的坐标的性质
　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤
　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
　　因式分解的一般步骤
　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
　　初中数学知识点：因式分解
　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
　　因式分解
　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
　　提取公因式步骤：
　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
　　分解因式注意；
　　①不准丢字母
　　②不准丢常数项注意查项数
　　③双重括号化成单括号
　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
　　⑤相同因式写成幂的形式
　　⑥首项负号放括号外
　　⑦括号内同类项合并。

三：[初二上册数学三角形]初二数学上册重点知识点总结

　　初二的学生都认为数学很难，其实做好重点知识点的总结，把知识点搞清楚，其实也并不难。小编为大家力荐了初二数学上册知识点梳理，给大家作为参考，欢迎阅读!
　　初二数学上册基础知识点
　　一、轴对称图形
　　1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
　　2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
　　4.轴对称的性质
　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。
　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
　　二、线段的垂直平分线
　　1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
　　2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
　　3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
　　三、用坐标表示轴对称小结：
　　在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
　　2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
　　四、(等腰三角形)知识点回顾
　　1.等腰三角形的性质
　　①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
　　②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
　　2、等腰三角形的判定：
　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
　　初二数学上册重点知识点
　　等边三角形的性质：
　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。
　　等边三角形的判定：
　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。
　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
　　在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
　　等腰三角形的性质
　　(1)等腰三角形的性质定理及推论：
　　定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
　　推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
　　(2)等腰三角形的其他性质：
　　①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
　　②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
　　③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
　　④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
　　等腰三角形的判定
　　等腰三角形的判定定理及推论：
　　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
　　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
　　初二数学上册必背知识点
　　1 全等三角形的对应边、对应角相等
　　2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
　　3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
　　4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
　　5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
　　6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
　　7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
　　8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
　　9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
　　10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
　　21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
　　22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
　　23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
　　24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
　　25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
　　26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
　　27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
　　28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
　　29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
　　30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

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