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二元函数求极限例题|二元函数求极限的方法

中考作文解析 时间:2020-07-28

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  摘 要:二元函数的极限是在一元函数的基础上发展起来的,二者既有联系也有区别。本文通过部分例题的解析,以详细介绍二元函数极限的求法。   关键词:二元函数 极限 求法
  
  函数的极限是高等数学中非常重要的内容,一元函数的极限及其求法我们能从各种教材中得到很详细的说明。二元函数的极限是在一元函数的基础上发展起来的,二者之间既有联系也有区别。二元函数的变量个数增加,因而求极限要比一元函数要复杂得多。但现在的教材、参考书对二元函数极限求法不够详细,不便于初学者的学习与掌握,所以,现对此问题进行讨论。
  
  一、二元函数的极限定义
  
  设有二元函数f(x,y),如果当点(x,y)以任意方式趋于(x ,y )时,f(x,y)总趋向于一个确定的常数A,那么常数A就称为二元函数f(x,y)当(x,y)→(x ,y )时的极限。记作
  
  这种方式定义的二元函数的极限又称为二重极限,在不引起混淆的情况下,也简称为极限。
  
  二、二元函数极限的求法
  
  (一)利用初等函数的连续性和极限的四则运算。
  二元初等函数在有定义的点处均连续,而在函数的连续点处,根据连续性定义,极限值等于函数值。
  例1.
  
  (二) 若事先能看出极限值,可用ε-δ方法进行证明。
  
  (三)利用类似于一元函数求极限的方法。
  1.通过分子或分母有理化,把未定式极限转化为定式极限。
  
  解:分子分母同乘分子2- 的共轭根式,得:
  
  该例求解的思路仍是将xy视为一个变量,通过乘共轭因子变形,约去分子、分母的无穷小因子xy后,问题化为定式问题,从而求出了极限。
  2. 利用不等式使用两边夹法则。
  
  3. 利用一元函数的重要极限。
  
  7. 指数形式可先求其对数的极限。
  
  注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
  
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