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摘 要：二元函数的极限是在一元函数的基础上发展起来的，二者既有联系也有区别。本文通过部分例题的解析，以详细介绍二元函数极限的求法。 关键词：二元函数 极限 求法
函数的极限是高等数学中非常重要的内容，一元函数的极限及其求法我们能从各种教材中得到很详细的说明。二元函数的极限是在一元函数的基础上发展起来的，二者之间既有联系也有区别。二元函数的变量个数增加，因而求极限要比一元函数要复杂得多。但现在的教材、参考书对二元函数极限求法不够详细，不便于初学者的学习与掌握，所以，现对此问题进行讨论。
一、二元函数的极限定义
设有二元函数f(x，y)，如果当点（x，y）以任意方式趋于(x ，y )时，f(x，y)总趋向于一个确定的常数A，那么常数A就称为二元函数f(x，y)当(x，y）→(x ，y )时的极限。记作
这种方式定义的二元函数的极限又称为二重极限，在不引起混淆的情况下，也简称为极限。
二、二元函数极限的求法
(一)利用初等函数的连续性和极限的四则运算。
二元初等函数在有定义的点处均连续，而在函数的连续点处，根据连续性定义，极限值等于函数值。
例1.
(二) 若事先能看出极限值，可用ε-δ方法进行证明。
(三)利用类似于一元函数求极限的方法。
1.通过分子或分母有理化，把未定式极限转化为定式极限。
解：分子分母同乘分子2- 的共轭根式，得：
该例求解的思路仍是将xy视为一个变量，通过乘共轭因子变形，约去分子、分母的无穷小因子xy后，问题化为定式问题，从而求出了极限。
2. 利用不等式使用两边夹法则。
3. 利用一元函数的重要极限。
7. 指数形式可先求其对数的极限。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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