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三角形的三边关系是：三角形任意两边之和大于第三边.这是三角形的一个重要性质，与其有关的问题在数学中考和竞赛中经常出现.下面将三角形三边关系的应用问题分类整理，帮助同学们掌握.
一、判断三条线段能否构成三角形
例1以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）.
A.1cm，2cm，3cmB.8cm，6cm，4cm
C.12cm，5cm，6cmD.12cm，3cm，3cm
解析：判断三条线段能否构成三角形的方法：若三条线段的长为a、b、c（a≤b≤c），则当a+b>c时，它们能构成一个三角形.由此不难判断，正确答案为B.
二、已知三角形两边长，求第三边的取值范围
例2已知三角形的两边分别为a=3，b=5，则第三边c的取值范围是______.
解析：根据三角形的三边关系可知，a-b6，符合三角形三边关系.
所以该等腰三角形的周长为3+6+6=15.
四、判断三角形的形状
例5已知一个三角形的三边长都是整数，且周长为8，试判断这个三角形的形状.
解析：设三角形的三边长分别为a、b、c（a≥b≥c），则a+b+c=8，3a≥a+b+c，故a≥ ；根据三角形的三边关系可知b+c>a，则a+b+c>2a，故2aAC， ①
P′B+P′D>BD.②
①+②得，P′A+P′C+P′B+P′D>AC+BD.
因为PA+PC+PB+PD=AC+BD，所以P′A+P′C+P′B+P′D>PA+PC+PB+PD，即选P为两条对角线的交点时，到四个村庄的距离之和最小.
（责任编辑 张毓春）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”