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数列做为高中数学中离散型函数代表之一，历来是数学高考考查的重点，但是浙江省新课程实施以来，高考对数列大题的考查要求一度降低，但随着新课程的深入，在高考数学中加强在解答题中考查数列知识已成共识。2011高考考试说明明确指出高考考查的重点依然是等差、等比数列，近几年高考热点是通过递推关系式或含S��N,a��n的关系式构造等差、等比数列，从而求得特殊数列的通项公式。��
那么如何求解这一类问题？关键是在教学中引领学生在解题中感悟、运用化归思想构造基本解题模式,因此对这个难教难学问题的教学研究对学生学习数学、发展能力和促进素质教育都是至关重要的，学生的创新精神也会在挖掘隐性关系、构造新数列的过程中得到良好的培养.具体来说，构造法最主要思想是联系函数性质、叠加法、累积法、待定系数法、常见计算技巧以及前n项和与通项公式关系等充分应用函数与方程思想、化归思想把问题转化为等差、等比数列问题。下面通过教学中常见的典例讲练设计说明几种适当的构造数列代换的模式。��
一、联系函数性质求解数列中的某一项或求通项公式��
典例1：已知数列��{��n}��中，��a��1=2，a��n=1a����n-1��(n≥2)��求������2011����。��
分析：由��a��n1a����n-1��(n≥2)��，转化为函数表示��f(x)=1f(x-1)(n≥2)��，则函数的周期为2，故��a����n+2=a��n��，a����2011��=a��1=2��。��
推广：类比函数半周期表达式，如果条件改为或均可以由函数的性质发现，。数列的本质是函数，因此函数的诸多性质都能应用到数列中来。��
综合应用：已知定义在（-1,1）上的函数��f(x)��满足：��f(12)=-1��对任意的��x,y�海�-1,1）��都有��f(x)+f(y)=f(x=y1+xy)��数列��{a��n}��满足��a��1=12��，a����n+1��=2a1+a����2,求证函数是奇函数，并求��f(a��n)��表达式。��
分析：要证函数是奇函数，即证��f(x)+f(-x)=f(0)=0��再利用赋值法令��x=12,y=0��及��f(x)+f(y)=x+y1+xy��可得��f(12)+f(0)=f(12)��故��f(0)=0��；针对数列同样采取赋值法令��x=y=a��n��可得��f(a��n)+f(a��n)=f(2a1+a��n��2)��即��2f(a��n)=f(a����n+1��)��,数列��{f(a��n)}��是一个等比数列，则��
教学反思：当我们遇到陌生的递推关系式时,通过等价变形,化为熟悉的递推关系式,再化为等差或等比数列,从而达到解决问题的目的，这就要求我们熟悉等差数列��a����n+1��-a��n=d��和等比数列��a����n+n��a��n��结构，这样类比叠加法与累积法思想解题。��
二、叠加法、累积法、待定系数法构造等差、等比数列求数列通项公式��
典例2数列{a��n}满足��a��1=1��且��a��n=a����n-1��+n（n≥2）��，求a��n。��
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推广：对于形如��a��n=a����n-1��+f(n)��型的递推关系式求通项公式，只要��f(n)��可求和，便可利用叠加法求出��a��n��。��
典例3数列{a��n}满足��a��1=2��且a��nn-1na����n-1��（n≥2），求a��n。��
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推广：对于形如��a��n=a����n-1��×f(n)��型的递推关系式求通项公式，只要��f(n)��可求积，便可利用累积法或迭代法求出a��n。��
典例4数列{a��n}满足��a��1=1��且a����n+1��=12a��n+1（n≥2），n��N��求a��n。��
分析：a����n+1��,a��n前系数之比是2:1，故不能构造等差数列，但稍加变化可以构造成等比数列。��
解：设��a����n+1��+c=12(a��n+c)��与原递推式等价，则��a����n+1��=12a��n-12c��与原递推式等价，故��-c2=1,c=-2��，所以数列��{a��n-2}��是等比数列，��
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推广：对于形如��a����n+1��=Aa��n+B(A≠0,A≠1)��A,B为常数型递推关系式求通项公式，可利用待定系数法构造��a����n+1��+c=A(a��n+c)��其中��Ac-c=B��，构造等比数列解决问题。��
拓展：对于型数列通项公式是否也可以用待定系数法求通项公式？��
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归纳：一般情况，对递推条件��a��n=Aa����n-1��+f(n)��而言，可设��a��n+g(n)=A[a����n-1��+g(n-1)]��，则有��Ag(n-1)-g(n)=f(n)��，从而只要求出函数��g(n)��就可使数列��{a��n+g(n)}��为等比数列，再利用等比数列通项公式求出��a��n��。值得注意的最好能从函数��f(n)��的结构仔细观察分析，大致确定��g(n)��结构，如典例5通过观察我们可设��g(n)=kn+b��。当然，如果能够深刻体会到已知条件中的数列结构特点，对所给的递推关系式进行适当变形，��g(n)��有时候来的水到渠成。如下面的例子就可以避免采用待定系数法。��
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三、利用常见计算技巧如作商、倒数、取对数等取构造等差、等比数列��
典例6：已知数列{a��n}中，a��1=-1且a����n+1��•a��n=a����n+1��-a��n，求a��n��
分析：等式"a����n+1��a��n=a����n+1��-a��n两边同时除以��a����n+1��a��n��可得1=1a��n-1a����n+1��，数列{1a��n}为等差数列可求通项。��
典例7：数列��{a��n}��满足a��1=1,a����n+1��=a��n1+2a��n，求a��n��
分析：把对等式a����n+1��=a��n1+2a��n取倒数，则��1a����n+1��=1a��n+2��，数列{1a��n}为等差数列可求通项。��
典例8：:已知数列{a��n}满足a��1=3,a����n+1��=(a��n-1)��2+1，求数列a��n。��
分析：��a����n+1��=(a��n-1)��2+1��可化为��a����n+1��-1=(a��n-1)��2��，两边取对数可得��1g(a����n+1��-1)=21g(a��n-1)��，数列{1g(a��n-1)��2}为公比为2的等比数列可求通项，故通过构造对数函数达到降次的目的，使原来的递推关系转化为等比数列。��
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归纳：以上4个典型例题中采用了作商、倒数、取对数技巧，有些题中还伴随开方、平方等高中数学中的常见技巧，其实重要的不是技巧本身，而是在这些技巧的应用的背后，都是通过构造使得结构相同的一些改造数列向等差、等比数列的转化，注意产生常数使之成为公差或公比。��
四、利用前n项和S��n与通项公式a��n内在的联系，构造数列解题��
典例10：数列{a��n}满足a��n=2S��n-3，求a��n。��
分析：令n=1，有a��1=2a��1-3,a��1=3。由于a��n=2S��n-3①，��
则a����n-1��=2S����n-1��-3,n≥2②，则①－②得到a��n-a����n-1��=2a��n,a��n=-a����n-1����
∴故{a��n}为等比数列公比-1，a��n3(-1)����n-1��。��
归纳：利用数列关系，按需要转化与是构造等差、等比数列之前得到有关或递推关系的关键，因此这个技巧可以看成是构造法的关键的关键。至于利用所有数列都成立的关键式，到底要转化为的递推关系还是的递推关系，这需要灵活对待。��
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拓展归纳：本例先通过前n项和与通项公式关系转化得到S��n的递推关系，再二次利用这个关系求得通项公式a��n。��
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则①－②得到��a����n+1��=4a��n-4a����n-1����，由于涉及��a����n+1��,a��n,a����n-1����三个数列项，则要构造出��a����n+1��,a��n��与��a��n,a����n-1����的相同结构，即��a����n+1��-2a��n=2a��n-4a����n-1��=2(a��n-2a����n-1��)��，则数列��{a����n+1��+2a��n}��是等比数列，首a��2+2a��1=3项，公比为2，故��a����n+1��+2a��n=3×2����n-1����，故可参照前文典例5归纳拓展的求通项公式a��n。��
有鉴于数列通项公式求法的错综复杂，以上的典例、推广、综合也不可能在课堂中对所有的问题进行一一概括分析，而且在高考强化通性通法的要求下，有时候考查的方向并不讲究构造的技巧，不少的时候甚至在已知条件中就隐含了构造的方法，如下例。��
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归纳：不少高考题已经给出构造数列的方向，严格按照已知中的条件揭示的关系构造新数列，不需要学生另辟蹊径。��
综上所述，本文阐述分析了构造法求数列通项公式的常见方法，从中不难发现，尤其是针对以递推关系式给出的数列求数列通项公式，具有很强的技巧性，但万变不离其宗，它与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系，因而在日常教与学的过程中，既要加强基本知识、基本方法、基本技能和基本思想的学习，又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神。这就要求无论教师还是学生都必须关注课堂的教与学的有效性，加强总结和反思，注意联想和对比分析，将一些看起来毫不起眼的典型例题进行横向的拓展与纵向的深入，通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别并变式发展出新问题。在教学中教师可以通过对一道习题进行多方位，多层次的变式设计，引导学生从一道习题到一类习题,从特殊问题到一般问题。这样极大地激发了学生的学习兴趣，取得举一反三、触类旁通的效果，从而也能使学生掌握研究数学问题的方法，培养学生的创造性思维�オ�
参考文献��
[1]樊有年《构造基本数列解题十法》高中数理化2005（1）��
[2]欧阳维诚主编《高中数学考试解题经典》1995年6月第二次印刷