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微元法高中物理例子|微元法――一种基本的物理数学方法

高中英语作文 时间:2019-05-22

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  摘 要:本文阐述了微元法,及其从微元的角度去理解一些物理概念、定义,概括出适用于微元法求解的两大类题目,并点明了用微元法解题的一般思路及注意点。   关键词:微元;对象;求和
  中图分类号:G633.7
  文献标识码:A
  文章编号:1003-6148(2007)11(X)-0004-4
  
  微元法是解决物理问题的基本思想方法,它贯穿于高中阶段的物理知识体系,渗透于一些物理概念、公式中。取微元作为研究对象,可准确地描述变化的物理过程中瞬间状态,微元再求和更是解决物理过程中变量积累问题的重要方法,也是高考命题热点。
  
  1 物理概念中渗透微元法的基本思想
  
  平均速度只是粗略地描述物体运动快慢,要准确的描述物体运动快慢,应该用瞬时速度。课本中瞬时速度定义是:运动物体在某时刻(某一位置)的速度,可进一步理解为:平均速度=st中,当时间非常短接近于零,表示某一瞬时,或位移非常小,表示某一点的速度。这里时间非常短,或位移非常小,已渗入了取时间微元或位移微元的思想。匀速直线运动指:任何相等的时间内位移相等。这里“任何相等的时间”也包含了很短的时间微元,当然也可取较长的时间段。但若把“任何相等的时间”取为彼此相邻或相隔一定时间间距的较长时间段时,这种情况下若位移相等,就不一定做匀速直线运动了。当“任何相等时间”取为很短的时间微元时,不管各时间微元之间间距如何,只要在此内位移相等,也就是瞬时速度相等,那么就一定是匀速直线运动,从这个角度来讲,用微元法来描述匀速直线运动更加直接,当然也可以取位移微元来研究。同样地描述物体运动状态改变时,加速度a=ΔvΔt,若t取得较长,a只是这段时间内的平均加速度,只能粗略地描述速度变化的快慢,只有当t取很小的时间微元时,才能反映出各时刻速度的变化,即瞬时加速度。在实际应用中,如火箭发射升空、卫星返回,往往是非匀变速运动,工程技术人员要掌握和控制的是瞬时速度、瞬时加速度才有意义。另外瞬时功率,瞬时冲量等也是如此。在电磁感应中,闭合线圈中的感应电动势ε=nΔφΔt,当t取得较长时,ε是该段时间内的平均感应电动势,当t取为很小的时间微元时,才准确反映某一时刻的感应电动势。所以要描述某些变化过程中的物理量,取时间微元或位移微元来定义或研究,会更加准确、透彻。
  
  2 微元法在解题中的应用
  
  2.1 以微元为研究对象
  对于连续变化过程中要求解任意点的某个量,而变化过程没有明确的起始点和终点,或所求点与起始点和终点不能用公式相互联系起来,以全过程为研究对象无济于所求问题,取微元为研究对象时又能找到该微元上各物理量之间的联系,这类问题就要考虑选取微元为研究对象。
  例1 如图1所示,汽车以速度v匀速行驶,当汽车到达P点时,绳子与水平方向的夹角为θ,此时物体m的速度大小为多少?
  
  例2 一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动,帆面的面积为S,风速为v1,船速为v2(v2 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

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