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放松心情，去迎接2017七年级数学期末考试，我相信你，你一定是最出色的!以下是学习啦小编为你整理的2017七年级上册数学期末考试试卷，希望对大家有帮助!
2017七年级上册数学期末考试试题
一、精心选一选：在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内.
1.在下面的四个有理数中，最小的是( )
A.?1 B.0 C.1 D.?2
2.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为( )
A.0.149×106 B.1.49×107 C.1.49×108 D.14.9×107
3.若a为有理数，下列结论一定正确的是( )
A.a>?a B. C.|a|=a D.a2≥0
4.?2的立方与?2的平方的和是( )
A.0 B.4 C.?4 D.0或?4
5.已知?25a2mb和7b3?na4是同类项，则m+n的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
6.下列解方程步骤正确的是( )
A.由2x+4=3x+1，得2x+3x=1+4
B.由7(x?1)=2(x+3)，得7x?1=2x+3
C.由0.5x?0.7=5?1.3x，得5x?7=5?13x
D.由 ，得2x?2?x?2=12
7.某书上有一道解方程的题： +1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=?2，那么□处应该是数字( )
A.7 B.5 C.2 D.?2
8.某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，销售旺季过后，又以7折(即原价的70%)的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为( )
A.1.5a元 B.0.7a元 C.1.2a元 D.1.05a元
9.下列图形中，哪一个是正方体的展开图( )
A. B.
C. D.
10.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm
二、填空题(共10题，满分30分)
11.?3?(?5)= .
12.单项式 的系数 ，次数是 .
13.南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃.
14.比较大小： ;?(?18) ?|?20|
15.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 度.
16.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需2.5h，逆风飞行需3h，若风速是24km/h，求两城市间的距离.若飞机在无风飞行时的速度为x(km/h)，根据题意，所列正确方程是 .
17.若5x2y和?xmyn是同类项，则2m?5n= .
18.若|x?1|+(y+2)2=0，则x?y= .
19.用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列问题吗?
搭 n 个三角形需要 根火柴棍.
20.根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 元.
三、解答题(本大题共8个小题;共60分)
21.(10分)计算：
(1)(?1)3? ×[2?(?3)2].
(2)?32×(?2)?[?(?2)÷(?1)]3.
22.(5分)一个角的余角比这个角的 少30°，请你计算出这个角的大小.
23.(5分)化简求值： (?4x2+2x?8)?( x?1)，其中x= .
24.(10分)解方程：
(1) ? =1.
(2) ? =3.
25.(5分)作图：如图，平面内有A，B，C，D四点 按下列语句画图：
a、画射线AB，直线BC，线段AC
b、连接AD与BC相交于点E.
26.(8分)如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.
27.(9分)如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长.
28.(8分)七年级一班学生在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品.下面是李小波和售货员的对话：
李小波：阿姨，你好!
售货员：同学，你好!想买点什么?
李小波：我只有100元钱，想买15支钢笔和15个笔记本.钱够用吗?
售货员：100元钱够用.每支钢笔比每个笔记本贵2元，结帐后还剩10元.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价是多少吗?
2017七年级上册数学期末考试试卷答案与解析
一、精心选一选：在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内.
1.在下面的四个有理数中，最小的是( )
A.?1 B.0 C.1 D.?2
【考点】有理数大小比较.
【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论.
【解答】解：如图所示，
，
由图可知，最小的数是?2.
故选D.
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键.
2.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为( )
A.0.149×106 B.1.49×107 C.1.49×108 D.14.9×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108.
故选：C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.若a为有理数，下列结论一定正确的是( )
A.a>?a B. C.|a|=a D.a2≥0
【考点】有理数的乘方;有理数;绝对值.
【分析】根据有理数的分类，举反例排除错误的选项，也可以根据平方具有非负性得出选项D正确.
【解答】解：A、如果a=?3，那么?a=3，则a<?a，故错误;
B、如果a=1，那么 =1，则a= ，故错误;
C、如果a=?3，那么|a|=3，则|a|=?a，故错误;
D、由于任何一个数的平方都具有非负性，可知a2≥0正确.
故选D.
【点评】本题考查的是有理数的相关知识，需注意的是a的取值范围.
4.?2的立方与?2的平方的和是( )
A.0 B.4 C.?4 D.0或?4
【考点】有理数的混合运算.
【分析】?2的立方是?8，?2的平方是4，求其和即可.
【解答】解：(?2)3+(?2)2=?8+4=?4.
故选C.
【点评】本题很简单，学生只要根据题意列出算式，根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算即可.
5.已知?25a2mb和7b3?na4是同类项，则m+n的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【考点】同类项.
【分析】本题考查同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，由同类项的定义可得：2m=4，3?n=1，求得m和n的值，从而求出它们的和.
【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=2，则m+n=4.
故选：C.
【点评】注意同类项定义中的两个“相同”，所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.
6.下列解方程步骤正确的是( )
A.由2x+4=3x+1，得2x+3x=1+4
B.由7(x?1)=2(x+3)，得7x?1=2x+3
C.由0.5x?0.7=5?1.3x，得5x?7=5?13x
D.由 ，得2x?2?x?2=12
【考点】解一元一次方程.
【分析】去分母，去括号时一定要注意：不要漏乘方程的每一项，移项要变号.
【解答】解：A、移项没有变号，错误;
B、去括号时漏乘了，错误;
C、方程变形时5漏乘了，错误;
D、正确.
故选D.
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
7.某书上有一道解方程的题： +1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=?2，那么□处应该是数字( )
A.7 B.5 C.2 D.?2
【考点】解一元一次方程.
【分析】已知方程的解x=?2，把x=?2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了.
【解答】解：把x=?2代入 +1=x
得： +1=?2，
解这个方程得：□=5.
故选B.
【点评】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程.
8.某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，销售旺季过后，又以7折(即原价的70%)的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为( )
A.1.5a元 B.0.7a元 C.1.2a元 D.1.05a元
【考点】列代数式.
【分析】现售价=进价×(1+提高的百分数)×折数.
【解答】解：a×(1+50%)×0.7=1.05a元.
故选D.
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.
9.下列图形中，哪一个是正方体的展开图( )
A. B. C. D.
【考点】几何体的展开图.
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【解答】解：折叠后，没有上下底面，故不能折成正方体;B、C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体;故只有D是正方体的展开图.
故选D.
【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
10.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm
【考点】比较线段的长短.
【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时.
【解答】解：(1)当点C在线段AB上时，则MN= AC+ BC= AB=5;
(2)当点C在线段AB的延长线上时，则MN= AC? BC=7?2=5.
综合上述情况，线段MN的长度是5cm.
故选D.
【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形.再根据中点的概念，进行线段的计算.
二、填空题(共10题，满分30分)
11.?3?(?5)= 2 .
【考点】有理数的减法.
【分析】根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算.
【解答】解：?3?(?5)=?3+5=2.
【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
12.单项式 的系数 ? ，次数是 4 .
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案.
【解答】解：单项式 的系数是? ，次数是4.
故答案为：? ，4.
【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义.
13.南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ?1 ℃.
【考点】有理数的加减混合运算.
【分析】根据上升为正，下降为负，列式计算即可.
【解答】解：依题意列式为：5+3+(?9)=5+3?9=8?9=?1(℃).
所以这天夜间的温度是?1℃.
故答案为：?1.
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意用正负表示具有相反意义的量便于计算.
14.比较大小： > ;?(?18) > ?|?20|
【考点】有理数大小比较;相反数;绝对值.
【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小的比较法则进行判断即可;
先化简，再根据正数大于一切负数进行判断即可.
【解答】解：∵|? |= ，|? |= ， < ，
∴ > ;
∵?(?18)=18，?|?20|=?20，
∴?(?18)>?|?20|.
故答案为：>;>.
【点评】此题比较简单，主要考查有理数比较大小的方法，解答此题的关键是熟知以下知识：
(1)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数;
(2)两个负数相比较，绝对值大的反而小.
15.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 60 度.
【考点】余角和补角.
【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角;和为90度的两个角互为余角.
【解答】解：根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°?150°=30°，
这个角的余角是90°?30°=60°.
故填60.
【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°;两个角互为补角和为180°.
16.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需2.5h，逆风飞行需3h，若风速是24km/h，求两城市间的距离.若飞机在无风飞行时的速度为x(km/h)，根据题意，所列正确方程是 2.5(x+24)=3(x+24) .
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】等量关系为：顺风速度?风速=逆风速度+风速，把相关数值代入即可求解.
【解答】解：设飞机在无风飞行时的速度为x(km/h)，可得：2.5(x+24)=3(x+24)，
故答案为：2.5(x+24)=3(x+24)
【点评】此题考查一元一次方程的应用，找到用顺风速度和逆风速度表示出的无风时的速度的等量关系是解决本题的关键.
17.若5x2y和?xmyn是同类项，则2m?5n= ?1 .
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义，求出n，m的值，再代入代数式计算.
【解答】解：∵5x2y和?xmyn是同类项，
∴m=2，n=1，
∴2m?5n=?1.
【点评】本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答.
18.若|x?1|+(y+2)2=0，则x?y= 3 .
【考点】非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可.
【解答】解：∵|x?1|+(y+2)2=0，
∴x?1=0，y+2=0，
∴x=1，y=?2.
∴x?y=1?(?2)=1+2=3.
【点评】本题考查了非负数的性质.
初中阶段有三种类型的非负数：
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.
19.用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列问题吗?
搭 n 个三角形需要 2n+1 根火柴棍.
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.
【解答】解：根据题意可知，每增加一个三角形就增加了2根火柴棍，所以搭n个三角形需要2n+1根火柴棍.
故答案为2n+1.
【点评】本题考查了图形的变化类题目，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.
20.根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 8 元.
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94.根据这两个等量关系可列出方程组.
【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，
则有 ，
解得 .
答：一个杯子的价格是8元.
故答案为：8.
【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组.
三、解答题(本大题共8个小题;共60分)
21.(10分)(2016秋•凉州区期末)计算：
(1)(?1)3? ×[2?(?3)2].
(2)?32×(?2)?[?(?2)÷(?1)]3.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=?1? ×(2?9)=?1+ = ;
(2)原式=?9×(?2)?(?2)3=18?(?8)=26.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.一个角的余角比这个角的 少30°，请你计算出这个角的大小.
【考点】余角和补角.
【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可.
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90°?x)，
由题意得： x?(90°?x)=30°，
解得：x=80°.
答：这个角的度数是80°.
【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键.
23.化简求值： (?4x2+2x?8)?( x?1)，其中x= .
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x的值代入即可得出答案.
【解答】解：原式=?x2+ x?2? x+1=?x2?1，
将x= 代入得：?x2?1=? .
故原式的值为：? .
【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材.
24.(10分)(2016秋•凉州区期末)解方程：
(1) ? =1.
(2) ? =3.
【考点】解一元一次方程.
【分析】(1)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可;
(2)先把分母中的小数化为整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可.
【解答】解：(1)去分母得，2(5x+1)?(2x?1)=6，
去括号得，10x+2?2x+1=6，
移项得，10x?2x=6?1?2，
合并同类项得，8x=3，
x的系数化为1得，x= ;
(2)把分母中的小数化为整数得， ? =3，
去分母得，5x?10?(2x+2)=3，
去括号得，5x?10?2x?2=3，
移项得，5x?2x=3+10+2，
合并同类项得，3x=15，
x的系数化为1得，x=5.
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键.
25.作图：如图，平面内有A，B，C，D四点 按下列语句画图：
a、画射线AB，直线BC，线段AC
b、连接AD与BC相交于点E.
【考点】作图—复杂作图.
【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图.
【解答】解：如图，
【点评】本题主要考查了作图?复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.
26.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.
【考点】角平分线的定义.
【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE.
【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC= ∠AOB=45°
∵∠BOD=∠COD?∠BOC=90°?45°=45°
∠BOD=3∠DOE(6分)
∴∠DOE=15°(8分)
∴∠COE=∠COD?∠DOE=90°?15°=75°(10分)
故答案为75°.
【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
27.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC?AE?CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长.
【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm.
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE= AB=1.5xcm，CF= CD=2xcm.
∴EF=AC?AE?CF=6x?1.5x?2x=2.5xcm.∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4.
∴AB=12cm，CD=16cm.
【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想.
28.七年级一班学生在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品.下面是李小波和售货员的对话：
李小波：阿姨，你好!
售货员：同学，你好!想买点什么?
李小波：我只有100元钱，想买15支钢笔和15个笔记本.钱够用吗?
售货员：100元钱够用.每支钢笔比每个笔记本贵2元，结帐后还剩10元.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价是多少吗?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设笔记本为x元，钢笔就为(x+2)元，从而根据100元买15支钢笔和15个笔记本，结帐后还剩10元，可列方程求解.
【解答】解：设笔记本为x元，钢笔就为(x+2)元，
15x+15(x+2)=100?10，
x=2.
2+2=4(元).
故钢笔单价为4元/支，笔记本单价为2元/本.
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键设出笔记本的价格表示出钢笔的价格，根据花去的钱数列方程求解.
2017年寒假的脚步日益临近，寒假正逢春节，希望家长帮助小朋友们做好寒假学习计划。以下是百分网小编搜索整理的一份2017年七年级上册数学寒假作业答案，供参考练习，希望对大家有所帮助!想了解更多相关信息请持续关注我们应届毕业生考试网!
1、 =-0.5 =2
2、略
3、略
4、-1.50062×10^4
5、-0.00203
6、-1/(1+2a) -3/(2ab (x-y)
7、<-2.5
8、扩大5倍
选择题 ABC
12、 (1)=b/(a+b) (2)=3/(x-1) (3)=【(x-y)/xy】×【xy/(x+y)】 = (x -2xy+y )/(x +2xy+y ) (4)=(32x^7)/(9 y^3)
13、 x-12=2x+1 x=1
14、(1) x带入原式= (-2/5 ? 2k)/-6/5k = 8/5 k=-5
(2)原式=x /(x +x) 当x=-1/2时，原式=-1
15、原式的倒数=3(x +1/x -1)=-9/4
16、原式=(a+ab+abc)÷(a+ab+abc)=1
17、设小李x，小王x+2。 60/(x+2)=48/x x=8 x+2=10
1、(1)右 4 下 5 下 5 右 4 点A′ 点B′ ∠C′ 线段B′C′
(2)相同距离
(3)相等 相等 相等
(4)形状
(5)距离
(6)略
2、图自己画啊
(1)一个定点 这个定点
(2) 旋转中心 相等 相等 相等
(3)大小 形状
(4)略
3、图自己画
(1)180° 另一个图形 两个图形 这点 两个图形成中心对称 对称中心 交点
(2)初始 旋转中心 旋转角 0°<α<360°
(3)180° 初始图形 对称中心
(4)略
4、图自己画
(1)成轴对称 直线
(2)相等 相等 相同 不变
(3)两对对应点 中点的垂线
(4)相互重合 轴对称图形 直线
(5)过圆心的直线 无数 边中点的中垂线 3 4 2
(6)略
5、 C 90° 点A 点E 线段CA 线段CE ∠A AC中点Q上 等腰直角
1、 画图全都自己画吧
2、 画图略 (2)顺时针旋转119°或逆时针旋转241°
3、 画图略 (1) 平移 AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′
(2)逆时针旋转90° 90 90
(3)绕点O逆时针(顺时针)旋转180° (点O自己在图上标出)
1、 平移 旋转 翻折
2、 位置 形状、大小
3、 90°
4、 圆心
5、 8
6、 是 是
7、 H I O X
8、 平移 旋转 翻折 大小 形状
9、 C
10、 D
11、 C
12、 画图略
13、 画图略
14、 画图略
15、 画图略
16、 画图略
17、 点C、点B、线段BC中点
18、 设EC为x cm。 8∶5=x∶4 x=6.04
1、2a^7 (y x )/x y
2、3/2m x -2/(x+3)
3、xy(y-x) (x+1)(x-1)(x+3)(x-3)
4、(-3y )/x z
5、6
6、等边三角形
7、169/4 π
选择题 CB
10、(1)=2a/(a-b) (2)=1/ab
11、x=-1 x=5/4
12、画图略 S阴=8×10.04/2-5×6.04/2=25.06 cm
13、画图略
14、原式=2/(x+1) 当……时，原式=8
15、 A-B=2 3A-2B=1 A=-3 B=-5
16、设有x克 x/(235+x)=6 % x=15
17、画图略
18、书上有
新学期预习 实数
1、 a<4
2、 9 ±9
3、 0
4、 3-√7
5、 -0.5
6、 ±a
7、 ≥1
8、 略
9、 2 实 偶次 1 正数 1 负
10、 3 162277660加上循环点 选择题 BCAC
15、 11
16、 (1)x=±30 (2)x-1=±0.25 x=5/4
17、 a=1.5 m=a=9/4
18、 4-2x≥0
名师课堂七年级上册数学答案
一、选择题
1.下列运算正确的是()
A.3?2=6B.m3m5=m15C.(x?2)2=x2?4D.y3+y3=2y3
2.在?、、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为()
A.1B.2C.3D.4
3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选()
A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm
4.下列语句中正确的是()
A.?9的平方根是?3B.9的平方根是3
C.9的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3
5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()
A.6折B.7折C.8折D.9折
二、填空题
7.?8的立方根是.
8.x2(x2)2=.
9.若am=4，an=5，那么am?2n=.
10.请将数字0.000012用科学记数法表示为.
11.如果a+b=5，a?b=3，那么a2?b2=.
12.若关于x、y的方程2x?y+3k=0的解是，则k=.
13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是.
14.若a，b为相邻整数，且a<
三、解答题
17.计算：
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x?3)+x
(3)(?)0+()?2+(0.2)2015×52015?|?1|
18.因式分解：
(1)x2?9
b3?4b2+4b.
19.解方程组：
①;
②.
20.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.
21.(1)解不等式：5(x?2)+8<6(x?1)+7;
若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x?ax=3的解，求a的值.
22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.
(1)请在图中画出平移后的′B′C′;
△ABC的面积为;
(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)
23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
24.若不等式组的解集是?1
(1)求代数式(a+1)(b?1)的值;
若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c?a?b|+|c?3|的值.
25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.
题设(已知)：.
结论(求证)：.
证明：.
26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：
AB
进价(元/件)12001000
售价(元/件)13801200
(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;
若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.
①问共有几种进货方案?
②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)
1.下列运算正确的是()
A.3?2=6B.m3m5=m15C.(x?2)2=x2?4D.y3+y3=2y3
考点：完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.
分析：根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，即可解答.
解答：解：A、，故错误;
B、m3m5=m8，故错误;
C、(x?2)2=x2?4x+4，故错误;
D、正确;
故选：D.
点评：本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则.
2.在?、、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为()
A.1B.2C.3D.4
考点：无理数.
分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答：解：?是分数，是有理数;
和π，3.212212221…是无理数;
故选C.
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选()
A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm
考点：三角形三边关系.
分析：首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案.
解答：解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm.
故选B
点评：本题考查了三角形中三边的关系求解;关键是求得第三边的取值范围.
4.下列语句中正确的是()
A.?9的平方根是?3B.9的平方根是3
C.9的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3
考点：算术平方根;平方根.
分析：A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.
解答：解：A、?9没有平方根，故A选项错误;
B、9的平方根是±3，故B选项错误;
C、9的算术平方根是3，故C选项错误.
D、9的算术平方根是3，故D选项正确.
故选：D.
点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根.若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.
5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()
A.6折B.7折C.8折D.9折
考点：一元一次不等式的应用.
分析：利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：利润?进价≥2，把相关数值代入即可求解.
解答：解：设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：
15×?10≥2，
解得：x≥8，
答：最多打8折销售.
故选：C.
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.
二、填空题(每小题3分，共30分)
7.?8的立方根是?2.
考点：立方根.
分析：利用立方根的定义即可求解.
解答：解：∵(?2)3=?8，
∴?8的立方根是?2.
故答案为：?2.
点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.
8.x2(x2)2=x6.
考点：幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答.
解答：解：x2(x2)2=x2x4=x6.
故答案为：x6.
点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键.
9.若am=4，an=5，那么am?2n=.
考点：同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答.
解答：解：am?2n=，
故答案为：.
点评：本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.
10.请将数字0.000012用科学记数法表示为1.2×10?5.
考点：科学记数法—表示较小的数.
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解答：解：0.000012=1.2×10?5.
故答案为：1.2×10?5.
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
11.如果a+b=5，a?b=3，那么a2?b2=15.
考点：因式分解-运用公式法.
分析：首先利用平方差公式进行分解即可，进而将已知代入求出即可.
解答：解：∵a2?b2=(a+b)(a?b)，
∴当a+b=5，a?b=3时，原式=5×3=15.
故答案为：15.
点评：此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键.
12.若关于x、y的方程2x?y+3k=0的解是，则k=?1.
考点：二元一次方程的解.
专题：计算题.
分析：把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值.
解答：解：把代入方程得：4?1+3k=0，
解得：k=?1，
故答案为：?1.
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是5.
考点：多边形内角与外角.
分析：n边形的内角和是(n?2)180°，n边形的外角和是360度，内角和比它的外角和至少大120°，就可以得到一个不等式：(n?2)180?360>120，就可以求出n的范围，从而求出n的最小值.
解答：解：(n?2)180?360>120，解得：n>4.
因而n的最小值是5.
点评：本题已知一个不等关系，就可以利用不等式来解决.
14.若a，b为相邻整数，且a<
考点：估算无理数的大小.
分析：估算的范围，即可确定a，b的值，即可解答.
解答：解：∵，且<
∴a=2，b=3，
∴b?a=，
故答案为：.
点评：本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围.
三、解答题(本大题共10小条，52分)
17.计算：
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x?3)+x
(3)(?)0+()?2+(0.2)2015×52015?|?1|
考点：整式的混合运算.
分析：(1)先算幂的乘方，再算同底数幂的除法;
先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可;
(3)先算0指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减.
解答：解：(1)原式=x3÷x6÷x5
=x?4;
原式=x2?2x?3+2x?x2
=?3;
(3)原式=1+4+1?1
=5.
点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.
18.因式分解：
(1)x2?9
b3?4b2+4b.
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
专题：计算题.
分析：(1)原式利用平方差公式分解即可;
原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.
解答：解：(1)原式=(x+3)(x?3);
原式=b(b2?4b+4)=b(b?2)2.
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
19.解方程组：
①;
②.
考点：解二元一次方程组.
分析：本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解.
解答：解：(1)
①×2，得：6x?4y=12③，
②×3，得：6x+9y=51④，
则④?③得：13y=39，
解得：y=3，
将y=3代入①，得：3x?2×3=6，
解得：x=4.
故原方程组的解为：.
方程②两边同时乘以12得：3(x?3)?4(y?3)=1，
化简，得：3x?4y=?2③，
①+③，得：4x=12，
解得：x=3.
将x=3代入①，得：3+4y=14，
解得：y=.
故原方程组的解为：.
点评：本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解.题目比较简单，但需要认真细心.
20.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.
考点：解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
专题：计算题.
分析：分别解两个不等式得到x<4和x≥3，则可根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集.
解答：解：，
解①得x<4，
解②得x≥3，
所以不等式组的解集为3≤x<4，
用数轴表示为：
点评：本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
21.(1)解不等式：5(x?2)+8<6(x?1)+7;
若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x?ax=3的解，求a的值.
考点：解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整数解.
分析：(1)根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集;
根据(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解;然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×(?2)?a×(?2)=3，通过解该方程即可求得a的值.
解答：解：(1)5(x?2)+8<6(x?1)+7
5x?10+8<6x?6+7
5x?2<6x+1
?x<3
x>?3.
由(1)得，最小整数解为x=?2，
∴2×(?2)?a×(?2)=3
∴a=.
点评：本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解.解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.
(1)请在图中画出平移后的′B′C′;
△ABC的面积为3;
(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)
考点：作图-平移变换.
分析：(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;
根据三角形的面积公式即可得出结论;
(3)设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论.
解答：解：(1)如图所示;
S△ABC=×3×2=3.
故答案为：3;
(3)设AB边上的高为h，则ABh=3，
即×5.4h=3，解得h≈1.
点评：本题考查的是作图?平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
考点：三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE，进而得出∠ADE.
解答：解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，
∴∠CAE=90°?∠ACB=90°?40°=50°，
∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°，
∴∠ADE=65°.
点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键.
24.若不等式组的解集是?1
(1)求代数式(a+1)(b?1)的值;
若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c?a?b|+|c?3|的值.
考点：解一元一次不等式组;三角形三边关系.
分析：先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值.
(1)直接把ab的值代入即可得出代数式的值;
根据三角形的三边关系判断出c?a?b的符号，再去绝对值符号.合并同类项即可.
解答：解：，
由①得，x<，
由②得，x>2b?3，
∵不等式组的解集是?1
∴=3，2b?3=?1，
∴a=5，b=2.
(1)(a+1)(b?1)=(5+1)=6;
∵a，b，c为某三角形的三边长，
∴5?2
∴c?a?b<0，c?3>0，
∴原式=a+b?c+c?3
=a+b?3
=5+2?3
=4.
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.
题设(已知)：①②.
结论(求证)：③.
证明：省略.
考点：命题与定理;平行线的判定与性质.
专题：计算题.
分析：可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC?∠EBC=∠DCB?∠FCB，即有∠1=∠2.
解答：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC?∠EBC=∠DCB?∠FCB，
∴∠1=∠2.
故答案为①②;③;省略.
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了平行线的性质.
26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：
AB
进价(元/件)12001000
售价(元/件)13801200
(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;
若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.
①问共有几种进货方案?
②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?
考点：一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
分析：(1)由题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解;
根据题意列出不等式组，解答即可.
解答：解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件.
根据题意得
化简得，
解得，
答：该商场购进A种商品100件，B种商品60件;
设购进A种商品x件，B种商品y件.
根据题意得：
解得：，，，，，
故共有5种进货方案
AB
方案一25件150件
方案二20件156件
方案三15件162件
方案四10件168件
方案五5件174件
②因为B的利润大，所以若要保证利润最高，选择进A种商品5件，B种商品174件.
点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出等量关系，列方程求解.