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[三角形内角和]《三角形内角和》教学设计

四年级作文 时间:2019-05-22

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  教材内容:北师大版义务教育课程标准实验教材四年级下册。      教学目标:      1.经历观察、猜想、实验、验证等效学活动,探索并发现三角形的内角和180°,在实验活动中,体验探索的过程和方法。
  2.掌握三角形内角和是180°这―性质,并能应用这一性质解决一些简单的问题。
  3.经历探究过程,发展推理能力,感受数学的逻辑美。
  教学难点、重点:经历观察、猜想、实验、验证等数学活动,探索并发现三角形的内角和规律。
  教具准备:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个,大三角形、小三角形各1个。
  学具准备:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个。教学设计意图:
  “三角形的内角和180°”是三角形的一个重要性质,教材通过多种方法的操作实验,让学生确信这一个性质的正确性。根据学生已有的知识经验和教材的内容特点,本着“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”的教学理念,采用探究式教学方式,让学生经历观察、猜想、实验、反思等数学活动,体验知识的形成过程。整个教学设计力求改变学生的学习方式,突出学生的主体性。在教师的组织引导下,让学生在开放的学习过程中,自始至终处于积极状态,主动参与学习过程,自主地进行探索与发现,多角度和多样化地解决问题,从而实现知识的自我建构,掌握科学研究的方法,形成实事求事的科学探究精神。
  
  教学过程:
  
  活动一:设疑激趣
  师:我们已经认识了三角形,关于三角形你知道了什么?
  生1:三角形有3条边、3个角。
  生2:三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;三角形按边分可以分为等腰三角形和不等边三角形。
  生3:每种三角形都至少有两个锐角。
  师:三角形有3个角,这3个角又叫三角形的内角。三角形按内角的不同分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
  师:能不能画―个含有两个直角或两个钝角的三角形呢?为什么?
  生1:我试着画过,画不出来。
  生2:因为每个三角形至少有两个锐角,所以不可能画出含有两个直角或两个钝角的三角形。
  生3:三角形的内角和是180°,两个直角的和已经是180°,所以不可能。
  师:你能解释一下什么是“三角形的内角和”吗?你是怎样知道“三角形的内角和是180°”的?
  生:把三角形的三个内角的度数相加就是三角形的内角和。“三角形的内角和是180°”我是从书上看到的。
  师:你验证过了吗?
  生:没有。
  师:三角形的内角和是不是180°?咱们还没有认真地研究过,接下来,我们就一起来研究三角形的内角和。
  设计意图:“我们已经认识了三角形,关于三角形你知道什么?”课一开始,教师就设计了一个空间容量比较大的问题,旨在让学生自主复习三角形的有关知识,引出三角形的内角概念。然后创设一个能激发学生探究欲望的问题:“能不能画出一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢?”有的学生通过动手画,发现一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角;有的学生认为三角形的内角和是180°,两个直角的和已是180°,所以不可能。这种认识可能来自于书本,也可能来自于家长的辅导,但学生对于“三角形的内角和是180°”的体验是没有的,学生对所学的知识仅仅还是一种机械的识记,因此“三角形的内角和是否为180°?”就成了学生急切需要探究的问题。
  活动二:自主探究
  师:请同学们拿出课前准备的材料,自己想办法验证三角形的内角和是不是180°?
  学生动手操作验证。
  师:请大家静静地思考1分钟,将刚才的实验过程在脑中梳理一下。现在请把自己的研究过程、结果跟大家交流一下。
  生1:我是用量角器测量的,我量的是直角三角形:90°+42°+47°=179°。
  生2:我量的也是直角三角形:90°+43°+48°=181°。
  生3:我量的是锐角三角形:32°+65°+83°=180°。
  生4:我量的是钝角三角形:120°+32°+30°=182°。
  生5:……
  师:看到这些度量结果,你有什么想法?
  生1:为什么他们测量的结果会不相同?
  生2:也许我们测量的方法不精确。
  生3:也许我们的量角器不标准;
  生4:也可能三角形的内角和不一定都是180°。
  师:是呀,用量角器度量容易出现误差,但这些度量的结果还是比较接近的,都在180°左右。
  师:有没有没使用量角器来验证的呢?
  生:我是用三个相同的三角形来拼的(如图)。∠1、∠2、∠3刚好拼成一个平角。所以三角形的内角和是180°。
  
  师:你怎么知道这三个角拼成的大角刚好是一个平角呢?有办法验证吗?
  生1:用量角器测量不就知道了吗?
  生2:用三角板的两个直角去拼来验证;
  生3:因为平角的两条边成一条直线,所以可用直尺来检验。
  生4:再拿三个相同的三角形按上面的方法进行拼,这样6个相同的三角形,中间就可以拼出一个周角(如图),周角的一半刚好是平角。
  
  师:通过刚才的验证,可以说明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角,那么锐角三角形的三个内角能拼成一个平角吗?钝角三角形呢?请大家试一试。师:如果现在只有一个三角形怎么办?
  生:我是将锐角三角形的三个角分别撕下来,拼成一个平角,平角是180°,所以锐角三角形的内角和是180°。
  师:直角三角形、钝角三角形行吗?来试一试。
  生1:老师,不剪下三角形的三个内角也可以验证。只要将三角形的三个内角折拼在一起,看看是不是拼成―个平角就可以了。
  师:大家就用折拼的方法试一试。
  学生操作验证。
  师:刚才我们除了用量角器度量的方法,同学们还想出了其他一些方法:用三个相同的三角形拼;剪拼;折拼等方法,这些方法形式上看起来不一样,其实有共同点吗?
  生:都是将三角形的三个内角拼在一起,组成一个平角来验证三角形的内角和是不是180°。
  师:通过上面的实验,你可以得出什么结论?
  生:三角形的内角和是180°。
  师:是任意三角形吗?刚才我们才验证了几个三角形呀?怎么就可以说是任意三角形呢?
  生:三角形按角分只有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种,刚才我们都验证过了。
  师:(出示―个大三角形):它的内角和是多少度?如果将这个三角形缩小(出示―个小三角形),它的内角和又是多少度?为什么?
  生:三角形的三条边缩短了,可它的三个角的大小没变,所以它的内角和还是180°。
  师生小结:三角形不论形状、大小,它的内角和总是180°。设计意图:
  学生明确探究主题后,教师只为学生提供探究所需的材料, 而不直接给出实验的方法和程序,激励学生自己想办法实验验证,获得结论。然后引导学生交流、评价、反思与提升。验证过程中较好地体现了解决同一问题思维方法,验证策略的多样性。促进了学生发散思维能力的提高,提升了思维品质。
  活动三:应用拓展。
  1.计算下面各个三角形中的∠B的度数
  
  师:(图2)怎样求∠B?
  生:180°-90°-55°=35°。
  师:还有不同的解法吗?
  生:180°÷2-55°=35°,因为三角形的内角和是180°,其中一个
  直角是90°,另外两个锐角的和刚好是90°。
  师:是不是任意一个直角三角形的两锐角和都是90°呢?能验证一下吗?
  生:因为任意三角形的内角和是180°,其中一个直角是90°,所以其他两个锐角的和肯定是90°。
  师:有没有反对意见或表示怀疑的?从中我们可以发现一条什么规律?
  
  生:直角三角形的两个锐角和是90°。
  2.一个等腰三角形顶角是90°,两个底角分别是几度?
  3.等边三角形的每个内角是几度?
  师:现在你能解决为什么一个三角形里不能有两个直角或两个钝角吗?
  生:略
  师:通过这节课的学习,你还有什么疑问或还想研究什么问题?
  生:三角形有内角和,三角形有外角和吗?
  师:你知道三角形的外角在哪儿吗?三角形有外角和,它的外角和是几度呢?有兴趣的同学请课后研究。
  生:四边形的内角和是多少度?
  师:这是一个任意四边形,它的内角和是多少度呢?
  
  ……
  生:可以将这个四边形分成两个三角形,(如图)因为一个三角形的内角和是180°,所以这个四边形的内角和是360°。
  师:真不错,他将四边形转化成三角形,然后用学过的三角形内角和的知识来解决四边形的内角和这一问题。
  师:五边形的内角和是多少度呢?六边形呢?……请有兴趣的同学课后继续研究。
  设计意图:这一环节主要让学生运用获得的知识去解决实际问题,增强学生应用意识。
  课末,教师激励学生提出新的问题:通过这节课的学习,你还有什么疑问或者还想研究什么问题?培养学生的问题意识,同时让学生带着问题走出教室,拓展学生数学学习的时间和空间。
  (责任编辑:张华伟)

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