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苏教版新课标实验教材六年级“解决问题的策略”单元主要教学用替换和假设的策略解决简单的实际问题,教材选择了一些较为典型且相对简单的问题,让学生感受解决问题过程中策略的应用。提升学生解决问题的策略意识。在教学中,我们应注意以下几点:
1 例题教学后。需要进一步组织深入剖析与横向比较。以帮助学生明确用替换和假设策略解决的典型问题的结构特征和基本思路。
我们常常会碰到这样的现象,教学例1或例2后,学生能够理解并且比较熟练地解答相似的问题:但是一旦进入需要独立分析、自主选择策略解决问题的综合练习阶段,不少学生往往会无从下手。不难发现,这是因为这些学生还没有从根本上理解此类问题的题型结构和“问题简化”后数量关系发生的不同变化,解决问题的思路非常模糊,仅仅处于“依样画葫芦”的解决问题的初级阶段。
仔细分析课本上的3个例题,可以发现三者之间的区别是:
(1)例题1:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3,小杯和大杯的容量各是多少毫升?
题型结构:已知总量,数量以及数量之间的倍数关系。求每份数。
基本思路:“把大杯换成小杯”或者“把小杯换成大杯”,替换后,总量不变,数量发生变化。
(2)例题1后的“练一练”:在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是1120个。每个大盒比小盒多装8个,每个大盒和小盒各装多少个?
题型结构:已知总量,数量以及数量之间的相差关系,求每份数。
基本思路:“把大盒换成小盒”或者“把小盒换成大盒”,替换后。数量不变,总量发生变化。
(3)例题2:全班42人去公园划船,一共租用了10只船。每只大船坐5人,每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只?
题型结构:已知总量、总数量和每个部分量对应的每份数,求两个部分量。
基本思路:“假设都是大船”或者“假设都是小船”,总数量不变,总量发生变化。
通过上面的分析我们可以发现,三者之间虽然结构不同,但解题思路却存有联系:其实把“把大杯换成小杯”就是“假设都是小杯”;“把小盒换成大盒”就是“假设都是大盒”:“假设都是大船”也可以理解为“把小船换成大船”……因此,“替换”和“假设”,只不过是同一种策略的两种不同的表达方式。我们所要做的,不是纠缠于分析某个问题到底是采用替换策略,还是采用假设策略。而是应该仔细分析:替换或假设后哪个量没有发生变化?哪个量发生了变化?发生了怎样的变化?如何调整这个变化从而找到数量间的相等关系?
我想,如果进行这样的“解剖性教学”,学生的思维也将跟着清晰、明朗起来。
2 教学中不能忽视已有策略(如画图和列表的策略)在解决问题过程中的灵活运用,要及时帮助学生体会不同策略在解决问题过程中的不同价值。
本单元连同例题和“你知道吗”中的问题在内,一共仅给学生提供10道题目,并且其中绝大多数题目所涉及的计算都较为简单。教材这样编排,其意图并不在于要让学生掌握多少实际问题的具体解法,而是侧重于让学生感受解决问题过程中策略的应用。因为这些“数字比较小”的问题,学生即使不会条分缕析式的“列式解答”,也能借助画图、列表等已有策略顺利解决,因此教材上不管是例题呈现、习题解读,还是思路点拨、解法剖析,都配有形象生动的实物图和丰富直观的示意图,并且同时列举多种策略,帮助学生采用不同的方法解决问题。
在听课过程中,发现有的老师没有解读透教材,组织教学时始终把目光投放在用新知解决问题上,而忽视了画图或列表策略解决问题的优势,使一些原本并不复杂的习题转瞬之间便成了学生眼中的“难题”。如老师出示了这样一道题:4只苹果的价钱等于5只香蕉的价钱。已知一只苹果比一只香蕉贵0.4元。问1只香蕉多少钱?
师:这道题可以采用怎样的策略解决问题?
生:替换!(因为已知信息中“一只苹果比一只香蕉贵0.4元”就是比较典型的“已知差数然后替换”的题型特征之一,所以学生马上回答“用替换的策略解决问题”。)
师:好,那请同学们试一试。
很快地,学生便由最初的信心十足转变为发愣、搁置、皱眉、挠腮……直到5分钟后,才有几个同学举手,示意自己完成了习题的解答。老师请其中一位学生发言,但她的话语疙疙瘩瘩,感觉难以表达,而其他专心聆听的同学也大都作不解状。最后。还是由老师简单地分析解题思路后,匆忙结束。其实,解答这道习题,老师只要利用画图的策略化抽象为具体。直观“替换”,就可以顺利引导学生寻找到数量之间的关系,思考过程也将变得非常简洁明了(0代表苹果,△代表香蕉)。
所以,一个香蕉的价钱等于0.4x4=1.6(元)。
帮助学生学会通过画图来发现解决问题的思路。帮助学生用图形来描述我们得到的结果,在数学教学中这些绝对是非常重要的。
3 再次叩问“解决问题策略”的教学,究竟落脚于“策略”,还是落脚于“解决问题”?
这是“策略教学”出现初期,教学论坛上经常要讨论的热点问题之一,有的老师认为应该关注“策略”,让学生感受一些特殊的解题思路即可:有的老师认为策略研究最终是为了“解决问题”,因此“会解题”才是策略教学的最终目标。而我个人的看法是,这单元的教学既要关注策略,又要着眼于解决问题,两者是策略教学的两个维度的目标,缺失任何一方都将使教学不够完整。
但在听课过程中,发现不少老师的教学目标仍然定位于“正确解题”。具体表现为课堂上特地安排环节教学列方程解决问题。并且不断引导学生感受方程解法的优势。
应该说,当学生的知识基础不断提升,能够熟练借助方程解决系列问题的时候,本单元学习的所有问题都可以通过寻找等量关系,较为简单地列方程解答。但是,小学阶段仅仅要求学生初步感知方程思路,能利用等式的性质“解简单的方程”;而且因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识。因此形如a-x=b和a÷x=b这一类的方程也就不适合在小学阶段学习。教材上将它们回避掉了,只出现未知数X做加数、被减数、因数和被除数的方程。当然在教学过程中,如果教会学生用老教材上的思路,借助四则运算中各部分之间的关系来解答未知数x做减数和除数的方程,也未尝不可。
然而本单元中出现的问题。却需要列出较为复杂的方程才能解决。这对于习惯运用“算术思路”的小学生来说,是一大难题;且不说还有更大的难题存在,那就是会“列方程”,还要会“解方程”才行。像课本上3种不同类型的例题,如果设“大一些的量为x”,列出的方程分别为“x+6x(1/3×x)=720”、“2x+5(x-8)=100”、“5x+3(10x)=42”。我曾利用这3个方程做过一次调查统计。在一个人数为42名学生的常规班中,稍加指导后解这3个方程的正确率仍然只有35.7%,也就是说,绝大多数的孩子面对这样的方程都是束手无策或无法正确解答的。
因此,全班性地介绍方程解法,希望学生以后解题时能够借助方程思路来提高解题的正确率,是不恰当的想法。但是我们却可以在关注策略理解、策略应用的前提下,对练习题作适度的拓展和提升。如可以组织学生尝试解答《算法统宗》中出现的数学名题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几个”,引导学生理解“小僧三人分一个”其实就是告诉我们“每个小僧吃1/3个”,换种角度来思考,问题便可迎刃而解。再如可以让学生讨论类似于这样的习题:“数学竞赛共20题,每做对一题得6分,不做或做错一题扣2分,小丽得了80分,她做错了几道题?”通过画图引导学生理解,当我们把“不做或做错的题”也假设为“做对的题”,那么就将“扣2分”看成了“得6分”,就会与实际得分相差8分,而不是相差4分。
这样,就可以帮助学生有效地克服困难并加深运用策略解决问题的成功体验,从而不断增强学生根据需要恰当选择策略进行思考的意识,不断提高学生运用策略有条理思考的能力,并引导学生主动反思自己的学习过程,在反思中进一步提升对策略的认识。