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高三数学题

高三作文 时间:2010-04-12

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高三数学题一:高三必修同步数学练习题及答案

  导语:大家把理论知识复习好的同时,也应该要多做题,从题中找到自己的不足,及时学懂,下面是数学网小编为大家整理的高三必修同步数学练习题,希望对大家有帮助。
  1.若xy0,则对 xy+yx说法正确的是()
  A.有最大值-2B.有最小值2
  C.无最大值和最小值 D.无法确定
  答案:B
  2.设x,y满足x+y=40且x,y都是正整数,则xy的最大值是()
  A.400 B.100
  C.40 D.20
  答案:A
  3.已知x2,则当x=____时,x+4x有最小值____.
  答案:2 4
  4.已知f(x)=12x+4x.
  (1)当x0时,求f(x)的最小值;
  (2)当x0 时,求f(x)的最大值.
  解:(1)∵x0,12x,4x0.
  12x+4x212x4x=83.
  当且仅当12x=4x,即x=3时取最小值83,
  当x0时,f(x)的最小值为83.
  (2)∵x0,-x0.
  则-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83,
  当且仅当12-x=-4x时,即x=-3时取等号.
  当x0时,f(x)的最大值为-83.

高三数学题二:高三数学知识点大全

  很多同学数学成绩差,就是因为没有掌握正确的学习方法。以下是小编精心准备的高三数学知识点大全,大家可以参考以下内容哦!
  高三数学知识点【1】
  数列
  数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
  近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
  知识整合
  1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上,系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;
  2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成更完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力,
  进一步培养学生阅读理解和创新能力,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
  3.培养学生善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设问方式,提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。
  高三数学知识点大全【2】
  高考数学解答题部分主要考查七大主干知识:
  第一,函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
  第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。
  第三,数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。
  第四,不等式。主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
  第五,概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。
  第六,空间位置关系的定性与定量分析,主要是证明平行或垂直,求角和距离。
  第七,解析几何。是高考的难点,运算量大,一般含参数。
  高考对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识,正确理解基本概念,正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆,形成技能。以不变应万变。
  对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时与数学知识相结合。
  对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求,而解题训练是提高能力的必要途径,所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题,始终紧扣基础知识,多进行解题的回顾、总结,概括提炼基本思想、基本方法,形成对通性通法的认识,真正做到解一题,会一类。
  在临近高考的数学复习中,考生们更应该从三个层面上整体把握,同步推进。
  1.知识层面
  也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修,可归纳为12个章节,75个知识点细化为160个小知识点,而这些知识点又是纵横交错,互相关联,是“你中有我,我中有你”的。考生们在清理这些知识点时,首先是点点必记,不可遗漏。再是建立相关联的网络,做到取自一点,连成一线,使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍,从而牢固记忆、灵活运用。
  2.能力层面
  从知识点的掌握到解题能力的形成,是综合,更是飞跃,将知识点的内容转化为高强的数学能力,这要通过大量练习,通过大脑思维、再思维,从而沉淀而得到数学思想的精华,就是数学解题能力。我们通常说的解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等,都来自于千锤百炼的解题之中。
  3.创新层面
  数学解题要创新,首先是思想创新,我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。函数是高中数学的主线,我们可以用函数的思想去分析一切数学问题,从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等,这一切都要突出函数的思想;另外,现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度,用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点是消去参数,化未知为已知;或讨论参数,分类找出参数的含义;或分离参数,将参数问题化成函数问题,使问题迎刃而解。这些,我称之为解题创新之举。
  ☆
  还有一类数学解题中的创新,是代换,构造新函数新图形等等,俗称代换法、构造法,这里有更大的思维跨越,在解题的某一阶段有时出现山穷水尽,无计可施时,用代换与构造,就会使思路豁然开朗、柳暗花明、思路顺畅、解答优美,体现数学之美。常见的代换有变量代换,三角代换,整体代换;常用的构造有构造函数、构造图形、构造数列、构造不等式、构造相关模型等等。
  ☆
  总之,数学是一门规律性强、逻辑结构严密的学科,它有规律、有模型、有式子、有图形,只要我们掌握了它的规律、看清了模型、了解了式子、记住了图形,数学就会变成一门简单而有趣的科学。这种战略上的藐视与战术上的重视,将会使考生们超常发挥,取得优异的成绩。

高三数学题三:2018届黄冈市高三数学模拟试卷及答案


  纵观近几年的高考数学试题,其基本题型保持不变,因此我们可以通过多做一些数学模拟试卷来熟悉高考的题型,以下是百分网小编为你整理的2018届黄冈市高三数学模拟试卷,希望能帮到你。
  2018届黄冈市高三数学模拟试卷题目
  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
  1. 已知i为虚数单位, R,复数 ,若 为正实数,则 的取值集合为( )
  A. B. C. D.
  2. 已知集合 , ,则集合 ( )
  A. B.
  C. D.
  3. 的展开式中 的系数为( )
  A. B. C. D.
  4. 已知等比数列 中, , ,且公比 ,则 ( )
  A. B. C. D.
  5.设函数 ,若 ,且 ,则 ( )
  A. B. C. D.
  6.某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念,其中仅有的两名女老师要求相邻站在一
  起,而男老师甲不能站在两端,则不同的安排方法的种数是( )
  A. B. C. D.
  7.如下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则此几何体
  的表面积为( )
  A. B. C. D.
  8.已知抛物线 的焦点为 , 为坐标原点,若抛物线 上存在点 ,
  使得 ,则 的值为( )
  A. B. C. D.
  9.我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如下程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它 能随机产生 内的任何一个实数),若输出的结果为527,则由此可估计π的近似值为( )
  A.3.126 B.3.132 C.3.151 D.3.162
  10.已知函数 , ,若 的图像与 的图象有且仅有两个不同的公共点 、 ,则下列判断正确的是( )
  A. , B. ,
  C. , D. ,
  11.已知函数 和函数 在区间 上的图象交于 三点,则△ 的面积是( )
  A. B. C. D.
  12.已知 是椭圆与双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且 ,椭圆的离心率为 ,双曲线的离心率为 ,若 ,则 的最小值为( )
  A. B.8 C. D.6
  第Ⅱ卷 非选择题
  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡相应的位置上.)
  13.已知向量 , 满足 , ,则 在 方向上的投影为 .
  14.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是 ,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数 满足 ,我们就把正整数 叫做勾股数,下面依次给出前4组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41. 则按照此规律,第6组勾股数为 .
  15.设 ,实数 满足 ,若 恒成立,则实数 的取值范围是 .
  16.在△ 中, , ,且在边 上分别取 两点,点
  关于线段 的对称点 正好落在边 上,则线段 长度的最小值为 .
  三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
  17.(本题满分12分)
  在数1和100之间插入 个实数,使得这 个数构成递增的等比数列,将这 个数的乘积记作 ,再令 , .
  (Ⅰ)求数列 的通项公式;
  (Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 .
  18.(本题满分12分)
  如图1,在平行四边形 中, , , 是 的 中点,现将四边形 沿 折起,使 平面 ,得到图2所示的几何体, 是 的 中点.
  (Ⅰ)证明 平面 ;
  (Ⅱ)求二面角 的余弦值的大小.
  19.(本题满分12分)
  某校在规划课程设置方案的调研中,随机抽取160名理科学生,想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性,调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等,且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人,根据调研情况制成如下图所示的列联表:
  选择坐标系与参数方程 选择不等式选讲 合计
  男生 60
  女生
  合计 160
  (Ⅰ)完成列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下,能否认为选题与性
  别有关.
  (Ⅱ)按照分层抽样的方法,从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中
  共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人,记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为 ,求 的分布列及数学期望 .
  附: ,其中 .
  0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
  0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
  20.(本题满分12分)
  已知点 分别是椭圆 的左右焦点,点 在椭圆 上.
  (Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
  (Ⅱ)过右焦点 作两互相垂直的直线分别与椭圆 相交于点 和 ,求 的取值范围.
  21.(本小题满分12分)
  设函数 , ,其中 R, …为自然对数的底数.
  (Ⅰ)当 时, 恒成立,求 的取值范围;
  (Ⅱ)求证: (参考数据: ).
  请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
  22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
  在直角坐标系中 中,曲线 的参数方程为 为参数).在以坐标原
  点 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 ,曲线
  的极坐标方程为 .
  (Ⅰ)把曲线 的参数方程化为极坐标方程;
  (Ⅱ)设曲线 与曲线 交于 两点,与曲线 交于 两点,若点 的直角坐标为
  ,求△ 的面积.
  23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
  已知关于 的不等式 的解集不是空集,记 的最小值为 .
  (Ⅰ)求 的值;
  (Ⅱ)若正实数 满足 ,求 的最小值.
  2018届黄冈市高三数学模拟试卷答案
  1.【答案】B
  【解析】 为正实数,则 .
  2.【答案】C
  【解析】 , , .
  3.【答案】A
  【解析】 的展开通项式为 , ,即 的系数为 .
  4.【答案】C
  【解析】由 , ,得 ,则 .
  5.【答案】D
  【解析】当 时, 为增函数,又 ,且 ,故 ,
  则 即 ,所以 .
  6.【答案】B
  【解析】方法一: ;方法二: ;
  方法三: .
  7.【答案】C
  【解析】如图所示,可将此几何体放入一个边长为2的正方体内,则四棱锥 即
  为所求,且 , ,可求得表面积为 .
  8.【答案】C
  【解析】方法一:由 ,得 在线段 的中垂线上,
  且到抛物线准线的距离为 ,则有 .
  方法二:设则有 ,则有 .
  9.【答案】 D
  【解析】由程序框图可得 .
  10.【答案】C
  【解析】方法一:在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,则 点在第三象限, 为
  两函数在第一象限的切点,要想满足条件,则有如图,做出点 关于原点的对称点 ,
  则 点坐标为 由图象知 ,即 .
  方法二: 的图像与 的图象有且仅有两个不同的公共点,
  则方程 有且仅有两个根,则函数
  有且仅有两个零点, ,又 ,则 ,
  当 时满足函数 有且仅有两个零点,
  此时, , ,即 .
  11.【答案】D
  【解析】 ,有图像可得 为等腰三角形,
  底边为一个周期长,高为 ,则
  12.【答案】B
  【解析】设椭圆长轴长为 ,双曲线实轴长为 ,焦距为 ,
  有题意可得 ,又 ,
  则 .
  13.【答案】
  【解析】向量 在 方向上的投影为 .
  14.【答案】
  【解析】方法一:由前4组勾股数可知,第一个数均为奇数,且成等差数列,
  后两个数是相邻的两正整数,有勾股数满足的关系得第6组勾股数为 .
  方法二:若设第一个数为 ,则第二,三个数分别为 ,
  第6组的一个数为13,可得第6组勾股数为 .
  15.【答案】
  【解析】作出直线 所围成的区域,
  如图所示, ,当 时,满足题意.
  16.【答案】
  【解析】方法一: 设 ,
  ∵A点与点P关于线段MN对称, ∴ , ,
  在 中, , , , ,
  由正弦定理:
  则 ,当 时 此时, .
  方法二:建立如图如示坐标系
  由 得 , 设 , ,
  与 交于 点 ,由 ,得 ,
  ,此时 .
  17.【解析】(Ⅰ) 构成递增的等比数列,其中 , 则
  ,又,
  得 , , . …………………6分
  (Ⅱ) ,
  故
  上述两式相减,得
  …………………12分
  18.【解析】(Ⅰ)取 的中点 ,连结 、 .
  因为 , ,故 .
  又因为 , ,故 .
  所以四边形 是平行四边形, .
  在等腰 中, 是 的中点,所以 .
  因为 平面 ,故 .而 ,
  而 平面 .又因为 ,
  故 平面 . …………………5分
  (Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系,则 , , ,
  , , , , .
  设 是平面 的一个法向量,由 ,
  得 ,令 ,则 .
  设 是平面 的一个法向量,可得 .故 ,
  所以二面角 的余弦值为 . …………………12分
  19.【解析】(Ⅰ)
  选择坐标系与参数方程 选择不等式选讲 合计
  男生 60 45 105
  女生 40 15 55
  合计 100 60 160
  ,故不能认为选题与性别有关.…………………5分
  (Ⅱ)选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数比例为100:60=5:3,
  所以抽取的8人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为5,倾向“不等式选讲”的人
  数为3.
  依题意,得 , , ,
  , . …………………9分
  故 的分布列如下:
  所以 . …………………12分
  20.【解析】(Ⅰ)方法一:由题意得
  且 ∴
  方法二:由 , 得 .
  ∴椭圆方程为 . …………………4分
  (2)设 , ,直线 为 .直线 为
  联立
  则 , , …………………6分
  .
  ∵
  同理
  令 ,则
  当 时, ,
  ∴ . …………………12分
  21.【解析】(Ⅰ)令 ,
  则
  ①若 ,则 , , 在 递增, ,
  即 在 恒成立,满足,所以 ;
  ②若 , 在 递增, 且
  且 时, ,则 使 ,
  则 在 递减,在 递增,
  所以当 时 ,即当 时, ,
  不满足题意,舍去;
  综合①,②知 的取值范围为 . …………………5分
  (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当 时, 对 恒成立,
  令 ,则 即 ; …………………7分
  由(Ⅰ)知,当 时,则 在 递减,在 递增,
  则 ,即 ,又 ,即 ,
  令 ,即 ,则 ,
  故有 . …………………12分
  22.【解析】(1) 的普通方程为 即 ,所以
  的极坐标方程为 . …………………4分
  (2)依题意,设点 的极坐标分别为 ,
  把 代入 ,得 ,把 代入 ,得 ,
  所以 ,
  依题意,点 到曲线 的距离 ,
  所以 . …………………10分
  23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
  已知关于 的不等式 的解集不是空集,记 的最小值为 .
  (Ⅰ)求 的值;
  (Ⅱ)若正实数 满足 ,求 的最小值.
  【解析】(Ⅰ)因为 ,当且仅当 时取等号,
  故 ,即 . …………………5分
  (Ⅱ)
  当且仅当 时取等号. …………………10分

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