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摘要： 游标卡尺读数问题是高中物理的一个教学难点。让学生懂得读数规则的来龙去脉，在道理上明白为什么采取某些措施可以提高一次读数正确率，可以很好地突破这个教学难点。 关键词： 精度 读数规则 对称法
游标卡尺的读数问题，很多学生感到不易掌握。在学习游标卡尺的原理及读数方法时，如果学生弄清下面的四个问题，知道游标卡尺是如何利用主尺与游标尺的错位将微小量放大来提高测量精确度的，知道读数规则的来龙去脉和提高一次读数正确率的措施，就可以很好地解决这个问题。
一、待测物体的长度等于主尺和游标尺上的两条0线之间的距离
待测长度为0时，主尺和游标尺上的两条0线对齐，如图1所示；待测物体的长度不为0时，其长度等于两外测量爪内侧之间或两内测量爪外侧（两直边）之间的距离，等于深度尺伸出部分的长度，等于主尺和游标尺上两条0线之间的距离，即两条0线的间距等于各测量点的间距，如图2所示。
二、游标卡尺为什么可以“测得准”
10分度的游标卡尺，游标尺上十个小格的总长度为9mm（如图1所示），每个小格的宽度为0.9mm，比主尺上两个相邻刻度间距离小0.1mm。当待测长度很小，游标尺的第一刻线与主尺上的1mm刻度线对齐时，两条0线之间的距离是1mm-0.9mm=0.1mm（如图3所示），这是这种游标卡尺能准确读取的最小长度，因此其读数精确到0.1mm，即精度为0.1mm。同理可以推出20分度的游标卡尺、50分度的游标卡尺的精度分别为0.05mm、0.02mm。
三、游标卡尺读数中的“加法”与“减法”算法
1.游标卡尺读数中的“减法”算法。
假设我们测量某一长度时游标尺与主尺的相对位置如图4所示，根据游标尺上0刻线与主尺刻线相对的位置，我们知道，测量值比5mm大，比6mm小。我们还看到，游标尺上第4条刻线（不计0刻线）与主尺上9mm刻线对齐了。于是得到：
被测长度=9mm-4×0.9mm=5.4mm
可见，游标卡尺读数的“减法”算法为：
待测物体的长度等于主尺和游标尺上两条对齐刻线与各自的0线之间的长度之差。
2.两条0线之间的距离不足1mm时由“减法”算法得到的一个结论。
从图3可以看出，当游标尺的第一刻线与主尺上的1mm刻度线对齐时，两条0线之间的距离是1mm-0.9mm=0.1mm=0.1mm×1。
从图5可以看出，当游标尺的第二刻线与主尺上的2mm刻度线对齐时，两条0线之间的距离是2mm-0.9mm×2=0.2mm=0.1mm×2。
从图6可以看出，当游标尺的第三刻线与主尺上的3mm刻度线对齐时，两条0线之间的距离是3mm-0.9mm×3=0.3mm=0.1mm×3。
……
由此可以得出，若两条0线之间的距离小于1mm，当游标尺的第n刻线与主尺上的某条刻度线对齐时，两条0线之间的距离是0.1mm×n，即精度×n。
3.游标卡尺读数中的“加法”算法。
既然两条0线之间的距离不足1mm时由上面的结论很容易求出，那么当两条0线之间的距离大于1mm时，只要将两条0线之间整的毫米数加上不足1mm的部分就可以求出待测物体的长度，这样我们就得到了游标卡尺读数的“加法”算法（读数规则）：
待测物体的长度=整的毫米数+精度×对齐的刻线数
用“加法”算法可以很方便地读出图4中两条0线之间的距离：5mm+0.1mm×4=5.4mm
通常情况下，我们习惯采用游标卡尺的“加法”算法（读数规则）进行读数。
四、提高一次读数正确率的措施
1.读数时先以mm为单位，读出后再换算成相应的单位。
图7中待测物体的长度=100mm+0.1mm×4=100.4mm=10.04cm，先用mm做单位读数不致于读成10.4cm。
2.要保证有效数字的位数，小数点后面的0不要随意舍去。
游标卡尺读数中的小数部分反映了游标卡尺测量长度的准确程度，不足1mm的部分以mm为单位读数时，根据前面的结论乘起来有几位小数就保留几位小数，如果结果最后面的数字是0，最后面的0是有意义的，不要随意舍去。
图8中游标卡尺的游标为20分度（测量值可准确到0.05mm），待测物体的长度=100mm+0.05mm×2=100.10mm，若读成100.1mm则错。
3.难以判定游标尺上哪条刻线与主尺某一刻度线对齐时，可以使用对称法。
在游标卡尺中，游标尺上的最小分度值小于主尺的最小分度值，当游标尺的第N刻线与主尺的某一刻度对齐时，游标尺的第N+1刻线与N-1刻线对称地分布在主尺“对齐”刻度的左右；游标尺的第N+n刻线与N-n刻线也对称地分布在主尺“对齐”刻度的左右，因此，当主尺与游标尺刻度相差甚微，难以判定游标尺与主尺对齐的刻度时，我们就可以根据对称性来判断游标尺上哪条刻线对齐。
参考文献：
［1］人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》选修3-1，P：110-111，2004.5，第1版，2006.12，第3次.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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