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● 教材分析 本节课为人教版《数学》初一下学期的内容，由学生已经熟悉的三角形内角和定理引入，探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论―例题―练习”的陈述模式,而是采用“问题―探究―发现”的研究模式。本课教学以数学新课标及建构主义理论为指导，充分关注学生的已有知识和经验基础，尝试让信息技术成为学生学习的资源工具和探究工具，以转变学生的学习方式，促使学生参与、体验概念形成和获得的过程，从中感悟抓住事物本质特征观察的数学思维方法。同时培养学生的创新意识，促使学生信息能力发展，体现数学学习的价值。
● 学生分析
学生已经适应了一对一数字化环境下的学习，能够熟练运用计算机完成自主探究和小组合作交流，学生课堂上学习的积极性、主动性高，能够创造性地进行几何学习，并进行迁移运用。
● 教学目标
知识与技能目标：理解外角的定义并能够识别三角形的外角；理解三角形外角的性质；能够用三角形外角性质计算与三角形有关的角的度数；能够用三角形外角性质解决生活中的实际问题。
过程与方法目标：在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想；通过探究三角形外角性质的过程培养自主探究和小组合作交流的意识。
情感、态度与价值观目标：通过学习，体会信息技术与现实生活及数学知识与现实生活的紧密联系；在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，提高学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯，并形成一定的逻辑思维能力。
● 教学重、难点
重点：三角形外角的识别及外角性质的运用。
难点：运用三角形外角性质进行有关计算时，能准确地表达推理的过程和方法，并能够迁移到生活中。
● 教学资源
教材、教师PPT讲稿、一对一数字化环境、探究软件工具Geogebra(动态数学软件)。
● 教学过程
活动一：复习引入，新授概念
教师画三角形，带学生一起回顾三角形内角和定理的证明。
学生在Geogebra支持下，自主绘制三角形，并汇报三角形内角和的证明过程。
师：图1做辅助线之后，∠ACD与∠ACB从位置上看有什么关系？
生：邻补角。
师：∠ACD处于三角形的什么位置，内部还是外部？
生：外部。
师：像∠ACD这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。△ABC中还有哪些外角？
生：延长BA，延长CA等可得。
活动二：提出问题，探究尝试
在学生对三角形外角的概念有了深入认识后，教师引导学生自主探究三角形外角的性质。于是抛出以下三个问题，启发学生思考，并运用Geogebra工具进行探究。
问题1：在△ABC（如图2）中分别度量∠A和∠B的大小，并且度量∠ACD的大小。
问题2：∠A与∠B的和与∠ACD有什么关系？
问题3：拖动A点，再次观察∠A和∠B的和与∠ACD有什么关系。
生：∠ACD等于∠A与∠B的和。
师：那么∠ACD和∠A谁大？∠ACD和∠B谁大呢？
图3为学生运用Geogebra进行探究过程的截图。
活动三：总结性质，规范证明
通过上一个环节的探究，在教师的引导下，学生归纳得出三角形外角的两个性质。
教师引导学生回顾活动一中三角形内角和定理的证明方法。
师：我们是否可以不加辅助线来证明？
生：用等量代换。
师：在证明三角形外角性质时，采用了等量转化，问题的思考点在等量减等量差相等。
学生小组讨论，尝试使用等量代换的思想证明三角形外角的性质，并进行汇报。教师根据学生汇报的情况有针对性地讲解并用PPT演示规范证明过程。
图4为教师使用Wikispaces展示证明过程的截图。
活动四：实时练习，及时反馈
师：以上我们学会了三角形外角的性质和证明方法，现在我们进入抢答网，老师为大家准备了一些题目（如上页图5），以检查大家对知识的掌握情况。
学生练习，教师对照数据分析讲解。
活动五：例题讲解，讨论解答
例题1：已知D为△ABC上任意一点（如图6）。问题1：∠ADC为哪个三角形的外角？问题2：若∠ADC=70o, ∠BAD=20o,则∠B=？问题3：若∠ADC=70o, ∠B=∠BAD,则∠B=？问题4：若∠ADC=70o, ∠B=∠BAD,AD为∠BAC的角平分线，求∠C=？问题5：∠ADB是哪个三角形的外角？
例题2：如图7，问题1：∠AC"E是哪个三角形的外角？∠AC"E等于哪两个角的和？问题2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少？
活动六：合作探究，交流创新
学生利用探究工具Geogebra进行探究和交流。
例题3：已知：AB平行于CD，∠AHE＝53.02o,∠EIC＝44.96o，求∠HEI。
师：∠HEI与∠AHE和∠EIC有何种关系？如何做辅助线？（学生小组讨论）共有多少种方法？（学生探究，如图8）
活动七：回顾总结，生活应用
师生一起总结本节课的重点。举例说明在生活中有哪些应用（如图9）。
● 教学反思
本节课在跨越式课题“教师主导、学生主体”教学理念的指导下，充分利用一对一数字化学习环境的优势，进行了层层递进的课堂教学活动设计，课堂上适时给学生创造机会进行网络环境下的自主探究、协作交流和及时且有针对性的反馈。
首先，一对一数字化学习环境为学生提供了很好的自主探究和协作交流的空间，信息技术工具不再仅仅起演示作用，更多的与课堂内容进行深度整合，学生自主参与课堂。
其次，课堂活动的设计层层递进，采用“问题―探究―发现”的研究模式，在教师的引导下，学生进行自主探究、协作交流，最终将课堂知识迁移到生活中，提高解决问题的意识与能力，体会数学的价值。
通过对这节课的设计，我对信息技术与数学学科的整合有了更深层的认识，课堂上要充分发挥信息技术的优势，体现学生的主体地位，提高学生参与课堂的积极性、主动性和创造性。