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初二是个很关键的时期，尤其是数学的学习!!勾股定理、四边形、函数，可谓重点重重，这些知识点一定要掌握牢固!
一.分式复习要点
1、形如AB(A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时，分式有意义。分母=0时，分式无意义。
3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子=0，而分母≠0。
4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。
6、分式四则运算
1)分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算.
2)分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。
3)分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，
4)分式运算的最后结果应化为最简分式或整式.
7、分式方程
1)分式化简与解分式方程不能混淆.分式化简是恒等变形，不能随意去分母.
2)解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程;第二，解这个整式方程;第三，验根，通过检验去掉增根。
3)解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。
二. 函数及图象的复习要点
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB= 。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点纵坐标y=0;y轴上的点横坐标x=0。
第一象限内的点x>0,y>0;第二象限内的点x<0,y>0;第三象限内的点x<0,y<0;第四象限内的点x>0,y<0;
由此可知，x轴上方的点，纵坐标y>0;x轴下方的点，纵坐标y<0;y轴左边的点，横坐标x<0;y轴右边的点，横坐标x>0.
4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置;关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。
5、第一、三象限角平分线上的点，横纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数。
6、在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与之对应，我们就说y是x的函数。x是自变量，y是因变量。 函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法。
7、函数自变量的取值范围：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数;②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0;⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.
8、如果y=kx + b ( k、b是常数，k≠0),那么，y叫x的一次函数。如果y=kx (k是常数，k 0),那么，y叫x的正比例函数。
9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满足函数的解析式。两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。
10、一次函数y=kx+b的性质：
(1)一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。
(2)当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大;从左至右图象是上升的(左低右高);
(3)当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的(左高右低);
(4)当b>0时，与y轴的交点(0，b)在正半轴;当b<0时，与y轴的交点(0,b)在负半轴。当b=0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线
(5)几条直线互相平行时 ，k值相等而b不相等。
11、如果y=kx ( k是常数，k≠0),那么，y叫x的反比例函数。
12、反比例函数y=kx的性质：
(1)反比例函数的图象是双曲线，图象无限的靠近于x、y轴。
(2)当k>0时，图象的两个分支位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，从左至右图象是下降的(左低右高);
(3)当k<0时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，从左至右图象是上升的(左高右低)。
(4)反比例函数y=kx与正比例函数y=k x的交点关于原点对称。
三. 全等三角形
1、判断正确或错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
2、命题是由题设、结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.
3、直角三角形的两个锐角互余.
4、三角形全等的判定：
方法1：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.A.S.(或边角边).
方法2：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.S.A.(或角边角)
方法3：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.A.S.(或角角边).
方法4：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.S.S(或边边边).
方法5(只能用于直角三角形)：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记为H.L.(或斜边、直角边).
5、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题.
6、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
7、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)
8、如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理)
9、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.
10、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
四.平行四边形的判定
1、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°;
2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°;
3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°;
4、n边形对角线条数公式：n(n-3)2(n≥3);
5、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。
6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。
7、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形;关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
8、平行四边形的性质和判定
类别 性质 判定
边 角 对角线 对称性 边 角 对角线
平行四边形 ①对边平行②对边相等 ①对角相等
②邻角互补 对角线互相平分 中心对称 ①两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形
矩形 ①对边平行②对边相等 四个角都是直角 ①对角线互相平分
②对角线相等 中心对称，轴对称 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形
②有三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形是矩形
菱形 ①对边平行②四边相等 ①对角相等②邻角互补 ①对角线互相垂直平分
②对角线平分每一组对角 中心对称，轴对称 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形
②四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形 ①对边平行
②四边相等 四个角都是直角 ①对角线互相垂直平分
②对角线平分每一组对角 中心对称，轴对称 一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
等腰梯形 ①两底平行②两腰相等 同一底上的两个角相等 对角线相等 轴对称 两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形
五.数据的整理与初步处理
1、平均数=总量÷总份数。数据的平均数只有一个。
一般说来，n个数 、 、…、 的平均数为 =1n(x1+x2+…xn)
一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1+f2+… +fk=n则这n个数的平均数可表示为x=x1f1+x2f2+…xkfkn。其中fin是xi的权重(i=1，2…k)。
加权平均数是分析数据的又一工具。当考虑不同权重时，决策者的结论就有可能随之改变。
2、将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，如果数据的个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数据。如果数据的个数是偶数，那么中位数就是中间的两个数据的平均数。一组数据的中位数只有一个，它可能是这组数据中的一个数据，也可能不是这组数据中的数据.
3、一组数据中出现的次数最多的数据就是众数。一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数(当某一组数据中所有数据出现的次数都相同时，这组数据就没有众数).
4、一组数据中的最大值减去最小值就是极差：极差=最大值-最小值
5、我们通常用 表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数， 、 、…、 表示各个原始数据.则
( 平方单位)
求方差的方法：先求平均数，再求偏差，然后求偏差的平方和，最后再平均数
6、求出的方差再开平方，这就是标准差。
7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律
一组数据同时加上或减去一个数,极差不变，平均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变
一组数据同时乘以或除以一个数,极差和平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或除以该数的平方,标准差乘以或除以这个数。
一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，极差乘以或除以这个数a，平均数乘以或除以这个数a，再加上b,方差乘以a的平方，标准差乘以|a|. (加减的数都不为0)
1、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
2、定理：四边形的内角和等于360°。
3、四边形的外角和等于360°。
4、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°。
5、多边形外角和定理：任意多边的外角和等于360°。
6、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
7、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
8、推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
9、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
10、平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
11、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
12、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
13、平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形。
14、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。
15、矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
16、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
17、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
18、菱形性质定理1：菱形的四条边都相等。
19、菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
20、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(对角线的乘积)÷2。
21、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
22、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
23、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
24、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
25、定理1：关于中心对称的两个图形是全等的。
26、定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
27、逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
28、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
29、等腰梯形的两条对角线相等。
30、等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
31、对角线相等的梯形是等腰梯形。
32、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段。
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
33、推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
34、推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
35、：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
36、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
公式为：L=(a+b)÷2; 由此可得：梯形的另一个面积公式：S=L×h。
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