欢迎来到精华作文网!

浅谈餐桌礼仪 的策略_浅谈初中数学费马点模型(一)

中考作文解析 时间:2019-11-12

【www.jinghuajt.com--中考作文解析】

在做中学在学中做

【费马点解析】

“费马点”是指位于三角形内三角形三个顶点距离之和最短的点

【换言之:若给定一个△ABC,从这个三角形的费马点P到三角形的三个顶点A、B、C的距离之和比从其它点的距离之和都要小。这个特殊点对于每一个给定的三角形有且只有一个。】

那么,如何找寻费马点呢?

【费马点的找法】

一、以△ABC的三边向外分别作等边三角形,然后把外面的三个顶点与原三角形的相对顶点相连,交于点P,点P就是原三角形的费马点;

二、以△ABC的任意两边向外作等边三角形,两个等边三角形外接圆在△ABC内部交于点P,点P就是原三角形的费马点;

若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求的费马点;当△ABC为等边三角形时,此时内心与费马点重合 。

【费马点的主要性质】

1、费马点到三角形三个顶点的距离和最小;

2、费马点与三角形的三个顶点的连线夹角皆为120°。

【费马点证明】—通过旋转来解决

将△ABP绕着点B逆时针旋转60°,得到△A'BP',连接PP'。

那么PA+PB+PC=P'A'+PP'+PC≥A'C

所以,A'、P'、P、C四点共线时,值最小,

根据等边△BPP'可得∠BP'P=∠BPP'=60°,那么∠BP'A'=∠BPC=120°,所以∠BP'A=∠BPA=120°,即可证明:费马点与三角形的三个顶点的连线夹角皆为120°。

【例题讲解】

【解析】

以AB、BP为边分别作等边三角形,那么BP=PP';可证明△ABP和△A'BP'全等,将AP转为A'P',那么只要A'、P'、P、C四点共线即可;

其实我们在图二中,连接AC,就可以看出上述的模型。

在求解最小值方面,小编给出两种方法,第一种方法,连接AC,△ACE是含30°的直角三角形,△AA'E是含45°的直角三角形,其中AC的值可求,那么解直角三角形即可;第二种方法,借助等腰△A'BC和15°角,构造含30°角的直角三角形,即Rt△A'BE,直接勾股定理求斜边长度。

【延伸】如果给出AP+BP+CP的最小值,求正方形边长呢?

在上述两种方法下,你是否能算出来呢?

本文来源:http://www.jinghuajt.com/chuzhongzuowen/491965/

推荐内容