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法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。下面是百分网小编给大家整理的法向量的几何意义简介，希望能帮到大家!
法向量的几何意义
该向量和平面中的任何非零向量(零向量和任何非零向量平行)垂直
法向量的定义
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面(tangent plane)的向量。
法线是与多边形(polygon)的曲面垂直的理论线，一个平面(plane)存在无限个法向量(normal vector)。在电脑图学(computer graphics)的领域里，法线决定着曲面与光源(light source)的浓淡处理(Flat Shading)，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
法向量的计算
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。
如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为
。
如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为
。
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
法向量的唯一性
曲面(surface)上的法线向量场(vector field of normals)
曲面法线的法向不具有唯一性(uniqueness)，在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界(topological boundary)内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法(unique way)。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。下面是百分网小编给大家整理的向量的有关概念和公式简介，希望能帮到大家!
向量的有关概念和公式
如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点，则说点在轴上作了一次位移.位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量，记作.如果点移动的方向与数轴的正方向相同，则向量为正，否则为负.线段的长叫做向量的长度，记作.向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标(或数量)，用表示.这里同学们要分清，，三个符号的含义.
对于数轴上任意三点，都有成立.该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，再由点向点作一次位移，它们的最终结果是相同的.
向量的坐标公式(或数量公式)，它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标，这个公式非常重要.
有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量;反之，两个相等向量坐标必相等。
注意：①相等的所有向量看做一个整体，作为同一向量，都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向量.②向量与数轴上的实数(或点)是一一对应的，零向量即原点.
向量的简介
在数学中，向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v)，书写时在字母顶上加一小箭头“→”。
如果给定向量的起点(A)和终点(B)，可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
向量的相关概念
滑动向量
沿着直线作用的向量称为滑动向量。
固定向量
作用于一点的向量称为固定向量(亦称胶着向量)。
位置向量
对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。
方向向量
直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。
相反向量
与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，有 -(-a)=a，零向量的相反向量仍是零向量。
平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线)，记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。
若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0
共面向量
平行于同一平面的三个(或多于三个)向量叫做共面向量。
空间中的向量有且只有以下两种位置关系：⑴共面;⑵不共面。
注意：只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。
法向量
直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量。
备考高考理科数学时，多做一些高考数学模拟试卷题有助于高三的学生进行查漏补缺，下面是小编为大家精心推荐的2018届天津市红桥区高考理科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
2018届天津市红桥区高考理科数学模拟试卷题目
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合 ，则
A. B. C. D.
2、设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为
A.6 B. C.0 D.12
3、根据如下图所示的框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是
A. B. C. D.
4、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的 的值
A.2 B.3 C. D.
5、设 ，则 是 的
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、在 中， 是线段AC的三等分点，则 的值为
A. B. C. D.
7、将函数 的图象向右平移 个单位，再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，所得图象关于直线 对称，则 的最小值为
A. B. C. D.
8、已知函数 ，若存在实数 满足 ，且 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
9、设 为虚数单位，则复数
10、在 的展开式中常数项是
11、在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，
则
12、曲线C的极坐标方程是 ，则曲线C上的点到直线 为参数)的
最短距离是
13、如图， 是双曲线 的左右焦点，
过 的直线与双曲线的左右两支分别交于点 ，若 为
等边三角形，则双曲线的离心率为
14、已知下列命题：
①函数 有最小值2;
②“ ”的一个必要不充分条件是“ ”;
③命题 ;命题 ，则命题“ ”是假命题;
④函数 在点 处的切线方程为 .
其中正确命题的序号是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、(本小题满分13分)
已知函数 .
(1)求 的最小正周期;
(2)求 在区间 上的最大值和最小值.
16、(本小题满分13分)
摩拜单车和ofo小黄车等各种共享自行车已经遍布大街小巷，给我们的生活带来了便利，某自行车租车点的收费标准是：每年使用1小时之内是免费的，超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲乙两人相互对立来该租车点租车(各组一车一次)，设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为 ;1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为 ;两人租车时间都不会超过3小时.
(1)求甲乙两人所付的租车费用相同的概率;
(2)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求的分布列及数学期望 .
17、(本小题满分13分)
如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，侧面 底面 ，
且 分别为 的中点.
(1)求证：平面 平面 ;
(2)求证：平面 平面 ;
(3)在线段 上是否存在点 ，使二面角 的余弦值为 ?说明理由.
18、(本小题满分13分)
已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设与圆 相切的直线 交椭圆 于 两点，求 面积的最大值，
及取得最大值时直线 的方程.
19、(本小题满分14分)
设 是正项数列 的前n项和，且 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)是否存在等比数列 ，使 对一切正整数n都成立?并证明你的结论.
(3)设 ，且数列 的前n项和为 ，试比较 与 的大小.
20、(本小题满分14分)
已知函数 ，且对任意 ，都有 .
(1)用含 的表达式表示;
(2)若 存在两个极值点 ，且 ，求出 的取值范围，并证明 ;
(3)在(2)的条件下，判断 两点的个数，并说明理由.
2018届天津市红桥区高考理科数学模拟试卷答案
一、选择题(每小题5分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C B A B C A
二、填空题(每小题5分，共30分)
9. 10.14 11. 12.1 13. 14.③④
三、解答题(本大题共6小题，共80分)
(15)(本小题满分13分)
(Ⅰ)解：(1)f(x)= sin 2x• +3sin 2x-cos 2x
=2sin 2x-2cos 2x= ................................6
所以，f(x)的最小正周期T= =π.......................................7
(Ⅱ)因为f(x)在区间 上是增函数，在区间 上是减函数...............9
又f(0)=-2， ， ，
故函数f(x)在区间 上的最大值为 ，最小值为-2........................13
(16)(本小题满分13分)
(Ⅰ)甲乙两人租车时间超过2小时的概率分别为： , ................................1
甲乙两人所付的租车费用相同的概率p= × + × + × = ...........4
(Ⅱ)随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8.....................................................5
P(ξ=0)= × =
P(ξ=2)= × + × =
P(ξ=4)= × + × + × =
P(ξ=6)= × + × =
P(ξ=8)= × = .......................................................10
数学期望Eξ= ×2+ ×4+ ×6+ ×8= ................................13
(17)(本小题满分13分)
(Ⅰ)连接 ， 为正方形， 为 中点， 为 中点.
所以在 中， ，且 ，
所以 .........................................................3
(Ⅱ)因为 ，
为正方形， ，
所以 . ....................................4
所以 ，.................................5
又 ， 所以 是等腰直角三角形，
且 即 .........................6
，且
所以 又 ，
所以 ...............................7
(Ⅲ)如图，取 的中点 ，连接 ， .
因为 ，所以 .
因为 ，
所以 ，........................................8
而 ， 分别为 ， 的中点，
所以 ，
又 是正方形，故 .
因为 ，
所以 ， .
以 为原点，直线 ， ， 分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，.....................9
则有 ， ， ， .
若在 上存在点 ，使得二面角 的余弦值为 ，
连接 ，
设 .
由(Ⅱ)知平面 的法向量为 .
设平面 的法向量为 .
因为 ， ，
所以由 ，
可得 ，
令 ，则 ， ，
故 ，
所以 ，..............................12
解得， .
所以，在线段 上存在点 ，使得二面角 的余弦值为 ......13
(18)(本小题满分13分)
(Ⅰ)由题意可得： ..........................2
..........................4
(Ⅱ)①当 不存在时， ，
..........................5
②当 存在时，设直线为 ，
....................7
..........................8
..........................9
...........................11
当且仅当 即 时等号成立 ..........................12
，
∴ 面积的最大值为 ，此时直线方程 . ..........................13
(19)(本小题满分14分)
(Ⅰ)由
得 ，............................1
相减并整理得
又由于 ，
则 ，故 是等差数列.........................3
因为 ，
所以
故 ........................5
(Ⅱ)当 ， 时， ， ，
可解得 ， ，........................................7
猜想 使 成立.........................8
证明： 恒成立.
令
②?①得：
，
故存在等比数列 符合题意. ..........................10
(Ⅲ) ..........................12
则
故 .........................................................................14
(20)(本小题满分14分)
(Ⅰ)法一：根据题意：令 ，可得 ，
所以
经验证，可得当 时，对任意 ，都有 ，
所以 .......................3
法二：因为
所以要使上式对任意 恒成立，则须有
即 .......................3
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ，且 ，
所以 ，.............................4
令 ，要使 存在两个极值点 ， ，则须有 有两个不相等的正数根，所以
解得 或无解，所以 的取值范围 ，可得 ，.......7
由题意知 ，
令 ，则 .
而当 时， ，即 ，
所以 在 上单调递减，
所以
即 时， ..............................................................10
(Ⅲ)因为 ， .
令 得 ， .
由(Ⅱ)知 时， 的对称轴 ， ， ，所以
又 ，可得 ，此时， 在 上单调递减， 上单调递增， 上单调递减，所以 最多只有三个不同的零点.
又因为 ，所以 在 上递增，即 时， 恒成立.
根据(2)可知 且 ，所以 ，即 ，所以 ，使得 .
由 ，得 ，又 ， ，
所以 恰有三个不同的零点： ， ， .
综上所述， 恰有三个不同的零点..............................14